Giúp mình với! Câu 5: Một loại ống dẫn nước dùng trong xây dựng có dạng hình trụ rỗng, chiều dài mỗi,ống là 2,4m , đường kính ngoài là 80cm , và độ dày thành ống là 5cm .,a. Tính thể tích bê tông cần thiết để đúc một ống.,b. Một công trình cần lắp đặt ống dẫn nước cho một hệ thống thoát nước dài 960m . Trong,quá trình thi công, người ta thường cắt bỏ trung bình 1% chiều dài mỗi ống để khớp nối.,Để đảm bảo đầy đủ vật liệu, người ta dự trù thêm 2% số ống. Nếu một xe tải chở được tối,$đa~5m^3$ bê tông nhưng chỉ dùng được 90% thể tích chở vì giới hạn an toàn, thì cần bao,nhiêu chuyến để chở đủ lượng bê tông?

Question

Accepted Answer

Câu 5:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

Phần a: Tính thể tích bê tông cần thiết để đúc một ống

1. Tính diện tích mặt đáy bên ngoài của ống:
   - Đường kính ngoài là 80 cm, do đó bán kính ngoài $ R = \frac{80}{2} = 40 $ cm.
   - Diện tích mặt đáy bên ngoài $ S_{\text{ngoài}} = \pi R^2 = \pi \times 40^2 = 1600\pi $ cm².

2. Tính diện tích mặt đáy bên trong của ống:
   - Độ dày thành ống là 5 cm, do đó bán kính trong $ r = 40 - 5 = 35 $ cm.
   - Diện tích mặt đáy bên trong $ S_{\text{nội}} = \pi r^2 = \pi \times 35^2 = 1225\pi $ cm².

3. Tính diện tích bề mặt bên của bê tông:
   - Diện tích bề mặt bên của bê tông $ S_{\text{bê tông}} = S_{\text{ngoài}} - S_{\text{nội}} = 1600\pi - 1225\pi = 375\pi $ cm².

4. Tính thể tích bê tông cần thiết:
   - Chiều dài ống là 2,4 m = 240 cm.
   - Thể tích bê tông $ V = S_{\text{bê tông}} \times \text{chiều dài} = 375\pi \times 240 = 90000\pi $ cm³.
   - Đổi ra mét khối: $ V = 90000\pi \div 1000000 = 0,09\pi \approx 0,2827 $ m³.

Phần b: Tính số chuyến xe tải cần để chở đủ lượng bê tông

1. Tính tổng chiều dài ống cần thiết:
   - Hệ thống thoát nước dài 960 m.
   - Mỗi ống dài 2,4 m, do đó số ống cần là $ \frac{960}{2,4} = 400 $ ống.

2. Tính số ống sau khi cắt bỏ và dự trù thêm:
   - Chiều dài mỗi ống bị cắt bỏ 1%, tức là còn lại 99% chiều dài ban đầu.
   - Số ống sau khi cắt bỏ: $ 400 \times 1,01 = 404 $ ống.
   - Dự trù thêm 2% số ống: $ 404 \times 1,02 = 412,08 \approx 413 $ ống.

3. Tính tổng thể tích bê tông cần chở:
   - Thể tích bê tông cho 413 ống: $ 413 \times 0,2827 \approx 116,7651 $ m³.

4. Tính số chuyến xe tải cần:
   - Mỗi xe tải chở tối đa 5 m³ nhưng chỉ dùng được 90% thể tích chở, tức là $ 5 \times 0,9 = 4,5 $ m³.
   - Số chuyến xe tải cần: $ \frac{116,7651}{4,5} \approx 25,95 \approx 26 $ chuyến.

Đáp số: 
- Thể tích bê tông cần thiết để đúc một ống: khoảng 0,2827 m³.
- Số chuyến xe tải cần để chở đủ lượng bê tông: 26 chuyến.