Giúp mình với! Bài 15.Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B cách nhau 40 km sau đó đi ngược dòng từ B vế A. Then,gian cả đi xuôi dòng và ngược dòng là 3 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô khi nước yến,lặng, biết vận tốc của dòng nước là 5km/h.,Bài 16:Hai trường X và Y có 420 học sinh đậu vào lớp 10 đạt tỉ lệ 84%. Riêng trường X tỉ lệ đậu,80%, riêng trường Y tỉ lệ đậu 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường.,Bài 17:Một tổ dự định sản xuất 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế tổ lại,được giao 80 sản phẩm. Mặc dù mỗi giờ tổ đó làm thêm 1 sản phẩm so với dự kiến nhưng thời,gian hoàn thành vẫn chậm hơn dự định 12 phút. Tính số sản phẩm thực tế tổ đó đã làm được trong,một giờ. Biết lúc đầu, mỗi giờ tổ đó dự kiến làm không quá 20 sản phẩm.,Bài 18:Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2023 - 2024, số thí sinh vào trường THPT A,bằng $\frac23$ số thí sinh thi vào trường THPT B. Biết rằng tổng số phòng thi của cả hai trường là 80,phòng và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh. Tính số thí sinh vào mỗi trường,Bài 19:Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình (Quận Nam Từ Liêm - Hà Nội) có mặt sân bóng hình,chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 37m và có diện tích là $7140~m^2.$ Hãy tính chiều dài và chiều,rộng của mặt sân bóng đá này.,Bài 20:Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không,đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h,nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.,Bài 21:Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến. Nhưng,khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không,những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch,,mỗi ngày xí nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm?,Bài 22:Một cơ sở sản xuất lập kế hoạch làm 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải,tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng 10 sản phẩm. Vì thế không những hoàn thành sớm kế hoạch,1 ngày, mà còn vượt mức 100 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phải làm bao nhiêu sản,phẩm.(Giả định rằng số sản phẩm mà tổ đó làm được trong mỗi ngày là bằng nhau).,Bài 23:Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi,đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận,tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.,Bài 24:Hưởng ứng phong trào thi đua "Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực",,lớp 9A trường THCS Hoàng Hoa Thám dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngảy lao động,,có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải,trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?,Bài 25:Một Ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc đầu ô tô đi,với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vân tốc,10 km/h trên quãng đường còn lại, do đó Ô tô đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng,đường AB.,Dài 26 Hai A tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh, cách nhau 150 km, đi ngược chiều và gặp nhau

Question

Accepted Answer

Bài 15.
Gọi vận tốc riêng của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h, điều kiện: x > 0).

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + 5 (km/h).

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: x - 5 (km/h).

Thời gian để ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là: $\frac{40}{x + 5}$ (giờ).

Thời gian để ca nô đi ngược dòng từ B về A là: $\frac{40}{x - 5}$ (giờ).

Theo đề bài, tổng thời gian đi xuôi dòng và ngược dòng là 3 giờ 20 phút, tức là 3 + $\frac{1}{3}$ = $\frac{10}{3}$ (giờ).

Ta có phương trình:
$$
\frac{40}{x + 5} + \frac{40}{x - 5} = \frac{10}{3}
$$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$
\frac{40(x - 5) + 40(x + 5)}{(x + 5)(x - 5)} = \frac{10}{3}
$$
$$
\frac{40x - 200 + 40x + 200}{x^2 - 25} = \frac{10}{3}
$$
$$
\frac{80x}{x^2 - 25} = \frac{10}{3}
$$

Nhân cả hai vế với 3(x^2 - 25):
$$
240x = 10(x^2 - 25)
$$
$$
240x = 10x^2 - 250
$$
$$
10x^2 - 240x - 250 = 0
$$

Chia cả hai vế cho 10:
$$
x^2 - 24x - 25 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai:
$$
x = \frac{24 \pm \sqrt{24^2 + 4 \cdot 25}}{2} = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 100}}{2} = \frac{24 \pm \sqrt{676}}{2} = \frac{24 \pm 26}{2}
$$

Ta có hai nghiệm:
$$
x = \frac{50}{2} = 25 \quad \text{và} \quad x = \frac{-2}{2} = -1
$$

Vì x > 0 nên ta loại nghiệm x = -1.

Vậy vận tốc riêng của ca nô khi nước yên lặng là 25 km/h.

