Giup toi voi B. 0. $C.~\frac\pi4.$ $D.~-\frac\pi4.$,DDạng 04: Dạng 0/0 hàm phân thức (tại x0),Câu 19. $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^2-2x-3}{x+1}$ bằng,A. 0. B. -4. C. -3. D. 1.,Câu 20. Tính $\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^3-6x+5}{x-1}.$,A. 7. $B.~+\infty.$ C. -5. D. -3.,Câu 21. Cho $A=\lim_{x\rightarrow1}\frac{(x+2)^2-3x-6}{x^2-1}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~1

Question

Giup toi voi B. 0. $C.~\frac\pi4.$ $D.~-\frac\pi4.$,DDạng 04: Dạng 0/0 hàm phân thức (tại x0),Câu 19. $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^2-2x-3}{x+1}$ bằng,A. 0. B. -4. C. -3. D. 1.,Câu 20. Tính $\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^3-6x+5}{x-1}.$,A. 7. $B.~+\infty.$ C. -5. D. -3.,Câu 21. Cho $A=\lim_{x\rightarrow1}\frac{(x+2)^2-3x-6}{x^2-1}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~1<A<4.$ $B.~-4<A<1.$ $C.~2<A<5.$ $D.~3<2A<9.$,Câu 22. $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^2-4x-5}{x^2-1}$ bằng,A. 3. B. -1. C. 1. D. -3.,Câu 23. Tính giới hạn $I=\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-5x+6}{x-2}.$,$A.~I=-1.$ $B.~I=0.$ $C.~I=1.$ $D.~I=5.$,Câu 24. Tính $\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^2-9}{x-3}$ bằng:,A. 6. B. 3. $C.~+\infty.$ D. -3.,Câu 25. Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 1?,$A.~\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^2+4x+3}{x+1}.$ $B.~\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^2+3x+2}{x+1}.$ $C.~\lim_{x\rightarrow-2}\frac{x^2+3x+2}{x+2}.$ $D.~\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^2+3x+2}{1-x}.$,Câu 26. Tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-4}{x-2}$,$A.~+\infty.$ $B.~-\infty.$ C. 4. D. 2.,Câu 27. Tìm giới hạn $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-4}{x-2}.$,A. 2. B. 3. C. 4. D. 6.,Câu 28. Tính $\lim_{x\rightarrow5}\frac{x^2-12x+35}{25-5x}.$,$A.~-\frac25.$ $B.~+\infty.$ $C.~\frac25.$ $D.~-\infty.$,DDạng 06: Giới hạn một bên,Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?,$A.~\lim_{x\rightarrow0^+}\frac1{2x}=+\infty.$ $B.~\lim_{x\rightarrow0^+}\frac1{x^5}=+\infty.$ $C.~\lim_{x\rightarrow0^+}\frac1x=-\infty.$ $D.~\lim_{x\rightarrow0^+}\frac1{\sqrt x}=+\infty.$,Câu 30. Giới hạn $\lim_{x\rightarrow1^-}\frac{2x+1}{x-1}$ bằng,A. 2. $B.~+\infty.$ $C.~-2.$ $D.~-\infty.$,Câu 31. Giới hạn $\lim_{x\rightarrow1^+}\frac{-2x+1}{x-1}$ bằng,$A.~+\infty.$ $B.~-\infty.$ $C.~\frac23.$ $D.~\frac13.$,Câu 32. Giá trị $\lim_{x\rightarrow1^-}\frac{3x+1}{-1+x}$ bằng,A. 2. $B.~-\infty.$ $C.~+\infty.$ $D.~-2.$,Câu 33. Kết quả của giới hạn $\lim_{x\rightarrow2^+}\frac{x-15}{x-2}$ là:

Accepted Answer

Câu 19.
Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^2-2x-3}{x+1}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Biểu thức $\frac{x^2-2x-3}{x+1}$ có nghĩa khi $x + 1 \neq 0$, tức là $x \neq -1$.

