Giải hộ mình câu này với các bạn

Trước tiên, ta cần xác định tọa độ của các điểm liên quan trong hình bình hành \(ABCD\). 1. Xác định tọa độ của điểm \(D\): Vì \(E\) là trung điểm của \(AD\), ta có thể viết tọa độ của \(D\) dưới dạng \(D(x_D, y_D)\). Tọa độ của \(E\) sẽ là: \[ E\left(\frac{3 + x_D}{2}, \frac{-2 + y_D}{2}\right) \] 2. Xác định tọa độ của điểm \(C\): Vì \(ABCD\) là hình bình hành, ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \] Tọa độ của \(B\) là \(B(m, m+5)\). Tọa độ của \(A\) là \(A(3, -2)\). Do đó: \[ \overrightarrow{AB} = (m - 3, m + 5 + 2) = (m - 3, m + 7) \] Giả sử tọa độ của \(C\) là \(C(x_C, y_C)\). Ta có: \[ \overrightarrow{DC} = (x_C - x_D, y_C - y_D) \] Vì \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\), ta có: \[ x_C - x_D = m - 3 \quad \text{và} \quad y_C - y_D = m + 7 \] 3. Tính toán các vector: Ta cần tính các vector \(\overrightarrow{EA}\), \(\overrightarrow{EB}\), và \(\overrightarrow{EC}\): \[ \overrightarrow{EA} = A - E = \left(3 - \frac{3 + x_D}{2}, -2 - \frac{-2 + y_D}{2}\right) = \left(\frac{3 - x_D}{2}, \frac{-2 - y_D}{2}\right) \] \[ \overrightarrow{EB} = B - E = \left(m - \frac{3 + x_D}{2}, m + 5 - \frac{-2 + y_D}{2}\right) = \left(\frac{2m - 3 - x_D}{2}, \frac{2m + 10 + 2 - y_D}{2}\right) = \left(\frac{2m - 3 - x_D}{2}, \frac{2m + 12 - y_D}{2}\right) \] \[ \overrightarrow{EC} = C - E = \left(x_C - \frac{3 + x_D}{2}, y_C - \frac{-2 + y_D}{2}\right) = \left(\frac{2x_C - 3 - x_D}{2}, \frac{2y_C + 2 - y_D}{2}\right) \] 4. Tính tổng các vector: \[ \overrightarrow{a} = \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB} + 2\overrightarrow{EC} \] Thay các giá trị đã tính vào: \[ \overrightarrow{a} = \left(\frac{3 - x_D}{2}, \frac{-2 - y_D}{2}\right) + \left(\frac{2m - 3 - x_D}{2}, \frac{2m + 12 - y_D}{2}\right) + 2 \left(\frac{2x_C - 3 - x_D}{2}, \frac{2y_C + 2 - y_D}{2}\right) \] \[ \overrightarrow{a} = \left(\frac{3 - x_D + 2m - 3 - x_D + 2(2x_C - 3 - x_D)}{2}, \frac{-2 - y_D + 2m + 12 - y_D + 2(2y_C + 2 - y_D)}{2}\right) \] \[ \overrightarrow{a} = \left(\frac{2m - 2x_D + 4x_C - 6 - 2x_D}{2}, \frac{2m + 10 - 2y_D + 4y_C - 2y_D}{2}\right) \] \[ \overrightarrow{a} = \left(\frac{2m + 4x_C - 4x_D - 6}{2}, \frac{2m + 10 + 4y_C - 4y_D}{2}\right) \] \[ \overrightarrow{a} = \left(m + 2x_C - 2x_D - 3, m + 5 + 2y_C - 2y_D\right) \] 5. So sánh với \((-3, 27)\): Ta có: \[ m + 2x_C - 2x_D - 3 = -3 \quad \Rightarrow \quad m + 2x_C - 2x_D = 0 \] \[ m + 5 + 2y_C - 2y_D = 27 \quad \Rightarrow \quad m + 2y_C - 2y_D = 22 \] 6. Giải hệ phương trình: Từ hai phương trình trên, ta có: \[ m + 2x_C - 2x_D = 0 \quad \text{(1)} \] \[ m + 2y_C - 2y_D = 22 \quad \text{(2)} \] Ta biết rằng \(x_C = x_D + m - 3\) và \(y_C = y_D + m + 7\). Thay vào phương trình (1) và (2): \[ m + 2(x_D + m - 3) - 2x_D = 0 \quad \Rightarrow \quad m + 2m - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3m - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad m = 2 \] Kiểm tra lại với phương trình (2): \[ m + 2(y_D + m + 7) - 2y_D = 22 \quad \Rightarrow \quad m + 2m + 14 = 22 \quad \Rightarrow \quad 3m + 14 = 22 \quad \Rightarrow \quad 3m = 8 \quad \Rightarrow \quad m = 2 \] Vậy giá trị của \(m\) là \(m = 2\).