*Cho dg tròn (O;R). Dây BC không phải đường kính . TIÊPA tuyến tại B và C cắt nhau ở A .Kẻ đường kính CD , kẻ BH vuông góc với CD tại H

a)Chứng minh 4đ ABOC, cùng thuộc một đg tròn .Clm tâm và bán kính của đường tròn đó

b) Clm BC là tia phân giác của góc ABH

c) Gọi I là giao điểm của AD và BH Gọi E là giao điểm của BD và AC. Cm IH = IB*

Question

*Cho dg tròn (O;R). Dây BC không phải đường kính . TIÊPA tuyến tại B và C cắt nhau ở A .Kẻ đường kính CD , kẻ BH vuông góc với CD tại H

a)Chứng minh 4đ  ABOC, cùng thuộc một đg tròn .Clm tâm và bán kính của đường tròn đó

b) Clm BC là tia phân giác của góc ABH

c) Gọi I là giao điểm của AD và BH Gọi E là giao  điểm của BD và AC. Cm IH = IB*

Accepted Answer

a. Ta có $\widehat{ABO} = \widehat{ACO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$, suy ra $A, B, O, C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AO$.

Vì $AB$ và $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn (O), suy ra $AB = AC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Và có $OB = OC$, do đó $AO$ là đường trung trực của $BC$, suy ra $AO \perp BC$. Gọi $AO \cap BC = E$, suy ra $E$ là trung điểm $BC$, nên $BE = \frac{1}{2} BC = 12$.

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABO$ vuông tại $B$, ta có:

$\frac{1}{BE^2} = \frac{1}{OB^2} + \frac{1}{BA^2}$

Suy ra $AB = 20$.

Từ đó, ta tính được:

$OA^2 = AB^2 + OB^2 = 625 \text{ suy ra } AO = 25$

b. Ta có $BH \perp OC \text{ suy ra } BH // AC$. Từ đó $\Delta HBC = \Delta ABC$, suy ra $BC$ là phân giác của $ABH$.

c. Gọi $BD \cap AC = F$, ta có $FB \perp CD$, do $AB = AC$, suy ra $AH$ là trung điểm của $CF$, từ đó $AF = \frac{1}{2} AC$.

Mà $BI \perp CD$, suy ra $BH // CF$, do đó:

$\frac{BI}{AF} = \frac{DI}{DA} = \frac{IH}{AC} \text{ suy ra } IH = IH$

*Cho dg tròn (O;R). Dây BC không phải đường kính . TIÊPA tuyến tại B và C cắt nhau ở A .Kẻ đường kính CD , kẻ BH vuông góc với CD tại H a)Chứng minh 4đ ABOC, cùng thuộc một đg tròn .Clm tâm và bán kí...