Bước 2: Rút gọn phân thức
- Ta nhận thấy rằng tử số $x^2 - 2x - 3$ có thể được phân tích thành $(x - 3)(x + 1)$.
- Vậy phân thức trở thành:
  $$
  \frac{x^2 - 2x - 3}{x + 1} = \frac{(x - 3)(x + 1)}{x + 1}
  $$
- Khi $x \neq -1$, ta có thể rút gọn phân thức này:
  $$
  \frac{(x - 3)(x + 1)}{x + 1} = x - 3
  $$

Bước 3: Tính giới hạn
- Bây giờ, ta tính giới hạn của biểu thức đã rút gọn khi $x$ tiến đến $-1$:
  $$
  \lim_{x \to -1} (x - 3) = -1 - 3 = -4
  $$

Vậy, $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^2-2x-3}{x+1} = -4$. Đáp án đúng là B. -4.

Câu 20.
Để tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 6x + 5}{x - 1}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định dạng của giới hạn:
$$
\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 6x + 5}{x - 1}
$$
Khi thay $x = 1$ vào tử số và mẫu số, ta nhận thấy rằng cả tử số và mẫu số đều bằng 0, tức là dạng $\frac{0}{0}$. Do đó, ta cần biến đổi biểu thức để loại bỏ dạng này.

Bước 2: Biến đổi biểu thức:
Ta sẽ phân tích đa thức ở tử số thành nhân tử để dễ dàng loại bỏ mẫu số $x - 1$.

Tử số $x^3 - 6x + 5$ có thể được phân tích như sau:
$$
x^3 - 6x + 5 = (x - 1)(x^2 + x - 5)
$$

Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu:
$$
\frac{x^3 - 6x + 5}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x^2 + x - 5)}{x - 1}
$$

Bước 4: Rút gọn biểu thức:
$$
= x^2 + x - 5
$$

Bước 5: Tính giới hạn:
$$
\lim_{x \to 1} (x^2 + x - 5) = 1^2 + 1 - 5 = 1 + 1 - 5 = -3
$$

Vậy, $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 6x + 5}{x - 1} = -3$.

Đáp án đúng là: D. -3.

Câu 21.
Để tính giới hạn $ A = \lim_{x \to 1} \frac{(x+2)^2 - 3x - 6}{x^2 - 1} $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Rút gọn biểu thức trong giới hạn.
$$
(x+2)^2 - 3x - 6 = x^2 + 4x + 4 - 3x - 6 = x^2 + x - 2
$$
Do đó:
$$
A = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x - 2}{x^2 - 1}
$$

Bước 2: Nhân tử chung ở tử và mẫu.
$$
x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2)
$$
$$
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
$$
Do đó:
$$
A = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 2)}{(x - 1)(x + 1)}
$$

Bước 3: Rút gọn phân thức.
$$
A = \lim_{x \to 1} \frac{x + 2}{x + 1}
$$

Bước 4: Thay $ x = 1 $ vào biểu thức rút gọn.
$$
A = \frac{1 + 2}{1 + 1} = \frac{3}{2}
$$

Bước 5: Kiểm tra các mệnh đề để xác định mệnh đề đúng.
A. $ 1 < A < 4 $ 
B. $ -4 < A < 1 $ 
C. $ 2 < A < 5 $ 
D. $ 3 < 2A < 9 $

Ta thấy $ A = \frac{3}{2} $:
- $ 1 < \frac{3}{2} < 4 $ đúng.
- $ -4 < \frac{3}{2} < 1 $ sai.
- $ 2 < \frac{3}{2} < 5 $ sai.
- $ 3 < 2 \times \frac{3}{2} < 9 $ tức là $ 3 < 3 < 9 $ sai.

Vậy mệnh đề đúng là:
A. $ 1 < A < 4 $.

Đáp án: A. $ 1 < A < 4 $.

Câu 22.
Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^2-4x-5}{x^2-1}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   Ta thấy rằng mẫu số $x^2 - 1$ không được phép bằng 0. Do đó:
   $$
   x^2 - 1 \neq 0 \implies x \neq \pm 1
   $$
   Vì vậy, khi $x \to -1$, ta cần đảm bảo rằng $x \neq -1$.

