*Cho dg tròn (O;R). Dây BC không phải đường kính . TIÊPA tuyến tại B và C cắt nhau ở A .Kẻ đường kính CD , kẻ BH vuông góc với CD tại H a)Chứng minh 4đ ABOC, cùng thuộc một đg tròn .Clm tâm và bán kí...

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. - Ta có góc BAC nội tiếp chắn cung BC trên đường tròn (O). - Góc BOC là góc tâm chắn cung BC trên đường tròn (O). - Góc BAC = $\frac{1}{2}$ góc BOC (tính chất góc nội tiếp và góc tâm). - Do đó, 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. - Tâm của đường tròn này là trung điểm của đoạn thẳng OA. - Bán kính của đường tròn này là $\frac{OA}{2}$. b) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH. - Ta có góc ABC nội tiếp chắn cung AC trên đường tròn (O). - Góc BHC nội tiếp chắn cung BC trên đường tròn (O). - Góc ABC = góc BHC (tính chất góc nội tiếp). - Do đó, BC là tia phân giác của góc ABH. c) Gọi I là giao điểm của AD và BH. Gọi E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB. - Ta có góc BAC nội tiếp chắn cung BC trên đường tròn (O). - Góc BDC nội tiếp chắn cung BC trên đường tròn (O). - Góc BAC = góc BDC (tính chất góc nội tiếp). - Do đó, tam giác ABD và tam giác ACD đồng dạng (góc BAC chung và góc BDC = góc BAC). - Từ đó, ta có tỉ lệ $\frac{AD}{AC} = \frac{AB}{AD}$. - Gọi I là giao điểm của AD và BH. Gọi E là giao điểm của BD và AC. - Ta có góc BID nội tiếp chắn cung BD trên đường tròn (O). - Góc BHD nội tiếp chắn cung BD trên đường tròn (O). - Góc BID = góc BHD (tính chất góc nội tiếp). - Do đó, tam giác BID và tam giác BHD đồng dạng (góc BID chung và góc BHD = góc BID). - Từ đó, ta có tỉ lệ $\frac{BI}{BD} = \frac{BD}{BH}$. - Kết hợp với tỉ lệ $\frac{AD}{AC} = \frac{AB}{AD}$, ta có $\frac{BI}{BD} = \frac{BD}{BH}$. - Do đó, ta có BI = BD và BD = BH. - Từ đó, ta có BI = BH. - Do đó, ta có IH = IB.