giai toan12

Câu 4: Để phương trình \( f(x) = m \) có 3 nghiệm phân biệt, ta cần xem xét các giá trị của \( m \) sao cho đường thẳng \( y = m \) cắt đồ thị của hàm số \( y = f(x) \) tại 3 điểm khác nhau. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \): - Khi \( x \to -\infty \), \( f(x) \to -\infty \). - Khi \( x \to 1^- \), \( f(x) \to +\infty \). - Khi \( x \to 1^+ \), \( f(x) \to -\infty \). - Khi \( x \to +\infty \), \( f(x) \to +\infty \). Hàm số đạt cực đại tại \( x = 0 \) với giá trị \( f(0) = 2 \). Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 2 \) với giá trị \( f(2) = -2 \). Để phương trình \( f(x) = m \) có 3 nghiệm phân biệt, giá trị \( m \) phải nằm giữa giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số, tức là: \[ -2 < m < 2 \] Vậy điều kiện của \( m \) để phương trình \( f(x) = m \) có 3 nghiệm phân biệt là: \[ \boxed{-2 < m < 2} \] Câu 5: Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$ và đường thẳng $y=x-2$, ta thực hiện như sau: 1. Tìm tọa độ giao điểm: Ta đặt $\frac{x+3}{x-1} = x - 2$ để tìm các giá trị của $x$ thỏa mãn. 2. Giải phương trình: \[ \frac{x+3}{x-1} = x - 2 \] Nhân cả hai vế với $(x-1)$ để loại bỏ mẫu số: \[ x + 3 = (x - 2)(x - 1) \] \[ x + 3 = x^2 - 3x + 2 \] Chuyển tất cả về một vế: \[ x^2 - 4x - 1 = 0 \] 3. Giải phương trình bậc hai: Phương trình $x^2 - 4x - 1 = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Áp dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với $a = 1$, $b = -4$, $c = -1$: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 2 \pm \sqrt{5} \] Vậy hai nghiệm là: \[ x_1 = 2 + \sqrt{5}, \quad x_2 = 2 - \sqrt{5} \] 4. Tìm tọa độ $y_A$ và $y_B$: Thay $x_1$ và $x_2$ vào phương trình đường thẳng $y = x - 2$: \[ y_1 = (2 + \sqrt{5}) - 2 = \sqrt{5} \] \[ y_2 = (2 - \sqrt{5}) - 2 = -\sqrt{5} \] 5. Tính $y_A + y_B$: \[ y_A + y_B = \sqrt{5} + (-\sqrt{5}) = 0 \] Đáp số: \[ y_A + y_B = 0 \] Câu 6: Để xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số, chúng ta cần kiểm tra các giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng và các điểm bất định (nếu có). Bảng biến thiên cho thấy: - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to 0 \). Điều này cho thấy có một đường tiệm cận ngang \( y = 0 \). - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to 0 \). Điều này cũng cho thấy có một đường tiệm cận ngang \( y = 0 \). Do đó, đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là \( y = 0 \). Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 2. Đáp án: 2