trả lời giúp tôi Câu 1: Cho hai đa thức $f(x)=3x^2+2x-5$ và $g(x)=-3x^2-2x+2$,Tính $h(x)=f(x)+g(x)$ và tìm bậc của $h(x)$,Câu 2: Cho hai đa thức $P=5x^4+4x^3+3x^2+2x-1$ và $Q=x^4+2x^3-3x^2+3x$,Tính $P+Q$ rồi tìm bậc của đa thức vừa tìm được.,Câu 3: Cho hai đa thức $A=x^5-3x^4+x^2-5$ và $B=2x^4+7x^3-x^2+6$,Tìm hiệu A-B rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần củ,Câu 4: Cho hai đa thức $M=5x^4+x^3-x^2+1$ và $N=-5x^4-x^2+2$,Tính hiệu $M-N,$ tìm bậc của đa thức vừa tìm được.,Câu 5: Tìm đa thức M biết $M-A=B$ và $A=x^2+x+1;B=4-2x^3+x^4$,âu 6: Cho hai đa $A=2x^3-3x+x^5+4x^2-2$ và $B=x^3-2x^2+3x+1$

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Để tính $ h(x) = f(x) + g(x) $, ta thực hiện phép cộng các hệ số tương ứng của các đa thức $ f(x) $ và $ g(x) $.

Bước 1: Viết lại các đa thức:
$$ f(x) = 3x^2 + 2x - 5 $$
$$ g(x) = -3x^2 - 2x + 2 $$

Bước 2: Cộng các hệ số tương ứng:
$$ h(x) = (3x^2 + (-3x^2)) + (2x + (-2x)) + (-5 + 2) $$

Bước 3: Thực hiện phép cộng:
$$ h(x) = (3 - 3)x^2 + (2 - 2)x + (-5 + 2) $$
$$ h(x) = 0x^2 + 0x - 3 $$
$$ h(x) = -3 $$

Bước 4: Xác định bậc của $ h(x) $:
$ h(x) = -3 $ là một hằng số, do đó bậc của $ h(x) $ là 0.

Vậy $ h(x) = -3 $ và bậc của $ h(x) $ là 0.

Câu 2:
Để tính $ P + Q $, ta thực hiện phép cộng từng hạng tử tương ứng của hai đa thức $ P $ và $ Q $.

$ P = 5x^4 + 4x^3 + 3x^2 + 2x - 1 $

$ Q = x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 3x $

Bây giờ, ta cộng từng hạng tử tương ứng:

- Hạng tử $ x^4 $: $ 5x^4 + x^4 = 6x^4 $
- Hạng tử $ x^3 $: $ 4x^3 + 2x^3 = 6x^3 $
- Hạng tử $ x^2 $: $ 3x^2 - 3x^2 = 0 $
- Hạng tử $ x $: $ 2x + 3x = 5x $
- Hạng tử độc lập: $ -1 $

Vậy, $ P + Q = 6x^4 + 6x^3 + 0 + 5x - 1 $

Rút gọn lại, ta có:

$ P + Q = 6x^4 + 6x^3 + 5x - 1 $

Bậc của đa thức $ P + Q $ là 4, vì bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức là 4.

Đáp số: $ P + Q = 6x^4 + 6x^3 + 5x - 1 $, bậc của đa thức là 4.

Câu 3:
Để tìm hiệu của hai đa thức $A$ và $B$, ta thực hiện phép trừ $A - B$.

Bước 1: Viết lại các đa thức $A$ và $B$:
$$ A = x^5 - 3x^4 + x^2 - 5 $$
$$ B = 2x^4 + 7x^3 - x^2 + 6 $$

Bước 2: Thực hiện phép trừ $A - B$:
$$ A - B = (x^5 - 3x^4 + x^2 - 5) - (2x^4 + 7x^3 - x^2 + 6) $$

Bước 3: Mở ngoặc và nhóm các hạng tử có cùng bậc:
$$ A - B = x^5 - 3x^4 + x^2 - 5 - 2x^4 - 7x^3 + x^2 - 6 $$
$$ A - B = x^5 - 3x^4 - 2x^4 - 7x^3 + x^2 + x^2 - 5 - 6 $$

Bước 4: Cộng các hạng tử có cùng bậc:
$$ A - B = x^5 - (3x^4 + 2x^4) - 7x^3 + (x^2 + x^2) - (5 + 6) $$
$$ A - B = x^5 - 5x^4 - 7x^3 + 2x^2 - 11 $$

Bước 5: Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến $x$:
$$ A - B = -11 + 2x^2 - 7x^3 - 5x^4 + x^5 $$

Vậy hiệu của hai đa thức $A$ và $B$ là:
$$ A - B = -11 + 2x^2 - 7x^3 - 5x^4 + x^5 $$

Câu 4:
Để tính hiệu của hai đa thức $ M $ và $ N $, ta thực hiện phép trừ $ M - N $.

Bước 1: Viết lại các đa thức:
$$ M = 5x^4 + x^3 - x^2 + 1 $$
$$ N = -5x^4 - x^2 + 2 $$

Bước 2: Thực hiện phép trừ:
$$ M - N = (5x^4 + x^3 - x^2 + 1) - (-5x^4 - x^2 + 2) $$

Bước 3: Bỏ ngoặc và đổi dấu các hạng tử trong ngoặc:
$$ M - N = 5x^4 + x^3 - x^2 + 1 + 5x^4 + x^2 - 2 $$

Bước 4: Ghép các hạng tử đồng dạng:
$$ M - N = (5x^4 + 5x^4) + x^3 + (-x^2 + x^2) + (1 - 2) $$
$$ M - N = 10x^4 + x^3 + 0 + (-1) $$
$$ M - N = 10x^4 + x^3 - 1 $$

Bước 5: Xác định bậc của đa thức:
- Đa thức $ 10x^4 + x^3 - 1 $ có các hạng tử với các bậc lần lượt là 4, 3 và 0.
- Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các hạng tử, do đó bậc của đa thức là 4.

Vậy hiệu của hai đa thức $ M $ và $ N $ là $ 10x^4 + x^3 - 1 $ và bậc của đa thức này là 4.

Câu 5:
Để tìm đa thức $ M $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm $ M $ theo công thức $ M = A + B $:
   - Ta đã biết $ A = x^2 + x + 1 $ và $ B = 4 - 2x^3 + x^4 $.
   - Do đó, $ M = A + B $.

2. Thực hiện phép cộng các đa thức:
   - $ M = (x^2 + x + 1) + (4 - 2x^3 + x^4) $
   - Gom các hạng tử cùng bậc lại với nhau:
     $$
     M = x^4 - 2x^3 + x^2 + x + 4 + 1
     $$
   - Kết hợp các hằng số:
     $$
     M = x^4 - 2x^3 + x^2 + x + 5
     $$

Vậy đa thức $ M $ là:
$$ M = x^4 - 2x^3 + x^2 + x + 5 $$

Lời giải chi tiết:
- Đầu tiên, ta viết lại biểu thức $ M = A + B $ với $ A = x^2 + x + 1 $ và $ B = 4 - 2x^3 + x^4 $.
- Sau đó, ta thực hiện phép cộng các đa thức này bằng cách gom các hạng tử cùng bậc lại với nhau.
- Kết quả cuối cùng là đa thức $ M = x^4 - 2x^3 + x^2 + x + 5 $.

Đáp số: $ M = x^4 - 2x^3 + x^2 + x + 5 $