😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍😍

Câu 24. Để tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp bệnh nhân giảm, ta cần phân tích biểu thức \( G(x) = 0.025x^2(30 - x) \). Bước 1: Xác định điều kiện của \( x \): - Liều lượng thuốc \( x \) phải là số dương và nhỏ hơn hoặc bằng 30 (vì \( 30 - x \) phải lớn hơn hoặc bằng 0). - Do đó, \( 0 < x \leq 30 \). Bước 2: Tìm giá trị của \( G(x) \) để xác định khi nào huyết áp giảm: - \( G(x) \) sẽ giảm khi \( G(x) > 0 \). - Ta có \( G(x) = 0.025x^2(30 - x) \). Bước 3: Xét dấu của \( G(x) \): - \( 0.025 \) là hằng số dương. - \( x^2 \) luôn dương khi \( x \neq 0 \). - \( 30 - x \) dương khi \( x < 30 \). Do đó, \( G(x) > 0 \) khi \( 0 < x < 30 \). Bước 4: Kết luận: - Để huyết áp bệnh nhân giảm, liều lượng thuốc cần tiêm nằm trong khoảng \( (0; 30) \). Vậy đáp án đúng là B. \( (0; 30) \). Câu 25. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Hàm số \( f'(x) = (x + 1)^2 (x - 1)^3 (2 - x) \). Bước 1: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0: \[ (x + 1)^2 = 0 \Rightarrow x = -1 \] \[ (x - 1)^3 = 0 \Rightarrow x = 1 \] \[ (2 - x) = 0 \Rightarrow x = 2 \] Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trên các khoảng giữa các điểm \( x = -1 \), \( x = 1 \), và \( x = 2 \): - Trên khoảng \( (-\infty, -1) \): Chọn \( x = -2 \): \[ f'(-2) = (-2 + 1)^2 (-2 - 1)^3 (2 - (-2)) = (-1)^2 (-3)^3 (4) = 1 \cdot (-27) \cdot 4 = -108 < 0 \] Vậy \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \( (-\infty, -1) \). - Trên khoảng \( (-1, 1) \): Chọn \( x = 0 \): \[ f'(0) = (0 + 1)^2 (0 - 1)^3 (2 - 0) = 1^2 (-1)^3 (2) = 1 \cdot (-1) \cdot 2 = -2 < 0 \] Vậy \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \( (-1, 1) \). - Trên khoảng \( (1, 2) \): Chọn \( x = 1.5 \): \[ f'(1.5) = (1.5 + 1)^2 (1.5 - 1)^3 (2 - 1.5) = (2.5)^2 (0.5)^3 (0.5) = 6.25 \cdot 0.125 \cdot 0.5 = 0.390625 > 0 \] Vậy \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \( (1, 2) \). - Trên khoảng \( (2, +\infty) \): Chọn \( x = 3 \): \[ f'(3) = (3 + 1)^2 (3 - 1)^3 (2 - 3) = 4^2 \cdot 2^3 \cdot (-1) = 16 \cdot 8 \cdot (-1) = -128 < 0 \] Vậy \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \( (2, +\infty) \). Từ các kết quả trên, ta thấy rằng đạo hàm \( f'(x) \) dương trên khoảng \( (1, 2) \). Do đó, hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (1, 2) \). Vậy đáp án đúng là: B. \( (1, 2) \). Câu 26. Để tìm điểm cực đại của hàm số \( y = f(x) \) dựa trên đạo hàm \( f'(x) = (x - 1)(3 - x) \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm cực trị: Đạo hàm \( f'(x) = (x - 1)(3 - x) \). Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình \( f'(x) = 0 \): \[ (x - 1)(3 - x) = 0 \] Điều này dẫn đến hai nghiệm: \[ x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3 - x = 0 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] 2. Xác định tính chất của các điểm cực trị: Ta xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trong các khoảng giữa các nghiệm: - Khi \( x < 1 \), cả \( (x - 1) \) và \( (3 - x) \) đều âm hoặc dương, do đó \( f'(x) > 0 \). - Khi \( 1 < x < 3 \), \( (x - 1) \) dương và \( (3 - x) \) dương, do đó \( f'(x) < 0 \). - Khi \( x > 3 \), cả \( (x - 1) \) và \( (3 - x) \) đều dương hoặc âm, do đó \( f'(x) > 0 \). Từ đây, ta thấy rằng: - \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm tại \( x = 1 \), do đó \( x = 1 \) là điểm cực đại. - \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương tại \( x = 3 \), do đó \( x = 3 \) là điểm cực tiểu. Vậy, hàm số \( y = f(x) \) đạt cực đại tại \( x = 1 \). Đáp án: B. \( x = 1 \).