Bài 4: Một hình chữ nhật, nếu tăng độ dài mỗi cạnh thêm 1cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm13cm . Nếu giảm chiều dài đi 2 cm, chiều rộng đi 1 cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15 cm2...

Bài 4: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là x và y (cm, x > 0, y > 0). Nếu tăng độ dài mỗi cạnh thêm 1cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 13cm², ta có: \[ x + y + 1 = 13 \] \[ x + y = 12 \quad \text{(1)} \] Nếu giảm chiều dài đi 2 cm, chiều rộng đi 1 cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15 cm², ta có: \[ (x - 2)(y - 1) = xy - 15 \] \[ xy - x - 2y + 2 = xy - 15 \] \[ -x - 2y + 2 = -15 \] \[ x + 2y = 17 \quad \text{(2)} \] Bây giờ, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 12 \\ x + 2y = 17 \end{cases} \] Từ phương trình (1), ta có: \[ x = 12 - y \] Thay vào phương trình (2): \[ 12 - y + 2y = 17 \] \[ 12 + y = 17 \] \[ y = 5 \] Thay y = 5 vào phương trình (1): \[ x + 5 = 12 \] \[ x = 7 \] Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 7 cm và 5 cm.