2. Rút gọn phân thức:
   Ta phân tích nhân tử ở tử số và mẫu số:
   $$
   x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1)
   $$
   $$
   x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
   $$
   Do đó, phân thức có thể viết lại thành:
   $$
   \frac{x^2-4x-5}{x^2-1} = \frac{(x - 5)(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}
   $$

3. Rút gọn phân thức:
   Ta thấy rằng $(x + 1)$ xuất hiện ở cả tử số và mẫu số, do đó ta có thể rút gọn chúng:
   $$
   \frac{(x - 5)(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x - 5}{x - 1}
   $$

4. Tính giới hạn:
   Bây giờ, ta tính giới hạn của phân thức đã rút gọn khi $x \to -1$:
   $$
   \lim_{x \to -1} \frac{x - 5}{x - 1}
   $$
   Thay $x = -1$ vào biểu thức:
   $$
   \frac{-1 - 5}{-1 - 1} = \frac{-6}{-2} = 3
   $$

Vậy, $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^2-4x-5}{x^2-1} = 3$. Đáp án đúng là A. 3.

Câu 23.
Để tính giới hạn $ I = \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 5x + 6}{x - 2} $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Biểu thức $ \frac{x^2 - 5x + 6}{x - 2} $ có nghĩa khi $ x \neq 2 $.

Bước 2: Rút gọn phân thức
- Ta nhận thấy rằng tử số $ x^2 - 5x + 6 $ có thể được phân tích thành nhân tử:
$$ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). $$
- Do đó, phân thức trở thành:
$$ \frac{(x - 2)(x - 3)}{x - 2}. $$

Bước 3: Rút gọn phân thức
- Khi $ x \neq 2 $, ta có thể rút gọn phân thức:
$$ \frac{(x - 2)(x - 3)}{x - 2} = x - 3. $$

Bước 4: Tính giới hạn
- Bây giờ, ta tính giới hạn của biểu thức đã rút gọn khi $ x \to 2 $:
$$ I = \lim_{x \to 2} (x - 3). $$
- Thay $ x = 2 $ vào biểu thức $ x - 3 $:
$$ I = 2 - 3 = -1. $$

Vậy, giới hạn $ I = \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 5x + 6}{x - 2} $ là $-1$.

Đáp án đúng là: A. $ I = -1 $.

Câu 24.
Để tính giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định dạng giới hạn ban đầu:
$$
\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}
$$

Bước 2: Nhận thấy rằng nếu thay $x = 3$ vào biểu thức, ta sẽ nhận được dạng không xác định $\frac{0}{0}$. Do đó, ta cần biến đổi biểu thức để loại bỏ dạng không xác định này.

Bước 3: Ta nhận thấy rằng $x^2 - 9$ là một hiệu hai bình phương, do đó ta có thể phân tích nó thành:
$$
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
$$

Bước 4: Thay vào biểu thức ban đầu:
$$
\frac{x^2 - 9}{x - 3} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3}
$$

Bước 5: Rút gọn biểu thức:
$$
\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} = x + 3 \quad \text{(với điều kiện } x \neq 3)
$$

Bước 6: Tính giới hạn của biểu thức đã rút gọn:
$$
\lim_{x \to 3} (x + 3) = 3 + 3 = 6
$$

Vậy, $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} = 6$.

Đáp án đúng là: A. 6.

Câu 25.
Để tìm giới hạn của các hàm số đã cho, ta sẽ lần lượt tính từng giới hạn theo từng bước.

A. $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^2+4x+3}{x+1}$
- Ta thấy rằng khi $x \to -1$, mẫu số $x + 1$ sẽ tiến đến 0. Do đó, ta cần kiểm tra xem tử số có thể bị chia hết cho mẫu số hay không.
- Ta phân tích tử số: $x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)$.
- Vậy giới hạn trở thành:
  $$
  \lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x+3)}{x+1} = \lim_{x\rightarrow-1}(x+3) = -1 + 3 = 2.
  $$
- Kết luận: Giới hạn này không bằng 1.

