giâijrjrjriaaii

Câu 4. a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC: - Ta thấy \( B(2;4) \) và \( C(2;-2) \) có cùng hoành độ, do đó \( BC \) là đường thẳng thẳng đứng. - Đường cao hạ từ \( A \) đến \( BC \) sẽ là đường thẳng song song với trục hoành đi qua \( A \), tức là \( y = 1 \). Do đó, trực tâm \( H \) của tam giác \( ABC \) nằm trên đường thẳng \( y = 1 \) và có hoành độ \( x = 2 \) (vì \( BC \) thẳng đứng ở \( x = 2 \)). Tọa độ trực tâm \( H \) là \( (2;1) \). b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình thang vuông: - Để tứ giác \( ABCD \) là hình thang vuông, ta cần một trong hai cặp cạnh đối song song và vuông góc với nhau. - Ta thấy \( BC \) thẳng đứng, do đó \( AD \) cũng phải thẳng đứng và vuông góc với \( BC \). Giả sử \( D \) có tọa độ \( (x_D; y_D) \): - Vì \( AD \) thẳng đứng, \( x_D = -4 \). - Để \( ABCD \) là hình thang vuông, \( y_D \) phải khác \( y_A \) và \( y_B \) hoặc \( y_C \). Chọn \( y_D = 4 \) (để \( AD \) vuông góc với \( BC \)). Tọa độ điểm \( D \) là \( (-4;4) \). c) Tìm điểm M trên trục hoành sao cho \( \Delta ABC \) vuông tại M: - Điểm \( M \) nằm trên trục hoành, do đó tọa độ của \( M \) là \( (x_M; 0) \). - Để \( \Delta ABC \) vuông tại \( M \), \( M \) phải là giao điểm của đường cao hạ từ \( A \) và \( B \) hoặc \( C \). Ta tính phương trình đường thẳng \( AB \) và \( AC \): - Phương trình đường thẳng \( AB \): \[ y - 1 = \frac{4 - 1}{2 + 4}(x + 4) \] \[ y - 1 = \frac{3}{6}(x + 4) \] \[ y - 1 = \frac{1}{2}(x + 4) \] \[ y = \frac{1}{2}x + 3 \] - Phương trình đường thẳng \( AC \): \[ y - 1 = \frac{-2 - 1}{2 + 4}(x + 4) \] \[ y - 1 = \frac{-3}{6}(x + 4) \] \[ y - 1 = -\frac{1}{2}(x + 4) \] \[ y = -\frac{1}{2}x - 1 \] Đường cao hạ từ \( B \) và \( C \) sẽ vuông góc với \( AC \) và \( AB \) tương ứng: - Đường cao hạ từ \( B \) vuông góc với \( AC \): \[ y - 4 = 2(x - 2) \] \[ y = 2x \] - Đường cao hạ từ \( C \) vuông góc với \( AB \): \[ y + 2 = -2(x - 2) \] \[ y = -2x + 2 \] Giao điểm của hai đường cao này là điểm \( M \): \[ 2x = -2x + 2 \] \[ 4x = 2 \] \[ x = \frac{1}{2} \] Tọa độ điểm \( M \) là \( \left(\frac{1}{2}; 0\right) \). Đáp số: a) Tọa độ trực tâm \( H \) là \( (2;1) \). b) Tọa độ điểm \( D \) là \( (-4;4) \). c) Tọa độ điểm \( M \) là \( \left(\frac{1}{2}; 0\right) \).