giúp em với

Câu 3. Ta có: \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA} \] Đầu tiên, ta nhóm lại các vectơ liên quan: \[ (\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{AB}) + (\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BM}) = \overrightarrow{BA} \] Ta biết rằng: \[ \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{MB} \] và \[ \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MC} \] Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{BA} \] Ta nhận thấy rằng: \[ \overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB} \] Vậy ta có: \[ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = -\overrightarrow{AB} \] Như vậy, ta có: \[ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = -\overrightarrow{AB} \] Điều này cho thấy M là trung điểm của đoạn thẳng AC. Do đó, M là trung điểm của CA. Vậy đáp án đúng là: C. M là trung điểm CA. Câu 4. Ta có: \[ \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{CD} \] Trước tiên, ta biến đổi \(\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB}\): \[ \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{BA} \] Do đó, phương trình trở thành: \[ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{CD} \] Biến đổi tiếp \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC} \] Phương trình hiện tại là: \[ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{CD} \] Biến đổi \(\overrightarrow{CD}\) thành \(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD}\): \[ \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} \] Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} \] Bằng cách trừ \(\overrightarrow{BC}\) từ cả hai vế, ta thu được: \[ \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{BD} \] Điều này có nghĩa là điểm M trùng với điểm B, hoặc M là trung điểm của đoạn thẳng BD. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có M là trung điểm của DC là phù hợp. Vậy đáp án đúng là: D. M là trung điểm DC. Câu 5. Ta có: \[ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CA} \] Trước tiên, ta viết lại các vectơ theo cùng một điểm gốc: \[ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CA} \] Chuyển \(\overrightarrow{CM}\) sang vế trái: \[ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CM} = - \overrightarrow{CA} \] Biết rằng \(\overrightarrow{CM} = -\overrightarrow{MC}\), ta có: \[ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MC} = - \overrightarrow{CA} \] Simplifying the left side: \[ \overrightarrow{MB} = - \overrightarrow{CA} \] Nhận thấy rằng \(- \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AC}\), ta có: \[ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AC} \] Điều này có nghĩa là điểm M nằm trên đoạn thẳng AC và chia đoạn thẳng này thành hai phần bằng nhau. Do đó, M là trung điểm của AC. Vậy mệnh đề đúng là: C. M là trung điểm CA.