cho tam giác MBC vuông tại M có góc B = 60°. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA=MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều

Để chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các góc và cạnh của tam giác MBC: - Tam giác MBC vuông tại M, tức là $\widehat{M} = 90^\circ$. - Góc B = 60°, do đó góc C = 30° (vì tổng các góc trong tam giác là 180°). 2. Xác định các góc và cạnh của tam giác AMB: - Điểm A nằm trên tia đối của tia MB, tức là tia MA ngược chiều với tia MB. - Vì $MA = MB$, tam giác AMB là tam giác cân tại M. 3. Xác định các góc của tam giác AMB: - Góc AMB = 180° - 60° = 120° (vì tia MA ngược chiều với tia MB). - Vì tam giác AMB là tam giác cân tại M, các góc ở đáy bằng nhau, tức là $\widehat{MAB} = \widehat{MBA} = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ$. 4. Xác định các góc của tam giác ABC: - Góc BAC = $\widehat{MAB} + \widehat{MAC} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$. - Góc ACB = $\widehat{MCB} = 30^\circ$. - Góc ABC = $\widehat{MBA} + \widehat{MBC} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. 5. Kết luận: - Các góc của tam giác ABC là 60°, 60° và 60°, tức là tất cả các góc đều bằng nhau. - Do đó, tam giác ABC là tam giác đều. Đáp số: Tam giác ABC là tam giác đều.