nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t được cho bởi công thức y(t)=5- 15t/9t^2+1, với y được tính theo mg/l và T được tính theo giờ, t hoặc = 0. đồ thị hàm số y(t) có bao nhiêu đường tiệm cận
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1

Question

nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t được cho bởi công thức y(t)=5- 15t/9t^2+1, với y được tính theo mg/l và T được tính theo giờ, t> hoặc = 0. đồ thị hàm số y(t) có bao nhiêu đường tiệm cận 
A. 2
B. 3
C. 0 
D. 1

Accepted Answer

Để xác định số lượng đường tiệm cận của đồ thị hàm số $ y(t) = 5 - \frac{15t}{9t^2 + 1} $, chúng ta sẽ kiểm tra các loại tiệm cận có thể xuất hiện: tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên.

Bước 1: Kiểm tra tiệm cận đứng
Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số của phân thức bằng 0. Ta xét mẫu số của $ y(t) $:
$$ 9t^2 + 1 $$

Phương trình $ 9t^2 + 1 = 0 $ không có nghiệm thực vì $ 9t^2 + 1 > 0 $ với mọi $ t $. Do đó, hàm số không có tiệm cận đứng.

Bước 2: Kiểm tra tiệm cận ngang
Tiệm cận ngang xảy ra khi $ t \to \pm \infty $. Ta tính giới hạn của $ y(t) $ khi $ t \to \infty $:

$$
\lim_{t \to \infty} y(t) = \lim_{t \to \infty} \left( 5 - \frac{15t}{9t^2 + 1} \right)
$$

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho $ t^2 $:

$$
\lim_{t \to \infty} \left( 5 - \frac{\frac{15t}{t^2}}{\frac{9t^2}{t^2} + \frac{1}{t^2}} \right) = \lim_{t \to \infty} \left( 5 - \frac{\frac{15}{t}}{9 + \frac{1}{t^2}} \right)
$$

Khi $ t \to \infty $, $ \frac{15}{t} \to 0 $ và $ \frac{1}{t^2} \to 0 $:

$$
\lim_{t \to \infty} \left( 5 - \frac{0}{9 + 0} \right) = 5
$$

Do đó, hàm số có tiệm cận ngang là $ y = 5 $.

Bước 3: Kiểm tra tiệm cận xiên
Tiệm cận xiên xảy ra khi giới hạn của $ y(t) $ khi $ t \to \infty $ có dạng $ at + b $. Ta đã thấy rằng:

$$
\lim_{t \to \infty} y(t) = 5
$$

Điều này cho thấy hàm số không có tiệm cận xiên vì giới hạn là một hằng số.

Kết luận:
Hàm số $ y(t) = 5 - \frac{15t}{9t^2 + 1} $ có 1 đường tiệm cận ngang là $ y = 5 $ và không có tiệm cận đứng hay tiệm cận xiên.

Vậy đáp án đúng là:
D. 1

nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t được cho bởi công thức y(t)=5- 15t/9t^2+1, với y được tính theo mg/l và T được tính theo giờ, t> hoặc = 0. đồ thị hàm số y(t) có bao nhiêu đường tiệm cận A. 2...