Bài 16:
Gọi số học sinh dự thi của trường X là x (học sinh, điều kiện: x > 0)
Gọi số học sinh dự thi của trường Y là y (học sinh, điều kiện: y > 0)

Theo đề bài, tổng số học sinh đậu của hai trường là 420 học sinh và tỉ lệ đậu chung là 84%. Do đó, ta có phương trình:
$$ 0.84(x + y) = 420 $$

Bên cạnh đó, riêng trường X tỉ lệ đậu là 80% và trường Y tỉ lệ đậu là 90%. Do đó, ta cũng có phương trình:
$$ 0.8x + 0.9y = 420 $$

Ta có hệ phương trình:
$$ 
\begin{cases}
0.84(x + y) = 420 \
0.8x + 0.9y = 420
\end{cases}
$$

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm x và y.

Từ phương trình đầu tiên:
$$ x + y = \frac{420}{0.84} = 500 $$

Thay $ y = 500 - x $ vào phương trình thứ hai:
$$ 0.8x + 0.9(500 - x) = 420 $$
$$ 0.8x + 450 - 0.9x = 420 $$
$$ -0.1x + 450 = 420 $$
$$ -0.1x = 420 - 450 $$
$$ -0.1x = -30 $$
$$ x = 300 $$

Thay $ x = 300 $ vào $ y = 500 - x $:
$$ y = 500 - 300 = 200 $$

Vậy số học sinh dự thi của trường X là 300 học sinh và số học sinh dự thi của trường Y là 200 học sinh.

Bài 17:
Gọi số sản phẩm dự kiến tổ đó làm trong một giờ là x (sản phẩm, điều kiện: x > 0)

Thời gian dự kiến để hoàn thành 72 sản phẩm là $\frac{72}{x}$ (giờ)

Thời gian thực tế để hoàn thành 80 sản phẩm là $\frac{80}{x+1}$ (giờ)

Theo đề bài ta có:

$\frac{80}{x+1} - \frac{72}{x} = \frac{12}{60}$

$\frac{80}{x+1} - \frac{72}{x} = \frac{1}{5}$

$\frac{80}{x+1} = \frac{1}{5} + \frac{72}{x}$

$\frac{80}{x+1} = \frac{x + 360}{5x}$

$400x = x^{2} + 360x + x + 360$

$x^{2} - 39x + 360 = 0$

$(x-15)(x-24) = 0$

x = 15 hoặc x = 24 (loại vì x ≤ 20)

Số sản phẩm thực tế tổ đó đã làm được trong một giờ là:

15 + 1 = 16 (sản phẩm)

Đáp số: 16 sản phẩm

Bài 18:
Tổng số thí sinh của cả hai trường là:
$$ 80 \times 24 = 1920 \text{ (thí sinh)} $$

Gọi số thí sinh vào trường THPT A là $ x $ (thí sinh). Số thí sinh vào trường THPT B là $ \frac{2}{3}x $ (thí sinh).

Theo đề bài, tổng số thí sinh của cả hai trường là 1920 thí sinh, nên ta có phương trình:
$$ x + \frac{2}{3}x = 1920 $$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$ \frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = 1920 $$
$$ \frac{5}{3}x = 1920 $$
$$ x = 1920 \times \frac{3}{5} $$
$$ x = 1152 $$

Số thí sinh vào trường THPT A là 1152 thí sinh.

Số thí sinh vào trường THPT B là:
$$ 1920 - 1152 = 768 \text{ (thí sinh)} $$

Đáp số: Trường THPT A: 1152 thí sinh, Trường THPT B: 768 thí sinh.

Bài 19:
Gọi chiều rộng của mặt sân bóng đá là x (m, điều kiện: x > 0).

Chiều dài của mặt sân bóng đá là x + 37 (m).

Diện tích của mặt sân bóng đá là:
$$ x(x + 37) = 7140 $$

Phương trình này có dạng:
$$ x^2 + 37x - 7140 = 0 $$

Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Ở đây, $ a = 1 $, $ b = 37 $, $ c = -7140 $.

Tính delta:
$$ \Delta = b^2 - 4ac = 37^2 - 4 \times 1 \times (-7140) = 1369 + 28560 = 29929 $$

Căn bậc hai của delta:
$$ \sqrt{\Delta} = \sqrt{29929} = 173 $$

Giá trị của x:
$$ x = \frac{-37 + 173}{2} = \frac{136}{2} = 68 $$
$$ x = \frac{-37 - 173}{2} = \frac{-210}{2} = -105 $$ (loại vì x > 0)

Vậy chiều rộng của mặt sân bóng đá là 68 m.

