Giải hộ mình câu này với các bạn

Trước tiên, ta xác định các điểm M và P sao cho: \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{DB} \] \[ \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{AB} \] 1. Xác định điểm M: - Ta có \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{DB}\). Điều này có nghĩa là đoạn thẳng AM sẽ có cùng hướng và độ dài với đoạn thẳng DB. - Do đó, điểm M sẽ nằm ở vị trí sao cho đoạn thẳng từ A đến M trùng khớp với đoạn thẳng từ D đến B. 2. Xác định điểm P: - Ta có \(\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{AB}\). Điều này có nghĩa là đoạn thẳng MP sẽ có cùng hướng và độ dài với đoạn thẳng AB. - Do đó, điểm P sẽ nằm ở vị trí sao cho đoạn thẳng từ M đến P trùng khớp với đoạn thẳng từ A đến B. Bây giờ, ta chứng minh rằng P là trung điểm của đoạn thẳng DP. 3. Chứng minh P là trung điểm của DP: - Ta đã xác định được \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{DB}\) và \(\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{AB}\). - Ta có thể viết lại \(\overrightarrow{DP}\) như sau: \[ \overrightarrow{DP} = \overrightarrow{DM} + \overrightarrow{MP} \] - Vì \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{DB}\), ta có thể suy ra \(\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB}\). - Thay vào ta có: \[ \overrightarrow{DP} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{AB} \] - Ta biết rằng trong hình bình hành ABCD, \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\), do đó: \[ \overrightarrow{DP} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} \] - Vì \(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}\) (vì tổng các vectơ từ một đỉnh đến ba đỉnh còn lại của một hình bình hành bằng vectơ null), ta có: \[ \overrightarrow{DP} = \overrightarrow{0} \] - Điều này có nghĩa là điểm P nằm chính giữa đoạn thẳng DP, tức là P là trung điểm của DP. Vậy, ta đã chứng minh rằng P là trung điểm của đoạn thẳng DP.