Giúpppppppppppppp

Câu 8. Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số trên các khoảng đã cho, ta dựa vào đồ thị của hàm số. - Trên khoảng $(0;3)$, đồ thị hàm số tăng dần từ trái sang phải, tức là khi $x$ tăng thì giá trị của hàm số cũng tăng. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(0;3)$. - Trên khoảng $(-1;2)$, đồ thị hàm số không liên tục và không thể xác định tính đồng biến/nghịch biến trên toàn bộ khoảng này vì nó bao gồm cả đoạn $(0;2)$ và đoạn $(-1;0)$, trong đó đoạn $(0;2)$ là đồng biến nhưng đoạn $(-1;0)$ lại là nghịch biến. - Trên khoảng $(-\infty;0)$, đồ thị hàm số giảm dần từ trái sang phải, tức là khi $x$ tăng thì giá trị của hàm số giảm. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$. - Trên khoảng $(0;+\infty)$, đồ thị hàm số tăng dần từ trái sang phải, tức là khi $x$ tăng thì giá trị của hàm số cũng tăng. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$. Từ những phân tích trên, ta thấy rằng khẳng định đúng là: C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0).$ Đáp án: C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0).$ Câu 9. a) Cho hàm số $y = 2x^2 - x + 3$. Ta sẽ thay tọa độ của các điểm vào hàm số để xác định điểm nào thuộc đồ thị hàm số. - Với điểm $M(2;1)$: Thay $x = 2$ vào hàm số: $y = 2(2)^2 - 2 + 3 = 2 \cdot 4 - 2 + 3 = 8 - 2 + 3 = 9$ Vì $y = 9 \neq 1$, nên điểm $M(2;1)$ không thuộc đồ thị hàm số. - Với điểm $N(-1;1)$: Thay $x = -1$ vào hàm số: $y = 2(-1)^2 - (-1) + 3 = 2 \cdot 1 + 1 + 3 = 2 + 1 + 3 = 6$ Vì $y = 6 \neq 1$, nên điểm $N(-1;1)$ không thuộc đồ thị hàm số. - Với điểm $P(2;3)$: Thay $x = 2$ vào hàm số: $y = 2(2)^2 - 2 + 3 = 2 \cdot 4 - 2 + 3 = 8 - 2 + 3 = 9$ Vì $y = 9 \neq 3$, nên điểm $P(2;3)$ không thuộc đồ thị hàm số. - Với điểm $Q(0;3)$: Thay $x = 0$ vào hàm số: $y = 2(0)^2 - 0 + 3 = 2 \cdot 0 - 0 + 3 = 0 + 0 + 3 = 3$ Vì $y = 3$, nên điểm $Q(0;3)$ thuộc đồ thị hàm số. Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số là: D. $Q(0;3)$. b) Cho hàm số $y = \frac{1}{x-1}$. Ta sẽ thay tọa độ của các điểm vào hàm số để xác định điểm nào thuộc đồ thị hàm số. - Với điểm $M(2;1)$: Thay $x = 2$ vào hàm số: $y = \frac{1}{2-1} = \frac{1}{1} = 1$ Vì $y = 1$, nên điểm $M(2;1)$ thuộc đồ thị hàm số. - Với điểm $N(0;1)$: Thay $x = 0$ vào hàm số: $y = \frac{1}{0-1} = \frac{1}{-1} = -1$ Vì $y = -1 \neq 1$, nên điểm $N(0;1)$ không thuộc đồ thị hàm số. - Với điểm $P(2;0)$: Thay $x = 2$ vào hàm số: $y = \frac{1}{2-1} = \frac{1}{1} = 1$ Vì $y = 1 \neq 0$, nên điểm $P(2;0)$ không thuộc đồ thị hàm số. - Với điểm $Q(0;-2)$: Thay $x = 0$ vào hàm số: $y = \frac{1}{0-1} = \frac{1}{-1} = -1$ Vì $y = -1 \neq -2$, nên điểm $Q(0;-2)$ không thuộc đồ thị hàm số. Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số là: A. $M(2;1)$. Câu 10. Để xác định những hàm số là hàm số bậc hai, chúng ta cần kiểm tra dạng tổng quát của hàm số bậc hai là \( y = ax^2 + bx + c \), trong đó \( a \neq 0 \). A. \( y = x^2 + 4 \) - Đây là hàm số bậc hai vì nó có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = 4 \). B. \( y = 2^3 + 4x - 3y \) - Đây không phải là hàm số bậc hai vì nó không có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). Thêm nữa, nó có chứa cả \( y \) ở vế phải, không phải dạng hàm số. C. \( y = x^2 - 2 \) - Đây là hàm số bậc hai vì nó có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = -2 \). D. \( y = 2x^3 - 2x^2 - 1 \) - Đây không phải là hàm số bậc hai vì nó có chứa \( x^3 \), tức là có bậc cao hơn 2. E. \( y = x^4 + 4 \) - Đây không phải là hàm số bậc hai vì nó có chứa \( x^4 \), tức là có bậc cao hơn 2. F. \( y = 4x - 3y \) - Đây không phải là hàm số bậc hai vì nó không có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). Thêm nữa, nó có chứa cả \( y \) ở vế phải, không phải dạng hàm số. G. \( y = 2x^2 + 3x - 2 \) - Đây là hàm số bậc hai vì nó có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -2 \). H. \( y = 2x - 2x^2 - 1 \) - Đây là hàm số bậc hai vì nó có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = -2 \), \( b = 2 \), \( c = -1 \). Kết luận: Những hàm số là hàm số bậc hai là: A, C, G, H. Câu 11. a) Hàm số $y = ax^2 + bx + c$, với $a < 0$ là một parabol mở xuống. Đỉnh của parabol này nằm tại điểm $( -\frac{b}{2a}, y_{đỉnh})$. Parabol mở xuống sẽ đồng biến từ $-\infty$ đến đỉnh của nó và nghịch biến từ đỉnh đến $+\infty$. Do đó, hàm số đồng biến trong khoảng $(-\infty; -\frac{b}{2a})$. Đáp án đúng là: A. $(-\infty; -\frac{b}{2a})$ b) Hàm số $y = ax^2 + bx + c$, với $a > 0$ là một parabol mở lên. Đỉnh của parabol này nằm tại điểm $( -\frac{b}{2a}, y_{đỉnh})$. Parabol mở lên sẽ nghịch biến từ $-\infty$ đến đỉnh của nó và đồng biến từ đỉnh đến $+\infty$. Do đó, hàm số đồng biến trong khoảng $(-\frac{b}{2a}; +\infty)$. Đáp án đúng là: B. $(-\frac{b}{2a}; +\infty)$ Câu 12. Để tìm tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) (với \( a \neq 0 \)), ta sử dụng công thức tọa độ đỉnh của một hàm số bậc hai. Tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) là: \[ S \left( -\frac{b}{2a}, \frac{-\Delta}{4a} \right) \] Trong đó: - \( \Delta = b^2 - 4ac \) là biệt thức của phương trình bậc hai. Do đó, tọa độ đỉnh của (P) là: \[ S \left( -\frac{b}{2a}, \frac{-\Delta}{4a} \right) \] Vậy đáp án đúng là: D. \( S \left( -\frac{b}{2a}, \frac{-\Delta}{4a} \right) \) Đáp số: D. \( S \left( -\frac{b}{2a}, \frac{-\Delta}{4a} \right) \) Câu 13. Trục đối xứng của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) được xác định bởi công thức \( x = -\frac{b}{2a} \). Trong bài toán này, ta có: - \( a = -1 \) - \( b = 2 \) Áp dụng công thức: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2(-1)} = -\frac{2}{-2} = 1 \] Vậy trục đối xứng của parabol \( y = -x^2 + 2x + 3 \) là \( x = 1 \). Đáp án đúng là: C. \( x = 1 \). Câu 14. Để tìm tọa độ đỉnh của parabol \( y = -2x^2 - 4x + 6 \), ta sử dụng công thức tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \): \[ x = -\frac{b}{2a} \] \[ y = f\left(-\frac{b}{2a}\right) \] Trong đó: - \( a = -2 \) - \( b = -4 \) - \( c = 6 \) Bước 1: Tính tọa độ hoành độ đỉnh \( x \): \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \times (-2)} = -\frac{4}{-4} = 1 \] Bước 2: Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( y = -2x^2 - 4x + 6 \) để tính tọa độ tung độ đỉnh \( y \): \[ y = -2(1)^2 - 4(1) + 6 \] \[ y = -2 \times 1 - 4 \times 1 + 6 \] \[ y = -2 - 4 + 6 \] \[ y = 0 \] Vậy tọa độ đỉnh của parabol là \( (1, 0) \). Do đó, đáp án đúng là B. \( I(1, 0) \). Câu 15. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2-4x+1.$ Hàm số $y=x^2-4x+1$ là hàm số bậc hai có hệ số a = 1 > 0, do đó nó có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của đồ thị. Tọa độ đỉnh của parabol là: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \times 1} = 2 \] Thay x = 2 vào hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất: \[ y = 2^2 - 4 \times 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -3, đạt được khi x = 2. Đáp án: A. -3. b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^2+4x-2$ Hàm số $y=-x^2+4x-2$ là hàm số bậc hai có hệ số a = -1 < 0, do đó nó có giá trị lớn nhất tại đỉnh của đồ thị. Tọa độ đỉnh của parabol là: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \times (-1)} = 2 \] Thay x = 2 vào hàm số để tìm giá trị lớn nhất: \[ y = -(2)^2 + 4 \times 2 - 2 = -4 + 8 - 2 = 2 \] Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2, đạt được khi x = 2. Đáp án: A. 2. c) Cho hàm số bậc hai $y=-x^2+4x+2m.$ Tìm giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2. Hàm số $y=-x^2+4x+2m$ là hàm số bậc hai có hệ số a = -1 < 0, do đó nó có giá trị lớn nhất tại đỉnh của đồ thị. Tọa độ đỉnh của parabol là: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \times (-1)} = 2 \] Thay x = 2 vào hàm số để tìm giá trị lớn nhất: \[ y = -(2)^2 + 4 \times 2 + 2m = -4 + 8 + 2m = 4 + 2m \] Theo đề bài, giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2: \[ 4 + 2m = 2 \] \[ 2m = 2 - 4 \] \[ 2m = -2 \] \[ m = -1 \] Vậy giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 là -1. Đáp án: B. -1.