giúp em với

Câu 4. Trước tiên, ta cần xác định các điểm và vectơ liên quan trong tam giác ABC. 1. Xác định các điểm và vectơ: - G là trọng tâm của tam giác ABC, do đó $$. - H là chân đường cao hạ từ A, do đó $$. - M là điểm di động trên BC, do đó $$. 2. Tìm vectơ $$ và $$: - Ta có $$. - Ta có $$. 3. Tính vectơ $$: - Ta có $$. 4. Xác định vectơ $$: - Vì $$, nên $$. 5. Thay vào vectơ $$: - Ta có $$. 6. Xác định vectơ $$: - Trọng tâm G của tam giác ABC là $$. 7. Thay vào vectơ $$: - Ta có $$. 8. Tính vectơ $$: - Ta có $$. - Kết hợp các vectơ, ta có $$. - Đơn giản hóa, ta có $$. 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài vectơ $$: - Độ dài của vectơ $$ sẽ nhỏ nhất khi các thành phần của vectơ này là nhỏ nhất. - Để $$ nhỏ nhất, ta cần $$ và $$ nhỏ nhất. 10. Giải phương trình để tìm x: - Ta có $$ và $$. - Giải phương trình $$, ta có $$. - Giải phương trình $$, ta có $$ (loại vì x phải nằm trong đoạn [0, 1]). Vậy giá trị của x sao cho độ dài của vectơ $$ đạt giá trị nhỏ nhất là $$. Đáp số: $$.