giải giúp mình

Câu 6. Trước tiên, ta cần tìm góc \( A \). Biết rằng tổng ba góc trong một tam giác là \( 180^\circ \): \[ A + B + C = 180^\circ \] Theo đề bài: \[ B + C = 3A \] Thay vào công thức tổng ba góc: \[ A + 3A = 180^\circ \] \[ 4A = 180^\circ \] \[ A = 45^\circ \] Tiếp theo, ta biết rằng: \[ 2 \sin(B - A) = \sin C \] Vì \( B + C = 3A \) và \( A = 45^\circ \), ta có: \[ B + C = 135^\circ \] Do đó: \[ C = 135^\circ - B \] Thay vào phương trình \( 2 \sin(B - 45^\circ) = \sin(135^\circ - B) \): \[ 2 \sin(B - 45^\circ) = \sin(135^\circ - B) \] Ta biết rằng: \[ \sin(135^\circ - B) = \sin(135^\circ) \cos(B) - \cos(135^\circ) \sin(B) \] \[ \sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Do đó: \[ \sin(135^\circ - B) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos(B) + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin(B) \] \[ \sin(135^\circ - B) = \frac{\sqrt{2}}{2} (\cos(B) + \sin(B)) \] Vậy phương trình trở thành: \[ 2 \sin(B - 45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} (\cos(B) + \sin(B)) \] Biến đổi \( \sin(B - 45^\circ) \): \[ \sin(B - 45^\circ) = \sin(B) \cos(45^\circ) - \cos(B) \sin(45^\circ) \] \[ \sin(B - 45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} (\sin(B) - \cos(B)) \] Thay vào phương trình: \[ 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} (\sin(B) - \cos(B)) = \frac{\sqrt{2}}{2} (\cos(B) + \sin(B)) \] \[ \sqrt{2} (\sin(B) - \cos(B)) = \frac{\sqrt{2}}{2} (\cos(B) + \sin(B)) \] \[ 2 (\sin(B) - \cos(B)) = \cos(B) + \sin(B) \] \[ 2 \sin(B) - 2 \cos(B) = \cos(B) + \sin(B) \] \[ \sin(B) = 3 \cos(B) \] \[ \tan(B) = 3 \] Vậy: \[ B = \tan^{-1}(3) \] Sau đó, ta tính \( C \): \[ C = 135^\circ - B \] Bây giờ, ta tính độ dài đường cao từ đỉnh \( A \) đến cạnh \( BC \). Ta sử dụng công thức diện tích tam giác: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times h_A \] Diện tích tam giác cũng có thể tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(A) \] Vì \( A = 45^\circ \), ta có: \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Do đó: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \frac{\sqrt{2}}{2} \] Ta cũng biết rằng: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 10 \times h_A \] Bằng cách so sánh hai biểu thức diện tích, ta có: \[ \frac{1}{2} \times 10 \times h_A = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \frac{\sqrt{2}}{2} \] Giải ra ta được: \[ h_A = \frac{AB \times AC \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{10} \] Vậy độ dài đường cao từ đỉnh \( A \) đến cạnh \( BC \) là: \[ h_A = \frac{AB \times AC \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{10} \] Đáp số: Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A là $\frac{AB \times AC \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{10}$.