Bài 1:
1) Ta có:
Thay vào ta có:
2) Biểu diễn y theo x:
Biểu diễn x theo y:
3) Tính giá trị của y khi
4) Tính giá trị của x khi
Bài 2:
Để điền số thích hợp vào ô trống trong bảng trên, ta cần sử dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận. Theo tính chất này, tỉ số của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn bằng nhau.
Bước 1: Xác định tỉ số của x và y.
- Ta thấy khi x = 2 thì y = -4.
- Tỉ số của x và y là: .
Bước 2: Áp dụng tỉ số để tìm các giá trị còn thiếu.
- Khi x = -3:
- Khi x = -1:
- Khi x = 1:
- Khi x = 5:
Bước 3: Đổ các giá trị đã tìm được vào bảng.
\n\n\n
X | -3 | -1 | 1 | 2 | 5
---|----|----|---|---|---
y | 6 | 2 | -2| -4| -10
\n\n\n
Đáp số:
\n\n\n
X | -3 | -1 | 1 | 2 | 5
---|----|----|---|---|---
y | 6 | 2 | -2| -4| -10
\n\n\n
Bài 3:
Để tìm hai số và sao cho và tỉ lệ thuận với 7 và 9, và thỏa mãn điều kiện , chúng ta làm như sau:
1. Xác định tỉ lệ:
Vì và tỉ lệ thuận với 7 và 9, nên ta có:
Điều này có nghĩa là:
trong đó là một hằng số.
2. Thay vào điều kiện:
Thay và vào phương trình :
3. Tìm giá trị của và :
Thay vào các biểu thức và :
Vậy hai số và là 70 và 90.
Đáp số: , .
Bài 4:
Để tìm ba số , , và khi biết chúng tỉ lệ thuận với 4, 7, và 10 và thỏa mãn điều kiện , ta làm như sau:
1. Xác định tỉ lệ:
Vì , , và tỉ lệ thuận với 4, 7, và 10, ta có thể viết:
trong đó là hằng số tỉ lệ.
2. Thay vào phương trình đã cho:
Thay , , và vào phương trình :
3. Rút gọn phương trình:
4. Giải phương trình để tìm :
5. Tìm giá trị của , , và :
Vậy ba số , , và lần lượt là 4, 7, và 10.
Bài 5:
Để chia số 30 thành ba phần tỉ lệ thuận với 4, 5 và 6, chúng ta làm theo các bước sau:
1. Tìm tổng số phần bằng nhau:
Tổng số phần bằng nhau là:
2. Tìm giá trị của một phần:
Giá trị của một phần là:
3. Tính giá trị của mỗi phần:
- Phần thứ nhất (tỉ lệ với 4):
- Phần thứ hai (tỉ lệ với 5):
- Phần thứ ba (tỉ lệ với 6):
Vậy, ba phần là 8, 10 và 12.
Đáp số: 8, 10, 12
Bài 6:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tỷ lệ trực tiếp.
Bước 1: Xác định tỷ lệ giữa lượng nước biển và lượng muối.
- 3 lít nước biển chứa 105 g muối.
Bước 2: Tìm lượng muối trong 1 lít nước biển.
- Lượng muối trong 1 lít nước biển là:
Bước 3: Tìm lượng muối trong 600 lít nước biển.
- Lượng muối trong 600 lít nước biển là:
Bước 4: Chuyển đổi đơn vị từ gram sang kilogram.
- 21000 g = 21 kg
Vậy, 600 lít nước biển chứa 21 kg muối.