Giúp mình với!

Câu 1. Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). d. Rút gọn \( P \): Ta có: \[ P = \frac{x}{x - \sqrt{x}} + \frac{2}{x + 2\sqrt{x}} + \frac{x + 2}{(\sqrt{x} - 1)(x + 2\sqrt{x})} \] Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức này. Trước tiên, ta tìm mẫu chung của ba phân thức trên. Mẫu chung của chúng là \((x - \sqrt{x})(x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)\). Quy đồng từng phân thức: \[ \frac{x}{x - \sqrt{x}} = \frac{x(x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)}{(x - \sqrt{x})(x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)} \] \[ \frac{2}{x + 2\sqrt{x}} = \frac{2(x - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)}{(x - \sqrt{x})(x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)} \] \[ \frac{x + 2}{(\sqrt{x} - 1)(x + 2\sqrt{x})} = \frac{(x + 2)(x - \sqrt{x})}{(x - \sqrt{x})(x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)} \] Bây giờ, ta cộng các phân thức đã quy đồng: \[ P = \frac{x(x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 1) + 2(x - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1) + (x + 2)(x - \sqrt{x})}{(x - \sqrt{x})(x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)} \] Tính tử số: \[ x(x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 1) = x(x\sqrt{x} + 2x - \sqrt{x} - 2) = x^2\sqrt{x} + 2x^2 - x\sqrt{x} - 2x \] \[ 2(x - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1) = 2(x\sqrt{x} - x - \sqrt{x} + 1) = 2x\sqrt{x} - 2x - 2\sqrt{x} + 2 \] \[ (x + 2)(x - \sqrt{x}) = x^2 - x\sqrt{x} + 2x - 2\sqrt{x} \] Cộng lại: \[ x^2\sqrt{x} + 2x^2 - x\sqrt{x} - 2x + 2x\sqrt{x} - 2x - 2\sqrt{x} + 2 + x^2 - x\sqrt{x} + 2x - 2\sqrt{x} \] \[ = x^2\sqrt{x} + 2x^2 + x^2 + 2x\sqrt{x} - x\sqrt{x} - x\sqrt{x} - 2x - 2x - 2\sqrt{x} - 2\sqrt{x} + 2 \] \[ = 3x^2 + 2x\sqrt{x} - 4x - 4\sqrt{x} + 2 \] Do đó: \[ P = \frac{3x^2 + 2x\sqrt{x} - 4x - 4\sqrt{x} + 2}{(x - \sqrt{x})(x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)} \] e. Tính \( P \) khi \( x = 3 + 2\sqrt{2} \): Thay \( x = 3 + 2\sqrt{2} \) vào biểu thức rút gọn: \[ P = \frac{3(3 + 2\sqrt{2})^2 + 2(3 + 2\sqrt{2})\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - 4(3 + 2\sqrt{2}) - 4\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} + 2}{((3 + 2\sqrt{2}) - \sqrt{3 + 2\sqrt{2}})((3 + 2\sqrt{2}) + 2\sqrt{3 + 2\sqrt{2}})(\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - 1)} \] f. Tìm \( x \) nguyên để \( P \) nhận giá trị nguyên: Để \( P \) nhận giá trị nguyên, ta cần \( x \) sao cho tử số chia hết cho mẫu số. Ta thử các giá trị nguyên của \( x \) thỏa mãn điều kiện \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). Kết luận: \[ \text{Đáp án: } x = 4 \]