gúuppoppooo Câu 4. Một hổ nước nhân tạo có dạng tam giác ABC, bên bỡ AB có một phản đất nhỏ ra dụng của c.,Trong mô hình minh họa với hệ trục Oxy bờ của bán đảo (P) là một phần của đường parbol có đỉnh $I(0;4)$ và,cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $x_1=-2$ và $x_2=2.$ Bờ BC là một phần của đường thẳng cắt,trục Ox tại điểm $B(\frac{345}{48};0)$ và cắt trục Oy tại điểm $N(0;\frac{345}{64})$ (hình vẽ). Người ta dự định xây một cây cầu,MH từ bờ của bán đảo (P) đến bờ BC sao cho chiều dài cây cầu ngắn nhất. Chiều dài của cây cầu là bao,nhiêu mét? (Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là 10m).,

Question

gúuppoppooo Câu 4. Một hổ nước nhân tạo có dạng tam giác ABC, bên bỡ AB có một phản đất nhỏ ra dụng của c.,Trong mô hình minh họa với hệ trục Oxy bờ của bán đảo (P) là một phần của đường parbol có đỉnh $I(0;4)$ và,cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $x_1=-2$ và $x_2=2.$ Bờ BC là một phần của đường thẳng cắt,trục Ox tại điểm $B(\frac{345}{48};0)$ và cắt trục Oy tại điểm $N(0;\frac{345}{64})$ (hình vẽ). Người ta dự định xây một cây cầu,MH từ bờ của bán đảo (P) đến bờ BC sao cho chiều dài cây cầu ngắn nhất. Chiều dài của cây cầu là bao,nhiêu mét? (Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là 10m).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/92c1992fa7bd4f37a7c39dba3e12548b.jpg />

Accepted Answer

Phương trình đường thẳng CB có dạng $\displaystyle y=ax+b$
$\displaystyle a=tan\alpha =\frac{OG}{OB} =\frac{\frac{345}{64}}{\frac{345}{48}} =\frac{48}{64} =\frac{3}{4}$
$\displaystyle b=\frac{345}{64}$⟹$\displaystyle y=\frac{3}{4} x+\frac{345}{64} \Longrightarrow y-\frac{3}{4} x-\frac{345}{64} =0$
Phương tình đường Parabol co dạng $\displaystyle y=-x^{2} +4$
Khoảng cách giữa Parabol đến đường thẳng BC $\displaystyle d( M,BC) =\frac{|y( m) -\frac{3}{4} x( m) -\frac{345}{64}}{\sqrt{1+\frac{9}{16}}}$
$\displaystyle \frac{|-x^{2} +4-\frac{3}{4} x-\frac{345}{64}}{\sqrt{1+\frac{9}{16}}}$
Đạo hàm và ta tìm được min MH=1 tại x=0.375