Cứu mik vs ah

Câu 1. Để xác định điểm cực tiểu của hàm số từ bảng biến thiên, ta cần tìm điểm mà tại đó đạo hàn chuyển từ âm sang dương, tức là hàm số chuyển từ giảm sang tăng. Theo bảng biến thiên: - Từ $(-\infty, 0)$: Hàm số giảm. - Tại $x = 0$: Đạo hàm bằng 0. - Từ $(0, 2)$: Hàm số tăng. - Tại $x = 2$: Đạo hàm bằng 0. - Từ $(2, 4)$: Hàm số giảm. - Tại $x = 4$: Đạo hàm bằng 0. - Từ $(4, +\infty)$: Hàm số tăng. Từ bảng biến thiên trên, ta thấy: - Tại $x = 0$, hàm số chuyển từ giảm sang tăng, do đó $x = 0$ là điểm cực tiểu. - Tại $x = 2$, hàm số chuyển từ tăng sang giảm, do đó $x = 2$ là điểm cực đại. - Tại $x = 4$, hàm số chuyển từ giảm sang tăng, do đó $x = 4$ là điểm cực tiểu. Như vậy, hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = 0$ và $x = 4$. Tuy nhiên, trong các đáp án được đưa ra, chỉ có $x = 4$ là một trong các lựa chọn. Do đó, đáp án đúng là: $A.~x=4.$ Câu 2: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $x = -1$, hàm số giảm. - Tại điểm $x = -1$, hàm số đạt giá trị cực tiểu là $f(-1) = -1$. - Khi $x$ tăng từ $x = -1$ đến $x = 1$, hàm số tăng. - Tại điểm $x = 1$, hàm số đạt giá trị cực đại là $f(1) = 3$. - Khi $x$ tăng từ $x = 1$ đến $+\infty$, hàm số giảm. Do đó, giá trị cực tiểu của hàm số là $-1$, đạt được khi $x = -1$. Vậy đáp án đúng là: C. -1 Câu 3. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số, ta cần xem xét bảng biến thiên của hàm số. Hàm số được coi là nghịch biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số giảm dần khi giá trị của biến tăng lên. Trong bảng biến thiên, ta thấy: - Trên khoảng $(-\infty; 1)$, hàm số đồng biến (tức là giá trị của hàm số tăng dần khi giá trị của biến tăng lên). - Trên khoảng $(1; 3)$, hàm số nghịch biến (tức là giá trị của hàm số giảm dần khi giá trị của biến tăng lên). - Trên khoảng $(3; +\infty)$, hàm số đồng biến (tức là giá trị của hàm số tăng dần khi giá trị của biến tăng lên). Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(1; 3)$. Vậy đáp án đúng là: $D.~(1;3)$ Câu 4. Để tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1; 5]\), chúng ta cần phân tích đồ thị của hàm số. 1. Xác định giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) từ đồ thị: - Từ đồ thị, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1; 5]\) là 3, đạt được tại điểm \( x = 2 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1; 5]\) là -1, đạt được tại điểm \( x = -1 \). 2. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là: \[ 3 + (-1) = 2 \] Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1; 5]\) là 2. Đáp án đúng là: D. 2.