giải ptrinh này cách nào ạ

Để giải phương trình $\sqrt{2x-3} = \sqrt{2x^2 - 3x - 1}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với căn thức $\sqrt{2x-3}$, ta có: \[ 2x - 3 \geq 0 \implies x \geq \frac{3}{2} \] - Đối với căn thức $\sqrt{2x^2 - 3x - 1}$, ta có: \[ 2x^2 - 3x - 1 \geq 0 \] 2. Giải bất phương trình $2x^2 - 3x - 1 \geq 0$: - Ta tìm nghiệm của phương trình $2x^2 - 3x - 1 = 0$ bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4} \] - Nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{17}}{4} \] - Bất phương trình $2x^2 - 3x - 1 \geq 0$ sẽ đúng trong các khoảng: \[ x \leq \frac{3 - \sqrt{17}}{4} \quad \text{hoặc} \quad x \geq \frac{3 + \sqrt{17}}{4} \] 3. Tìm giao của các điều kiện xác định: - Kết hợp điều kiện $x \geq \frac{3}{2}$ và $x \leq \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ hoặc $x \geq \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$, ta nhận thấy rằng: \[ \frac{3}{2} > \frac{3 - \sqrt{17}}{4} \quad \text{và} \quad \frac{3}{2} < \frac{3 + \sqrt{17}}{4} \] - Do đó, điều kiện chung là: \[ x \geq \frac{3 + \sqrt{17}}{4} \] 4. Giải phương trình $\sqrt{2x-3} = \sqrt{2x^2 - 3x - 1}$: - Bình phương cả hai vế: \[ 2x - 3 = 2x^2 - 3x - 1 \] - Chuyển tất cả về một vế: \[ 2x^2 - 3x - 1 - 2x + 3 = 0 \implies 2x^2 - 5x + 2 = 0 \] - Giải phương trình bậc hai $2x^2 - 5x + 2 = 0$ bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4} = \frac{5 \pm 3}{4} \] - Nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2, \quad x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2} \] 5. Kiểm tra điều kiện xác định: - Kiểm tra $x = 2$: \[ 2 \geq \frac{3 + \sqrt{17}}{4} \quad \text{(đúng)} \] - Kiểm tra $x = \frac{1}{2}$: \[ \frac{1}{2} \geq \frac{3 + \sqrt{17}}{4} \quad \text{(sai)} \] 6. Kết luận: - Nghiệm duy nhất của phương trình là: \[ x = 2 \] Đáp số: $x = 2$.