một canô đi từ A đến B cách nhau 24 km thời gian đi lúc xuôi dòng và ngược dòng chân nhau 40 phút Tính vận tốc riêng của ca nô biết căn vận tốc dòng nước 3 km trên giờ

Gọi vận tốc riêng của canô là \( v \) (km/h, điều kiện: \( v > 0 \)). Vận tốc của canô khi xuôi dòng là \( v + 3 \) (km/h). Vận tốc của canô khi ngược dòng là \( v - 3 \) (km/h). Thời gian đi từ A đến B (xuôi dòng) là: \[ t_1 = \frac{24}{v + 3} \text{ (giờ)} \] Thời gian đi từ B về A (ngược dòng) là: \[ t_2 = \frac{24}{v - 3} \text{ (giờ)} \] Theo đề bài, thời gian đi xuôi dòng và ngược dòng chênh lệch 40 phút, tức là: \[ t_2 - t_1 = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \text{ (giờ)} \] Ta có phương trình: \[ \frac{24}{v - 3} - \frac{24}{v + 3} = \frac{2}{3} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{24(v + 3) - 24(v - 3)}{(v - 3)(v + 3)} = \frac{2}{3} \] Rút gọn: \[ \frac{24v + 72 - 24v + 72}{(v - 3)(v + 3)} = \frac{2}{3} \] \[ \frac{144}{(v - 3)(v + 3)} = \frac{2}{3} \] Nhân cả hai vế với 3: \[ \frac{432}{(v - 3)(v + 3)} = 2 \] Nhân cả hai vế với \((v - 3)(v + 3)\): \[ 432 = 2(v^2 - 9) \] Chia cả hai vế cho 2: \[ 216 = v^2 - 9 \] Di chuyển 9 sang vế trái: \[ v^2 = 225 \] Lấy căn bậc hai: \[ v = 15 \text{ (vì } v > 0) \] Vậy vận tốc riêng của canô là 15 km/h.