cho hình chữ nhật abcd kẻ ah ck vuông góc với bd a chứng minh bh = bcd chứng minh tứ giác ahck là hình bình hành d lấy e sao cho h là trung điểm của ae chứng minh tứ giác decb là hình thang cân d gọi p...

a) Ta có $\triangle ABD$ và $\triangle CBD$ có chung cạnh BD, AB = CD (tính chất hình chữ nhật) và $\angle ADB = \angle CDB$ (góc vuông). Do đó, $\triangle ABD = \triangle CBD$ (cạnh huyền - góc nhọn). Từ đó suy ra BH = BD. b) Ta có $\angle AHB = \angle CKD$ (cùng bằng góc vuông) và $\angle BAH = \angle DCK$ (góc nội so le trong). Do đó, $\triangle AHB = \triangle CKD$ (góc - cạnh - góc). Từ đó suy ra AH = CK và $\angle HAK = \angle KCH$. Do đó, tứ giác AHCK là hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song). c) Vì H là trung điểm của AE nên AH = HE. Ta có AH = CK (chứng minh ở phần b) nên HE = CK. Do đó, tứ giác DECB là hình thang cân (cặp cạnh đáy bằng nhau). d) Ta có $\angle AKB = \angle EKC$ (đối đỉnh) và $\angle KAB = \angle KCE$ (góc nội so le trong). Do đó, $\triangle AKB = \triangle EKC$ (góc - cạnh - góc). Từ đó suy ra AK = KE và $\angle KAE = \angle KEC$. Do đó, tứ giác AKEC là hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song). Suy ra CE // AK. Ta có $\angle AHB = \angle BHD$ (cùng bằng góc vuông) và $\angle HAB = \angle HBD$ (góc nội so le trong). Do đó, $\triangle AHB = \triangle BHD$ (góc - cạnh - góc). Từ đó suy ra BH là đường phân giác của $\angle AHE$. Vì CE // AK nên $\angle PCE = \angle PAK$ (góc so le trong). Do đó, $\angle PCE = \angle PAK = \frac{1}{2} \angle AHE$. Suy ra BP là đường phân giác của $\angle AHE$. Vậy các đường thẳng AK, EK, BH đồng quy tại điểm P.