Gggiuhhffg ĐỀ SỐ 16 $\Delta0$,KHởi Định Bài 1: Chứng minh rằng phương trình $3x^2-5x+2=0$ có hai nghiệm phân biệt Nhân ra, nhóm Không,giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:,$a)~A=x^2_1+x^2_2+5x_1+5x_2;x^2_1+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2~~b)~B=(x_1+2x_2)(x_2+2x_1).$

Question

Gggiuhhffg ĐỀ SỐ 16 $\Delta>0$,KHởi Định Bài 1: Chứng minh rằng phương trình $3x^2-5x+2=0$ có hai nghiệm phân biệt Nhân ra, nhóm Không,giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:,$a)~A=x^2_1+x^2_2+5x_1+5x_2;x^2_1+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2~~b)~B=(x_1+2x_2)(x_2+2x_1).$

Accepted Answer

Bài 1:
Để chứng minh phương trình $3x^2 - 5x + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt, ta cần kiểm tra giá trị của delta ($\Delta$):

$\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 	imes 3 	imes 2 = 25 - 24 = 1$

Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Giải phương trình:
Ta có:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{6} = \frac{5 \pm 1}{6}$

Do đó:
$x_1 = \frac{5 + 1}{6} = 1$
$x_2 = \frac{5 - 1}{6} = \frac{2}{3}$

Tính giá trị của biểu thức:
a) $A = x^2_1 + x^2_2 + 5x_1 + 5x_2$

Thay giá trị của $x_1$ và $x_2$ vào biểu thức:
$A = 1^2 + \left(\frac{2}{3}ight)^2 + 5 	imes 1 + 5 	imes \frac{2}{3}$
$A = 1 + \frac{4}{9} + 5 + \frac{10}{3}$
$A = 1 + \frac{4}{9} + 5 + \frac{30}{9}$
$A = 1 + 5 + \frac{4 + 30}{9}$
$A = 6 + \frac{34}{9}$
$A = 6 + 3\frac{7}{9}$
$A = 9\frac{7}{9}$

b) $B = (x_1 + 2x_2)(x_2 + 2x_1)$

Thay giá trị của $x_1$ và $x_2$ vào biểu thức:
$B = \left(1 + 2 	imes \frac{2}{3}ight)\left(\frac{2}{3} + 2 	imes 1ight)$
$B = \left(1 + \frac{4}{3}ight)\left(\frac{2}{3} + 2ight)$
$B = \left(\frac{3}{3} + \frac{4}{3}ight)\left(\frac{2}{3} + \frac{6}{3}ight)$
$B = \left(\frac{7}{3}ight)\left(\frac{8}{3}ight)$
$B = \frac{56}{9}$

Đáp số:
a) $A = 9\frac{7}{9}$
b) $B = \frac{56}{9}$