Giúp mình với!

Bài 11. a) Rút gọn biểu thức \( A = (2 - \sqrt{2})(-5\sqrt{2}) - (3\sqrt{2} - 5)^2 \) Đầu tiên, ta thực hiện phép nhân: \[ (2 - \sqrt{2})(-5\sqrt{2}) = 2 \cdot (-5\sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot (-5\sqrt{2}) = -10\sqrt{2} + 10 \] Tiếp theo, ta thực hiện phép bình phương: \[ (3\sqrt{2} - 5)^2 = (3\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 5 + 5^2 = 18 - 30\sqrt{2} + 25 = 43 - 30\sqrt{2} \] Cuối cùng, ta kết hợp các kết quả trên: \[ A = -10\sqrt{2} + 10 - (43 - 30\sqrt{2}) = -10\sqrt{2} + 10 - 43 + 30\sqrt{2} = 20\sqrt{2} - 33 \] b) Rút gọn biểu thức \( B = (15\sqrt{200} - 3\sqrt{450} + 2\sqrt{50}) : \sqrt{10} \) Đầu tiên, ta rút gọn các căn bậc hai: \[ 15\sqrt{200} = 15 \cdot \sqrt{100 \cdot 2} = 15 \cdot 10\sqrt{2} = 150\sqrt{2} \] \[ 3\sqrt{450} = 3 \cdot \sqrt{225 \cdot 2} = 3 \cdot 15\sqrt{2} = 45\sqrt{2} \] \[ 2\sqrt{50} = 2 \cdot \sqrt{25 \cdot 2} = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \] Tiếp theo, ta thực hiện phép trừ: \[ 150\sqrt{2} - 45\sqrt{2} + 10\sqrt{2} = 115\sqrt{2} \] Cuối cùng, ta chia cho \(\sqrt{10}\): \[ B = \frac{115\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = 115 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = 115 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}} = 115 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = 115 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = 23\sqrt{5} \] c) Rút gọn biểu thức \( C = (\sqrt{3} + 1)\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} \) Ta nhận thấy rằng \( 4 - 2\sqrt{3} \) có thể viết dưới dạng bình phương: \[ 4 - 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} - 1)^2 \] Do đó: \[ \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1 \] Vậy: \[ C = (\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1) = (\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2 \] d) Rút gọn biểu thức \( D = \sqrt{\frac{9}{5}} + 3\sqrt{80} + \frac{4}{\sqrt{5 + 3}} - \frac{\sqrt{55}}{\sqrt{11}} \) Đầu tiên, ta rút gọn các căn bậc hai: \[ \sqrt{\frac{9}{5}} = \frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5} \] \[ 3\sqrt{80} = 3 \cdot \sqrt{16 \cdot 5} = 3 \cdot 4\sqrt{5} = 12\sqrt{5} \] \[ \frac{4}{\sqrt{5 + 3}} = \frac{4}{\sqrt{8}} = \frac{4}{2\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \] \[ \frac{\sqrt{55}}{\sqrt{11}} = \sqrt{\frac{55}{11}} = \sqrt{5} \] Cuối cùng, ta kết hợp các kết quả trên: \[ D = \frac{3\sqrt{5}}{5} + 12\sqrt{5} + \sqrt{2} - \sqrt{5} = \frac{3\sqrt{5}}{5} + \frac{60\sqrt{5}}{5} + \sqrt{2} - \frac{5\sqrt{5}}{5} = \frac{58\sqrt{5}}{5} + \sqrt{2} \] Đáp số: a) \( 20\sqrt{2} - 33 \) b) \( 23\sqrt{5} \) c) \( 2 \) d) \( \frac{58\sqrt{5}}{5} + \sqrt{2} \) Bài 12. a) Điều kiện xác định: \( x \geq 4 \) Phương trình đã cho có dạng: \[ \sqrt{16(x-4)} + \sqrt{9(x-4)} + \sqrt{x-4} = 16 \] Đặt \( t = \sqrt{x-4} \) (với \( t \geq 0 \)), ta có: \[ 4t + 3t + t = 16 \] \[ 8t = 16 \] \[ t = 2 \] Do đó: \[ \sqrt{x-4} = 2 \] \[ x - 4 = 4 \] \[ x = 8 \] Kiểm tra lại điều kiện \( x \geq 4 \), ta thấy \( x = 8 \) thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 8 \). b) Điều kiện xác định: \( x \in \mathbb{R} \) Phương trình đã cho có dạng: \[ \sqrt{(x-3)^2} = 5 \] Tức là: \[ |x-3| = 5 \] Ta có hai trường hợp: 1. \( x - 3 = 5 \) \[ x = 8 \] 2. \( x - 3 = -5 \) \[ x = -2 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 8 \) hoặc \( x = -2 \). c) Điều kiện xác định: \( x \geq 1 \) Phương trình đã cho có dạng: \[ \sqrt{x-1} + \sqrt{9(x-1)} - \sqrt{4(x-1)} = 4 \] Đặt \( t = \sqrt{x-1} \) (với \( t \geq 0 \)), ta có: \[ t + 3t - 2t = 4 \] \[ 2t = 4 \] \[ t = 2 \] Do đó: \[ \sqrt{x-1} = 2 \] \[ x - 1 = 4 \] \[ x = 5 \] Kiểm tra lại điều kiện \( x \geq 1 \), ta thấy \( x = 5 \) thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 5 \). d) Điều kiện xác định: \( x \in \mathbb{R} \) Phương trình đã cho có dạng: \[ \sqrt{(2x-3)^2} = 5 \] Tức là: \[ |2x-3| = 5 \] Ta có hai trường hợp: 1. \( 2x - 3 = 5 \) \[ 2x = 8 \] \[ x = 4 \] 2. \( 2x - 3 = -5 \) \[ 2x = -2 \] \[ x = -1 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 4 \) hoặc \( x = -1 \). Đáp số: a) \( x = 8 \) b) \( x = 8 \) hoặc \( x = -2 \) c) \( x = 5 \) d) \( x = 4 \) hoặc \( x = -1 \)