Nếu làm 2 đội công nhân dệt may cần sẳn xuất 1 số lượng khẩu trang theo đơn đặt hàng nếu làm chung thì sau 6 ngày sẽ làm xong . nếu làm tiêng thì thoiừ gian hoàn thành công việc của dội thứ 2 ít hơn đội thứ nhất là 5 ngày . hỏi mỗi đội nếu làm một mình thì phải bao lau mới làm xog công việc ?

Question

Accepted Answer

Gọi thời gian để đội thứ nhất hoàn thành công việc là $ x $ ngày (điều kiện: $ x > 6 $).

Thời gian để đội thứ hai hoàn thành công việc là $ x - 5 $ ngày (điều kiện: $ x - 5 > 6 $).

Trong 1 ngày, đội thứ nhất làm được $ \frac{1}{x} $ phần công việc.

Trong 1 ngày, đội thứ hai làm được $ \frac{1}{x-5} $ phần công việc.

Nếu làm chung, trong 1 ngày cả hai đội làm được:
$$ \frac{1}{x} + \frac{1}{x-5} $$

Theo đề bài, sau 6 ngày làm chung thì hoàn thành công việc, tức là:
$$ 6 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x-5} \right) = 1 $$

Ta có phương trình:
$$ \frac{6}{x} + \frac{6}{x-5} = 1 $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{6(x-5) + 6x}{x(x-5)} = 1 $$
$$ \frac{6x - 30 + 6x}{x(x-5)} = 1 $$
$$ \frac{12x - 30}{x(x-5)} = 1 $$

Nhân cả hai vế với $ x(x-5) $:
$$ 12x - 30 = x(x-5) $$
$$ 12x - 30 = x^2 - 5x $$
$$ x^2 - 17x + 30 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{17 \pm \sqrt{17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 120}}{2} $$
$$ x = \frac{17 \pm \sqrt{169}}{2} $$
$$ x = \frac{17 \pm 13}{2} $$

Có hai nghiệm:
$$ x = \frac{30}{2} = 15 $$
$$ x = \frac{4}{2} = 2 $$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện $ x > 6 $)

Vậy thời gian để đội thứ nhất hoàn thành công việc là 15 ngày.

Thời gian để đội thứ hai hoàn thành công việc là:
$$ x - 5 = 15 - 5 = 10 \text{ ngày} $$

Đáp số: Đội thứ nhất: 15 ngày, Đội thứ hai: 10 ngày.

Nếu làm 2 đội công nhân dệt may cần sẳn xuất 1 số lượng khẩu trang theo đơn đặt hàng nếu làm chung thì sau 6 ngày sẽ làm xong . nếu làm tiêng thì thoiừ gian hoàn thành công việc của dội thứ 2 ít hơn độ...