B. $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^2+3x+2}{x+1}$
- Ta phân tích tử số: $x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$.
- Vậy giới hạn trở thành:
  $$
  \lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x+2)}{x+1} = \lim_{x\rightarrow-1}(x+2) = -1 + 2 = 1.
  $$
- Kết luận: Giới hạn này bằng 1.

C. $\lim_{x\rightarrow-2}\frac{x^2+3x+2}{x+2}$
- Ta phân tích tử số: $x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$.
- Vậy giới hạn trở thành:
  $$
  \lim_{x\rightarrow-2}\frac{(x+1)(x+2)}{x+2} = \lim_{x\rightarrow-2}(x+1) = -2 + 1 = -1.
  $$
- Kết luận: Giới hạn này không bằng 1.

D. $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^2+3x+2}{1-x}$
- Ta phân tích tử số: $x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$.
- Vậy giới hạn trở thành:
  $$
  \lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x+2)}{1-x} = \lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x+2)}{-(x-1)} = \lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x+2)}{-(x+1)} = \lim_{x\rightarrow-1}-(x+2) = -(-1 + 2) = -1.
  $$
- Kết luận: Giới hạn này không bằng 1.

Từ các bước trên, ta thấy rằng chỉ có giới hạn trong đáp án B là bằng 1.

Đáp án đúng là: B. $\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^2+3x+2}{x+1}$.

Câu 26.
Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-4}{x-2}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Biểu thức $\frac{x^2-4}{x-2}$ có nghĩa khi $x \neq 2$.

Bước 2: Rút gọn biểu thức
- Ta nhận thấy rằng $x^2 - 4$ là một hiệu hai bình phương, do đó:
$$ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) $$
- Do đó, biểu thức ban đầu có thể viết lại thành:
$$ \frac{x^2-4}{x-2} = \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} $$

Bước 3: Rút gọn phân thức
- Vì $x \neq 2$, ta có thể chia cả tử và mẫu cho $(x - 2)$:
$$ \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x + 2 $$

Bước 4: Tính giới hạn
- Bây giờ, ta tính giới hạn của biểu thức đã rút gọn khi $x$ tiến đến 2:
$$ \lim_{x\rightarrow2}(x + 2) = 2 + 2 = 4 $$

Vậy, giới hạn của $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-4}{x-2}$ là 4.

Đáp án đúng là: C. 4.

Câu 27.
Để tìm giới hạn của biểu thức $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-4}{x-2}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Biểu thức $\frac{x^2-4}{x-2}$ có nghĩa khi $x \neq 2$.

Bước 2: Rút gọn biểu thức
- Ta nhận thấy rằng $x^2 - 4$ là một hiệu hai bình phương, do đó:
$$ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) $$
- Do đó, biểu thức ban đầu có thể viết lại thành:
$$ \frac{x^2-4}{x-2} = \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} $$

Bước 3: Rút gọn phân thức
- Vì $x \neq 2$, ta có thể chia cả tử và mẫu cho $(x - 2)$:
$$ \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x + 2 $$

Bước 4: Tính giới hạn
- Bây giờ, ta tính giới hạn của biểu thức đã rút gọn khi $x$ tiến đến 2:
$$ \lim_{x\rightarrow2}(x + 2) = 2 + 2 = 4 $$

Vậy, giới hạn của biểu thức $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-4}{x-2}$ là 4.

Đáp án đúng là: C. 4.

Câu 28.
Để tính giới hạn $\lim_{x \to 5} \frac{x^2 - 12x + 35}{25 - 5x}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Phân tích tử số và mẫu số:
   - Tử số: $x^2 - 12x + 35$
   - Mẫu số: $25 - 5x$

2. Nhận thấy rằng khi $x \to 5$, mẫu số $25 - 5x$ sẽ tiến đến 0. 
   Do đó, ta cần kiểm tra xem tử số có thể làm đơn giản hơn để dễ dàng tính giới hạn hay không.

