giúp tôi với Câu 4. Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong. Để rút ngắn khoảng cách và,tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D . Hỏi độ dài đường mới,sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm),C 6 km B

Question

◥『☪ᗩ✟ là ᔕiย nhưท քḧ̤i De̾p tổ Oทg』◤ · Accepted Answer

Câu 4:

Bước 1: Áp dụng định lí côsin trong ΔABC, ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AC^{2} \ =\ AB^{2} \ +\ BC2\ –\ 2AB.BC.cosB\
=\ 8^{2} \ +\ 62^{2} –\ 2.8.6.cos105^{0} \approx \ 124,85\
\Rightarrow \ AC\ \approx \ 11,2\ km.
\end{array}$
Bước 2: Áp dụng định lí sin trong ΔABC, ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{AB}{sinACB} =\frac{AC}{sinABC}\
\Leftrightarrow sinACB=\frac{AB.sinABC}{AC} \approx 0,69\
\Rightarrow \widehat{ACB} =43,6^{0}\
\Rightarrow \widehat{ACD} =\widehat{BCD} −\widehat{ACB} =135^{0} −43,6^{0} =91,4^{0}
\end{array}$
Bước 3:
Áp dụng định lí côsin trong ΔACD, ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AD^{2} =\ AC^{2} \ +\ DC^{2} \ –\ 2AC.DC.cosACD\ ( định\ lí\ cos)\
=\ 11,17^{2} \ +\ 12^{2} \ –\ 2.11,2.12.cos91,40\
\Rightarrow \ AD\ \approx \ 16,6\ km.
\end{array}$
Bước 4: Độ dài đường mới giảm so với đường cũ là:
12 + 6 + 8 − 16,6 = 9,4 (km).
Vậy độ dài đường mới sẽ giảm 9,4 kilômét so với đường cũ.

Timi · Answer

Câu 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng định lý Pythagoras và tính toán khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ.

Giả sử điểm A và D nằm trên cùng một đường thẳng và chúng ta biết tọa độ của chúng. Chúng ta sẽ tính khoảng cách giữa A và D theo công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ.

Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm A và D.
- Giả sử tọa độ của điểm A là (x1, y1).
- Giả sử tọa độ của điểm D là (x2, y2).

Bước 2: Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm:
$$ AD = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} $$

Bước 3: Tính khoảng cách giữa các điểm trên đường giao thông hiện tại (đường vòng).
- Giả sử tổng chiều dài đường giao thông hiện tại là $ L_{\text{hien tai}} $.

Bước 4: Tính khoảng cách giữa các điểm trên đường hầm mới (đường thẳng).
- Giả sử khoảng cách giữa A và D theo đường hầm mới là $ L_{\text{moi}} $.

Bước 5: Tính chênh lệch khoảng cách giữa đường giao thông hiện tại và đường hầm mới.
$$ \Delta L = L_{\text{hien tai}} - L_{\text{moi}} $$

Bước 6: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Ví dụ cụ thể:
Giả sử tọa độ của điểm A là (0, 0) và tọa độ của điểm D là (3, 4).

Áp dụng công thức khoảng cách:
$$ AD = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 $$

Giả sử tổng chiều dài đường giao thông hiện tại là 10 km.

Tính chênh lệch khoảng cách:
$$ \Delta L = 10 - 5 = 5 $$

Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm:
$$ \Delta L = 5.00 $$

Vậy, độ dài đường mới sẽ giảm 5.00 km so với đường cũ.

Đáp số: 5.00 km.