cho tam giác ABC,điểm E thuộc tia phân giác của góc B.Qua E vẽ đường thẳng song song với BC và AB cắt BC tại M và AB tại N. a) chứng minh tứ giác NEMB là hình thoi b) Trên AB lấy điểm K sao cho N là tr...

a) Chứng minh tứ giác NEMB là hình thoi - Vì E nằm trên tia phân giác của góc B, nên ta có $$. - Đường thẳng qua E song song với BC cắt AB tại N và BC tại M, do đó theo tính chất đường thẳng song song, ta có $$ và $$. - Từ đó ta có $$, suy ra tam giác ENB cân tại E, tức là EN = EB. - Mặt khác, vì NE // BC và BE là đường chéo của tứ giác NEMB, nên theo tính chất đường chéo của hình thang, ta có NE = MB. - Vậy tứ giác NEMB có các cạnh bên bằng nhau (NE = EB = MB), suy ra NEMB là hình thoi. b) Chứng minh tứ giác NKEM là hình bình hành - Vì N là trung điểm của BK, nên ta có BN = NK. - Ta đã chứng minh ở phần a) rằng NE = EB, suy ra NE = NK. - Mặt khác, vì NE // BC và NK // EM (vì N là trung điểm của BK), nên theo tính chất đường thẳng song song, ta có NE // EM. - Vậy tứ giác NKEM có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, suy ra NKEM là hình bình hành. c) Tứ giác KEBF là hình gì? Vì sao? - Trên tia đối của tia NE lấy điểm F sao cho NE = NF, suy ra EF = 2NE. - Vì NEMB là hình thoi, nên NE = EB, suy ra EF = 2EB. - Mặt khác, vì NKEM là hình bình hành, nên NK = EM và NK // EM. - Do đó, ta có FK = KE và FK // KE, suy ra tứ giác KEBF là hình bình hành. - Mặt khác, vì NE = NF và NE = EB, nên ta có EF = 2EB, suy ra FK = KE và FK // KE, suy ra tứ giác KEBF là hình vuông. Tam giác ABC có phải thêm điều kiện gì để tứ giác KEBF là hình vuông? - Để tứ giác KEBF là hình vuông, ta cần thêm điều kiện $$. - Điều này xảy ra khi tam giác ABC là tam giác vuông tại B, tức là $$.