Chiều dài của mặt sân bóng đá là:
$$ 68 + 37 = 105 \text{ m} $$

Đáp số: Chiều rộng: 68 m, Chiều dài: 105 m.

Bài 20:
Gọi vận tốc của xe máy là $ v $ (km/h, điều kiện: $ v > 0 $).
Vận tốc của xe ô tô là $ v + 10 $ (km/h).

Thời gian xe máy đi từ A đến B là:
$$ \frac{120}{v} \text{ (giờ)} $$

Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là:
$$ \frac{120}{v + 10} \text{ (giờ)} $$

Theo đề bài, xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút, tức là:
$$ \frac{120}{v} - \frac{120}{v + 10} = \frac{36}{60} = 0,6 \text{ (giờ)} $$

Ta có phương trình:
$$ \frac{120}{v} - \frac{120}{v + 10} = 0,6 $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{120(v + 10) - 120v}{v(v + 10)} = 0,6 $$
$$ \frac{1200}{v(v + 10)} = 0,6 $$

Nhân cả hai vế với $ v(v + 10) $:
$$ 1200 = 0,6v(v + 10) $$
$$ 1200 = 0,6v^2 + 6v $$

Chia cả hai vế cho 0,6:
$$ 2000 = v^2 + 10v $$
$$ v^2 + 10v - 2000 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ v = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 + 4 \times 2000}}{2} $$
$$ v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2} $$
$$ v = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2} $$
$$ v = \frac{-10 \pm 90}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ v = \frac{80}{2} = 40 $$
$$ v = \frac{-100}{2} = -50 $$ (loại vì $ v > 0 $)

Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h, và vận tốc của xe ô tô là:
$$ 40 + 10 = 50 \text{ km/h} $$

Đáp số: Vận tốc xe máy: 40 km/h, Vận tốc xe ô tô: 50 km/h.

Bài 21:
Gọi theo kế hoạch mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được x (sản phẩm, điều kiện: x > 0).

Thời gian để hoàn thành theo kế hoạch là $\frac{75}{x}$ (ngày).

Thời gian để hoàn thành thực tế là $\frac{80}{x+5}$ (ngày).

Theo đề bài, thời gian thực tế ít hơn thời gian kế hoạch 1 ngày, ta có phương trình:
$$
\frac{75}{x} - \frac{80}{x+5} = 1
$$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$
\frac{75(x+5) - 80x}{x(x+5)} = 1
$$
$$
\frac{75x + 375 - 80x}{x(x+5)} = 1
$$
$$
\frac{-5x + 375}{x(x+5)} = 1
$$
$$
-5x + 375 = x^2 + 5x
$$
$$
x^2 + 10x - 375 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai:
$$
x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 + 4 \cdot 375}}{2}
$$
$$
x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 1500}}{2}
$$
$$
x = \frac{-10 \pm \sqrt{1600}}{2}
$$
$$
x = \frac{-10 \pm 40}{2}
$$

Ta có hai nghiệm:
$$
x_1 = \frac{30}{2} = 15
$$
$$
x_2 = \frac{-50}{2} = -25 \text{ (loại vì x > 0)}
$$

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được 15 sản phẩm.

Bài 22:
Gọi theo kế hoạch mỗi ngày phải làm x (sản phẩm, điều kiện: x > 0).

Thực tế mỗi ngày làm được: x + 10 (sản phẩm).

Theo đề bài, số ngày thực hiện là:
$$ \frac{600 + 100}{x + 10} = \frac{700}{x + 10} $$

Theo kế hoạch, số ngày thực hiện là:
$$ \frac{600}{x} $$

Vì hoàn thành sớm 1 ngày nên ta có phương trình:
$$ \frac{600}{x} - \frac{700}{x + 10} = 1 $$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$ \frac{600(x + 10) - 700x}{x(x + 10)} = 1 $$
$$ \frac{600x + 6000 - 700x}{x(x + 10)} = 1 $$
$$ \frac{-100x + 6000}{x(x + 10)} = 1 $$
$$ -100x + 6000 = x^2 + 10x $$
$$ x^2 + 110x - 6000 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-110 \pm \sqrt{110^2 + 4 \cdot 6000}}{2} $$
$$ x = \frac{-110 \pm \sqrt{12100 + 24000}}{2} $$
$$ x = \frac{-110 \pm \sqrt{36100}}{2} $$
$$ x = \frac{-110 \pm 190}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{80}{2} = 40 $$
$$ x_2 = \frac{-300}{2} = -150 $$ (loại vì x > 0)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phải làm 40 sản phẩm.

