giâijrjrjriaaii

Câu 4. a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC: - Ta thấy $$ và $$ có cùng hoành độ, do đó $$ là đường thẳng thẳng đứng. - Đường cao hạ từ $$ đến $$ sẽ là đường thẳng song song với trục hoành đi qua $$, tức là $$. Do đó, trực tâm $$ của tam giác $$ nằm trên đường thẳng $$ và có hoành độ $$ (vì $$ thẳng đứng ở $$). Tọa độ trực tâm $$ là $$. b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình thang vuông: - Để tứ giác $$ là hình thang vuông, ta cần một trong hai cặp cạnh đối song song và vuông góc với nhau. - Ta thấy $$ thẳng đứng, do đó $$ cũng phải thẳng đứng và vuông góc với $$. Giả sử $$ có tọa độ $$: - Vì $$ thẳng đứng, $$. - Để $$ là hình thang vuông, $$ phải khác $$ và $$ hoặc $$. Chọn $$ (để $$ vuông góc với $$). Tọa độ điểm $$ là $$. c) Tìm điểm M trên trục hoành sao cho $$ vuông tại M: - Điểm $$ nằm trên trục hoành, do đó tọa độ của $$ là $$. - Để $$ vuông tại $$, $$ phải là giao điểm của đường cao hạ từ $$ và $$ hoặc $$. Ta tính phương trình đường thẳng $$ và $$: - Phương trình đường thẳng $$: $$ $$ $$ $$ - Phương trình đường thẳng $$: $$ $$ $$ $$ Đường cao hạ từ $$ và $$ sẽ vuông góc với $$ và $$ tương ứng: - Đường cao hạ từ $$ vuông góc với $$: $$ $$ - Đường cao hạ từ $$ vuông góc với $$: $$ $$ Giao điểm của hai đường cao này là điểm $$: $$ $$ $$ Tọa độ điểm $$ là $$. Đáp số: a) Tọa độ trực tâm $$ là $$. b) Tọa độ điểm $$ là $$. c) Tọa độ điểm $$ là $$.