giải giúp với(SOSSSS) PHẦN III. Tự luận.,Câu 1. Giải các phương trình và các bất phương trình sau:,$a)~x-3+2x+1=0$,$b)~\frac1{x-3}-\frac4{x+3}=\frac{3x-3}{x^2-9}$,$c)~5x+8\geq3x-2$,Câu 2: $A=(\frac{\sqrt a}{\sqrt a-1}-\frac1{a-\sqrt a}):(\frac1{\sqrt a+1}+\frac2{a-1})$,a) Rút gọn biểu thức A,b) Tính giá trị A biết $a=3+2\sqrt2$,Câu 3. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc.,Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so,với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc. Hỏi năm ngoái,,mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?,Câu 4. Một người trinh sát đứng cách 1 tòa nhà khoảng 10m. Góc "nâng" từ chỗ anh,ta đứng tới nóc tòa nhà là $40^0.$ Tính chiều cao của tòa nhà.,Câu 5: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường,tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AĐE vớt dương tròn (O) (D năm giữa A,và E).,a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.,b) Chứng minh: $OA\bot BC$ tại H và $OD^2=OH.OA.$,c) Chứng minh: tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA

Question

Accepted Answer

Câu 1.
a) Giải phương trình $ x - 3 + 2x + 1 = 0 $:

Bước 1: Gộp các hạng tử có biến $ x $:
$$ x + 2x - 3 + 1 = 0 $$
$$ 3x - 2 = 0 $$

Bước 2: Chuyển số hạng tự do sang phía bên kia:
$$ 3x = 2 $$

Bước 3: Chia cả hai vế cho 3 để tìm $ x $:
$$ x = \frac{2}{3} $$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = \frac{2}{3} $.

b) Giải phương trình $ \frac{1}{x-3} - \frac{4}{x+3} = \frac{3x-3}{x^2-9} $:

Điều kiện xác định: $ x \neq 3 $ và $ x \neq -3 $.

Bước 1: Nhân cả hai vế với $ (x-3)(x+3) $ để khử mẫu:
$$ (x+3) - 4(x-3) = 3x - 3 $$

Bước 2: Mở ngoặc và gộp các hạng tử:
$$ x + 3 - 4x + 12 = 3x - 3 $$
$$ -3x + 15 = 3x - 3 $$

Bước 3: Chuyển các hạng tử có $ x $ sang một vế và các số hạng tự do sang vế còn lại:
$$ -3x - 3x = -3 - 15 $$
$$ -6x = -18 $$

Bước 4: Chia cả hai vế cho -6 để tìm $ x $:
$$ x = 3 $$

Tuy nhiên, $ x = 3 $ không thỏa mãn điều kiện xác định $ x \neq 3 $. Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Giải bất phương trình $ 5x + 8 \geq 3x - 2 $:

Bước 1: Chuyển các hạng tử có $ x $ sang một vế và các số hạng tự do sang vế còn lại:
$$ 5x - 3x \geq -2 - 8 $$
$$ 2x \geq -10 $$

Bước 2: Chia cả hai vế cho 2 để tìm $ x $:
$$ x \geq -5 $$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $ x \geq -5 $.

Câu 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Rút gọn biểu thức $ A $

Biểu thức $ A $ được cho là:
$$ A = \left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}} \right) : \left( \frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1} \right) $$

Bước 1: Rút gọn từng phần tử trong biểu thức

Phần tử đầu tiên:
$$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}} $$

Chúng ta nhận thấy rằng $ a - \sqrt{a} = \sqrt{a} (\sqrt{a} - 1) $. Do đó:
$$ \frac{1}{a - \sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} $$

Vậy:
$$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} = \frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} = \frac{a - 1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} = \frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} = 1 $$

Phần tử thứ hai:
$$ \frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1} $$

Chúng ta nhận thấy rằng $ a - 1 = (\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1) $. Do đó:
$$ \frac{2}{a - 1} = \frac{2}{(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)} $$

Vậy:
$$ \frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)} = \frac{\sqrt{a} - 1 + 2}{(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)} = \frac{\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)} = \frac{1}{\sqrt{a} - 1} $$

Bước 2: Kết hợp các phần tử đã rút gọn

$$ A = 1 : \frac{1}{\sqrt{a} - 1} = \sqrt{a} - 1 $$

b) Tính giá trị $ A $ khi $ a = 3 + 2\sqrt{2} $

Thay $ a = 3 + 2\sqrt{2} $ vào biểu thức $ A $:

$$ A = \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - 1 $$

Ta nhận thấy rằng $ 3 + 2\sqrt{2} = (\sqrt{2} + 1)^2 $. Do đó:
$$ \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} + 1)^2} = \sqrt{2} + 1 $$

Vậy:
$$ A = (\sqrt{2} + 1) - 1 = \sqrt{2} $$

Đáp số:
$$ A = \sqrt{2} $$

Câu 3.
Gọi số thóc đơn vị thứ nhất thu hoạch được năm ngoái là x (tấn), đơn vị thứ hai thu hoạch được là y (tấn).

Theo đề bài ta có:

x + y = 600

(x + 0,1x) + (y + 0,2y) = 685

Giải hệ phương trình trên ta được x = 350, y = 250

Vậy năm ngoái đơn vị thứ nhất thu hoạch được 350 tấn thóc, đơn vị thứ hai thu hoạch được 250 tấn thóc.

Câu 4.
Để tính chiều cao của tòa nhà, chúng ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc trong tam giác vuông. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng tang của góc để tìm chiều cao của tòa nhà.

Gọi chiều cao của tòa nhà là $ h $ (m).

Trong tam giác vuông, tang của góc $ 40^\circ $ là:
$$ \tan(40^\circ) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{h}{10} $$

Từ đây, ta có:
$$ h = 10 \times \tan(40^\circ) $$

Lấy giá trị của $ \tan(40^\circ) \approx 0.8391 $:
$$ h = 10 \times 0.8391 = 8.391 $$

Vậy chiều cao của tòa nhà là khoảng 8.391 m.

Đáp số: Chiều cao của tòa nhà là 8.391 m.

Câu 5:
a) Ta có $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^\circ$ (góc vuông giữa tiếp tuyến và bán kính)
Do đó bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.

b) Ta có $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (cùng bù với góc $\widehat{OAH}$)
Mà $\widehat{ABH}=\widehat{ACH}=90^\circ$ nên tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH (góc - góc)
Suy ra $\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{AH}$ hay $AH^2=AB.AC$
Mặt khác ta có $AB^2=AD.AE$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Suy ra $AH^2=AD.AE$
Mà $AD=AO-OA$ và $AE=AO+OE$ nên $AH^2=(AO-OD)(AO+OD)=AO^2-OD^2$
Suy ra $OD^2=AO^2-AH^2=OH.OA$

c) Ta có $\widehat{DOH}=\widehat{AOD}$ (cùng bằng góc $\widehat{AOC}$)
Mà $\frac{OH}{OD}=\frac{OD}{OA}$ (đã chứng minh ở phần b)
Nên tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA (cạnh - góc - cạnh)