Đáp số: 40 sản phẩm.

Bài 23:
Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là: x (km/h, điều kiện: x > 0).

Thời gian dự định đi từ A đến B là: $\frac{120}{x}$ (giờ).

Sau khi đi được 1 giờ, quãng đường còn lại là: 120 - x (km).

Thời gian còn lại để đi quãng đường còn lại là: $\frac{120 - x}{x + 6}$ (giờ).

Theo đề bài, tổng thời gian thực tế đi từ A đến B là:
$$ 1 + \frac{10}{60} + \frac{120 - x}{x + 6} = \frac{120}{x} $$

Rút gọn phương trình:
$$ 1 + \frac{1}{6} + \frac{120 - x}{x + 6} = \frac{120}{x} $$
$$ \frac{7}{6} + \frac{120 - x}{x + 6} = \frac{120}{x} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{7(x + 6) + 6(120 - x)}{6(x + 6)} = \frac{120}{x} $$
$$ \frac{7x + 42 + 720 - 6x}{6(x + 6)} = \frac{120}{x} $$
$$ \frac{x + 762}{6(x + 6)} = \frac{120}{x} $$

Nhân cả hai vế với 6x(x + 6):
$$ x(x + 762) = 720(x + 6) $$
$$ x^2 + 762x = 720x + 4320 $$
$$ x^2 + 42x - 4320 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-42 \pm \sqrt{42^2 + 4 \cdot 4320}}{2} $$
$$ x = \frac{-42 \pm \sqrt{1764 + 17280}}{2} $$
$$ x = \frac{-42 \pm \sqrt{19044}}{2} $$
$$ x = \frac{-42 \pm 138}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{96}{2} = 48 $$
$$ x_2 = \frac{-180}{2} = -90 $$ (loại vì x > 0)

Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 48 km/h.

Bài 24:
Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh, điều kiện: x > 5).

Ban đầu mỗi học sinh được phân công trồng số cây là $\frac{300}{x}$ (cây).

Sau khi có 5 bạn được Liên Đội triệu tập, mỗi học sinh còn lại phải trồng số cây là $\frac{300}{x-5}$ (cây).

Theo đề bài, mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm 2 cây, nên ta có phương trình:
$$
\frac{300}{x-5} = \frac{300}{x} + 2
$$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$
\frac{300}{x-5} = \frac{300 + 2x}{x}
$$
$$
300x = (300 + 2x)(x - 5)
$$
$$
300x = 300x - 1500 + 2x^2 - 10x
$$
$$
0 = 2x^2 - 10x - 1500
$$
$$
x^2 - 5x - 750 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai:
$$
x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 3000}}{2} = \frac{5 \pm 55}{2}
$$

Ta có hai nghiệm:
$$
x_1 = 30, \quad x_2 = -25
$$

Vì số học sinh không thể âm, nên ta loại nghiệm $x_2 = -25$.

Vậy số học sinh của lớp 9A là 30 học sinh.

Bài 25:
Gọi vận tốc dự định ban đầu là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ
Gọi vận tốc thực tế là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ
Vì $\frac{1}{2}AB = 60 + \frac{1}{3}AB$
Suy ra: $AB = 120$ km
Thời gian thực tế ô tô đi quãng đường còn lại là:
$60 : (40 + 10) = 1,2$ (giờ)
Thời gian dự định ô tô đi hết quãng đường AB là:
$120 : 40 = 3$ (giờ)
Thời gian thực tế ô tô đi hết quãng đường AB là:
$3 - 1 + 1,2 = 3,2$ (giờ)
Quãng đường ô tô đi với vận tốc 40km là:
$120 - 60 = 60$ (km)
Thời gian ô tô đi quãng đường 60 km là:
$60 : 40 = 1,5$ (giờ)
Thời gian thực tế ô tô đi quãng đường 60 km là:
$3,2 - 1,2 = 2$ (giờ)
Vận tốc thực tế ô tô đi quãng đường 60 km là:
$60 : 2 = 30$ (km)
Đáp số: 120 km