3. Phân tích tử số:
   Ta thử phân tích $x^2 - 12x + 35$ thành nhân tử:
   $$
   x^2 - 12x + 35 = (x - 5)(x - 7)
   $$

4. Thay vào biểu thức ban đầu:
   $$
   \frac{x^2 - 12x + 35}{25 - 5x} = \frac{(x - 5)(x - 7)}{25 - 5x}
   $$

5. Nhận thấy rằng $25 - 5x = -5(x - 5)$:
   $$
   \frac{(x - 5)(x - 7)}{-5(x - 5)}
   $$

6. Rút gọn biểu thức:
   $$
   \frac{(x - 5)(x - 7)}{-5(x - 5)} = \frac{x - 7}{-5}
   $$

7. Tính giới hạn khi $x \to 5$:
   $$
   \lim_{x \to 5} \frac{x - 7}{-5} = \frac{5 - 7}{-5} = \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5}
   $$

Vậy, giới hạn của biểu thức khi $x \to 5$ là $\frac{2}{5}$.

Đáp án đúng là: C. $\frac{2}{5}$.

Câu 29.
Câu hỏi:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. $\lim_{x\rightarrow0^+}\frac{1}{2x}=+\infty.$ 
B. $\lim_{x\rightarrow0^+}\frac{1}{x^5}=+\infty.$ 
C. $\lim_{x\rightarrow0^+}\frac{1}{x}=-\infty.$ 
D. $\lim_{x\rightarrow0^+}\frac{1}{\sqrt{x}}=+\infty.$

Câu trả lời:
Ta sẽ kiểm tra từng giới hạn một để xác định mệnh đề nào sai.

A. $\lim_{x\rightarrow0^+}\frac{1}{2x}$
Khi $x$ tiến đến 0 từ bên phải ($x \to 0^+$), $2x$ cũng tiến đến 0 từ bên phải. Do đó, $\frac{1}{2x}$ tiến đến $+\infty$. Vậy:
$\lim_{x\rightarrow0^+}\frac{1}{2x}=+\infty.$
Mệnh đề này đúng.

B. $\lim_{x\rightarrow0^+}\frac{1}{x^5}$
Khi $x$ tiến đến 0 từ bên phải ($x \to 0^+$), $x^5$ cũng tiến đến 0 từ bên phải. Do đó, $\frac{1}{x^5}$ tiến đến $+\infty$. Vậy:
$\lim_{x\rightarrow0^+}\frac{1}{x^5}=+\infty.$
Mệnh đề này đúng.

C. $\lim_{x\rightarrow0^+}\frac{1}{x}$
Khi $x$ tiến đến 0 từ bên phải ($x \to 0^+$), $\frac{1}{x}$ tiến đến $+\infty$, không phải $-\infty$. Vậy:
$\lim_{x\rightarrow0^+}\frac{1}{x}=+\infty.$
Mệnh đề này sai.

D. $\lim_{x\rightarrow0^+}\frac{1}{\sqrt{x}}$
Khi $x$ tiến đến 0 từ bên phải ($x \to 0^+$), $\sqrt{x}$ cũng tiến đến 0 từ bên phải. Do đó, $\frac{1}{\sqrt{x}}$ tiến đến $+\infty$. Vậy:
$\lim_{x\rightarrow0^+}\frac{1}{\sqrt{x}}=+\infty.$
Mệnh đề này đúng.

Kết luận: Mệnh đề sai là C.

Đáp án: C.

Câu 30.
Để tìm giới hạn $\lim_{x\rightarrow1^-}\frac{2x+1}{x-1}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xét giới hạn của tử số và mẫu số khi $ x \to 1^- $:
   - Tử số: $ 2x + 1 $
     Khi $ x \to 1^- $, $ 2x + 1 \to 2(1) + 1 = 3 $.

- Mẫu số: $ x - 1 $
     Khi $ x \to 1^- $, $ x - 1 \to 0^- $ (tức là cận trái của 1, nghĩa là $ x $ gần 1 nhưng nhỏ hơn 1).

2. Xét giới hạn của phân thức:
   - Khi $ x \to 1^- $, tử số $ 2x + 1 $ tiến đến 3.
   - Mẫu số $ x - 1 $ tiến đến 0 từ phía âm (cận trái).

