Câu 30 nhé. Câu 30. Giả sử giá trị trung bình và độ lệch trung bình so với trung vị của mẫu số liệu 170, 125, 230, 190, 210, a, b,lần lượt là 170 và $\frac{205}7.$ Khi đó, độ lệch trung bình so với giá trị trung bình của mẫu số liệu này là ___.

Question

Accepted Answer

Câu 30:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P = x + y $ với điều kiện $ x^2 + y^2 = 1 $.

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Điều kiện xác định của $ x $ và $ y $ là $ x^2 + y^2 = 1 $. Vì đây là phương trình đường tròn đơn vị, nên $ x $ và $ y $ nằm trong khoảng từ -1 đến 1.

Bước 2: Biến đổi biểu thức $ P $
- Ta có $ P = x + y $.

Bước 3: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
- Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho hai dãy số $ (x, y) $ và $ (1, 1) $ là:
$$ (x \cdot 1 + y \cdot 1)^2 \leq (x^2 + y^2)(1^2 + 1^2) $$
$$ (x + y)^2 \leq (1)(2) $$
$$ (x + y)^2 \leq 2 $$

Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $ P $
- Từ bất đẳng thức trên, ta có:
$$ -\sqrt{2} \leq x + y \leq \sqrt{2} $$

Bước 5: Kiểm tra các trường hợp biên
- Khi $ x = \frac{\sqrt{2}}{2} $ và $ y = \frac{\sqrt{2}}{2} $:
$$ P = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} $$
- Khi $ x = -\frac{\sqrt{2}}{2} $ và $ y = -\frac{\sqrt{2}}{2} $:
$$ P = -\frac{\sqrt{2}}{2} + -\frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2} $$

Kết luận:
- Giá trị lớn nhất của $ P $ là $ \sqrt{2} $, đạt được khi $ x = \frac{\sqrt{2}}{2} $ và $ y = \frac{\sqrt{2}}{2} $.
- Giá trị nhỏ nhất của $ P $ là $ -\sqrt{2} $, đạt được khi $ x = -\frac{\sqrt{2}}{2} $ và $ y = -\frac{\sqrt{2}}{2} $.

Câu 30:
Trước tiên, ta cần tìm giá trị của a và b. Ta biết rằng giá trị trung bình của mẫu số liệu là 170, do đó ta có phương trình:
(170 + 125 + 230 + 190 + 210 + a + b)/7 = 170
=> 925 + a + b = 1190
=> a + b = 265

Tiếp theo, ta cần tìm độ lệch trung bình so với trung vị của mẫu số liệu. Ta biết rằng độ lệch trung bình so với trung vị của mẫu số liệu là 205/7, do đó ta có phương trình:
(|170 - 170| + |125 - 170| + |230 - 170| + |190 - 170| + |210 - 170| + |a - 170| + |b - 170|)/7 = 205/7
=> |125 - 170| + |230 - 170| + |190 - 170| + |210 - 170| + |a - 170| + |b - 170| = 205
=> 45 + 60 + 20 + 40 + |a - 170| + |b - 170| = 205
=> |a - 170| + |b - 170| = 40

Bây giờ, ta cần tìm độ lệch trung bình so với giá trị trung bình của mẫu số liệu. Ta có phương trình:
(|170 - 170| + |125 - 170| + |230 - 170| + |190 - 170| + |210 - 170| + |a - 170| + |b - 170|)/7
= (0 + 45 + 60 + 20 + 40 + |a - 170| + |b - 170|)/7
= (165 + |a - 170| + |b - 170|)/7
= (165 + 40)/7
= 205/7

Do đó, độ lệch trung bình so với giá trị trung bình của mẫu số liệu này là 205/7.