Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 9: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với,AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh $\frac{ED}{AD}+\frac{BF}{BC}=1.$

Question

Accepted Answer

Gỉa sử EF cắt AC tại I
Xét $\displaystyle \vartriangle ADC$ có $\displaystyle IE\ //\ CD$ (do EF // AB // CD) nên theo định lí Thales, ta có: $\displaystyle \frac{AE}{AD} \ =\ \frac{AI}{AC}$
Suy ra $\displaystyle \frac{AD\ -\ AE}{AD} \ =\ \frac{AC\ -\ AI}{AC}$ nên $\displaystyle \frac{ED}{AD} \ =\ \frac{IC}{AC}$
Xét $\displaystyle \vartriangle ACB$ có $\displaystyle IF\ //\ AB$ nên theo định lí Thales, ta có $\displaystyle \frac{FC}{BC} \ =\ \frac{IC}{AC}$ suy ra $\displaystyle \frac{BC\ -\ FC}{BC} \ =\ \frac{AC\ -\ IC}{AC}$ nên $\displaystyle \frac{BF}{BC} \ =\ \frac{AI}{AC}$
Vậy $\displaystyle \frac{ED}{AD} \ +\ \frac{BF}{BC} \ =\ \frac{IC}{AC} \ +\ \frac{AI}{AC} \ =\ \frac{AI\ +\ IC}{AC} \ =\ \frac{AC}{AC} \ =\ 1$