Do đó, phân thức $\frac{2x+1}{x-1}$ sẽ tiến đến $-\infty$ vì một số dương chia cho một số âm rất nhỏ sẽ cho kết quả âm vô cùng lớn.

Vậy, giới hạn $\lim_{x\rightarrow1^-}\frac{2x+1}{x-1} = -\infty$.

Đáp án đúng là: D. $-\infty$.

Câu 31.
Để tìm giới hạn của biểu thức $\lim_{x\rightarrow1^+}\frac{-2x+1}{x-1}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xét giới hạn của tử số và mẫu số khi $ x \to 1^+ $:
   - Tử số: $-2x + 1$
     Khi $ x \to 1^+ $, $-2x + 1$ sẽ tiến đến $-2(1) + 1 = -1$.

- Mẫu số: $x - 1$
     Khi $ x \to 1^+ $, $x - 1$ sẽ tiến đến $0^+$ (tức là một số dương rất nhỏ).

2. Tính giới hạn của phân thức:
   - Khi $ x \to 1^+ $, tử số $-2x + 1$ tiến đến $-1$.
   - Mẫu số $x - 1$ tiến đến $0^+$.

Do đó, phân thức $\frac{-2x+1}{x-1}$ sẽ tiến đến $\frac{-1}{0^+} = -\infty$.

Vậy, giới hạn của biểu thức là:
$$ \lim_{x\rightarrow1^+}\frac{-2x+1}{x-1} = -\infty $$

Đáp án đúng là: B. $-\infty$.

Câu 32.
Để tính giá trị của $\lim_{x\rightarrow1^-}\frac{3x+1}{-1+x}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định giới hạn của tử số và mẫu số khi $ x $ tiến đến 1 từ bên trái:
   - Tử số: $ 3x + 1 $
     Khi $ x \rightarrow 1^- $, $ 3x + 1 \rightarrow 3(1) + 1 = 4 $.

- Mẫu số: $ -1 + x $
     Khi $ x \rightarrow 1^- $, $ -1 + x \rightarrow -1 + 1 = 0 $.

2. Xét dấu của mẫu số khi $ x $ tiến đến 1 từ bên trái:
   - Khi $ x $ tiến đến 1 từ bên trái ($ x < 1 $), $ -1 + x $ sẽ là một số âm rất nhỏ gần 0.

3. Tính giới hạn:
   - Khi $ x \rightarrow 1^- $, mẫu số $ -1 + x $ tiến đến 0 từ phía âm, tức là $ -1 + x \rightarrow 0^- $.
   - Do đó, phân thức $ \frac{3x+1}{-1+x} $ sẽ tiến đến $ \frac{4}{0^-} $, nghĩa là giá trị của phân thức sẽ tiến đến $ -\infty $.

Vậy, giá trị của $\lim_{x\rightarrow1^-}\frac{3x+1}{-1+x}$ là $-\infty$.

Đáp án đúng là: B. $-\infty$.

Câu 33.
Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow2^+}\frac{x-15}{x-2}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định dạng của giới hạn:
   - Khi $ x $ tiến đến 2 từ bên phải ($ x \rightarrow 2^+ $), tử số $ x - 15 $ tiến đến $ 2 - 15 = -13 $.
   - Mẫu số $ x - 2 $ tiến đến $ 0 $ từ phía dương ($ x - 2 > 0 $).

2. Phân tích mẫu số:
   - Khi $ x $ tiến đến 2 từ bên phải, $ x - 2 $ tiến đến 0 từ phía dương, tức là $ x - 2 $ là một số rất nhỏ dương.

3. Tính giới hạn:
   - Biểu thức $\frac{x-15}{x-2}$ có tử số là một hằng số âm (-13) và mẫu số là một số rất nhỏ dương.
   - Khi chia một số âm cho một số rất nhỏ dương, kết quả sẽ là một số âm rất lớn (tức là tiến đến $-\infty$).

Do đó, giới hạn của $\frac{x-15}{x-2}$ khi $ x $ tiến đến 2 từ bên phải là $-\infty$.

Kết luận:
$$
\lim_{x\rightarrow2^+}\frac{x-15}{x-2} = -\infty
$$