cho tam giác ABC vuông tại A và trung tuyến AD. qua D kẻ dg thẳng vuông góc với AD cắt AC và AB lần lượt tại E và F. chứng minh tam giác ADF đồng dạng với tam giác EDA và DE.DF = DC.BD

Xét tam giác ABD và tam giác ADC có: - AB = AC (vì D là trung điểm của BC) - AD chung - $$ (vì tam giác ABC vuông tại A và D là trung điểm của BC) Do đó, tam giác ABD đồng dạng với tam giác ADC (cạnh - góc - cạnh). Từ đó ta có: $$ Xét tam giác ADF và tam giác EDA có: - $$ (cùng bằng 90°) - $$ (góc giữa đường cao và đường trung tuyến) Do đó, tam giác ADF đồng dạng với tam giác EDA (góc - góc). Từ đó ta có: $$ Nhân cả hai vế của tỉ lệ trên với AD, ta được: $$ Mặt khác, từ tam giác ABD đồng dạng với tam giác ADC, ta có: $$ Nhân cả hai vế của tỉ lệ trên với AD, ta được: $$ Từ đó ta có: $$ Vậy ta đã chứng minh được tam giác ADF đồng dạng với tam giác EDA và $$.