giúp mình nhé

Bài 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tam giác OAB: - Vì AB = R√2, nên tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O (do OA = OB = R và AB = R√2). 2. Xác định số đo góc ở tâm: - Số đo góc ở tâm O đối với dây AB là 90° (vì tam giác OAB là tam giác vuông cân). 3. Xác định số đo của hai cung AB: - Số đo của cung AB nhỏ là 90° (cung đối ứng với góc ở tâm 90°). - Số đo của cung AB lớn là 360° - 90° = 270° (cung còn lại của đường tròn). Vậy số đo của hai cung AB là 90° và 270°. Bài 2: a) Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB: Gọi O' là chân đường vuông góc hạ từ O xuống AB. Ta có OA = OB = 10 cm nên O' là trung điểm của AB O'A = O'B = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ × 16 = 8 (cm) O'OA là tam giác vuông tại O' nên ta có: O'O = $\sqrt{OA^{2} - O'A^{2}}$ = $\sqrt{10^{2} - 8^{2}}$ = 6 (cm) Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là 6 cm. b) Số đo cung nhỏ AB: Ta có O'OA là tam giác vuông tại O' có O'A = 8 cm, OA = 10 cm nên O'OA là tam giác có góc ở đỉnh O là 53° Suy ra Số đo cung nhỏ AB là 2 × 53° = 106° Bài 1: a) Chứng minh ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn: - Ta có tam giác ABC vuông ở A, do đó AB và AC là hai cạnh góc vuông. - Theo định lý Pythagoras, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ BC^2 = 5^2 + 12^2 \] \[ BC^2 = 25 + 144 \] \[ BC^2 = 169 \] \[ BC = 13 \text{ cm} \] - Trong tam giác vuông, cạnh huyền (BC) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Do đó, ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn có đường kính là BC. b) Tính bán kính của đường tròn đó: - Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là nửa đường kính của đường tròn, tức là: \[ R = \frac{BC}{2} \] \[ R = \frac{13}{2} \] \[ R = 6.5 \text{ cm} \] Đáp số: a) Ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn. b) Bán kính của đường tròn là 6.5 cm. Bài 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính góc giữa kim giờ và kim phút của đồng hồ vào các thời điểm đã cho. Mỗi giờ trên đồng hồ đại diện cho 30 độ (vì 360 độ chia cho 12 giờ). a) 3 giờ: - Kim giờ ở vị trí 3 giờ, tức là 3 × 30 = 90 độ. - Kim phút ở vị trí 12 giờ, tức là 0 độ. - Góc giữa kim giờ và kim phút là 90 độ. b) 5 giờ: - Kim giờ ở vị trí 5 giờ, tức là 5 × 30 = 150 độ. - Kim phút ở vị trí 12 giờ, tức là 0 độ. - Góc giữa kim giờ và kim phút là 150 độ. c) 6 giờ: - Kim giờ ở vị trí 6 giờ, tức là 6 × 30 = 180 độ. - Kim phút ở vị trí 12 giờ, tức là 0 độ. - Góc giữa kim giờ và kim phút là 180 độ. d) 22 giờ (tức là 10 giờ): - Kim giờ ở vị trí 10 giờ, tức là 10 × 30 = 300 độ. - Kim phút ở vị trí 12 giờ, tức là 0 độ. - Góc giữa kim giờ và kim phút là 300 độ. Đáp số: a) 90 độ b) 150 độ c) 180 độ d) 300 độ Bài 2: a) Diện tích của hình quạt: Diện tích của hình tròn tâm O là: \[ S_{\text{hình tròn}} = \pi r^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi \, \text{dm}^2 \] Diện tích của hình quạt là: \[ S_{\text{quạt}} = \frac{150}{360} \times S_{\text{hình tròn}} = \frac{150}{360} \times 4\pi = \frac{5}{12} \times 4\pi = \frac{20\pi}{12} = \frac{5\pi}{3} \, \text{dm}^2 \] b) Chiều dài cung của hình quạt: Chiều dài cung của hình tròn tâm O là: \[ C_{\text{hình tròn}} = 2\pi r = 2\pi \times 2 = 4\pi \, \text{dm} \] Chiều dài cung của hình quạt là: \[ C_{\text{quạt}} = \frac{150}{360} \times C_{\text{hình tròn}} = \frac{150}{360} \times 4\pi = \frac{5}{12} \times 4\pi = \frac{20\pi}{12} = \frac{5\pi}{3} \, \text{dm} \] Đáp số: a) Diện tích của hình quạt là $\frac{5\pi}{3} \, \text{dm}^2$. b) Chiều dài cung của hình quạt là $\frac{5\pi}{3} \, \text{dm}$. Bài 3: Đầu tiên, ta cần tính chu vi của bánh xe đạp để biết quãng đường bánh xe di chuyển được sau mỗi vòng quay. Chu vi của bánh xe đạp là: \[ C = \pi \times d = \pi \times 650 \text{ mm} \approx 3,14 \times 650 \text{ mm} = 2041 \text{ mm} \] Khi giao đĩa quay một vòng, bánh xe đạp quay được khoảng 3,3 vòng. Vậy sau mỗi vòng của giao đĩa, bánh xe đạp di chuyển được: \[ 2041 \text{ mm} \times 3,3 = 6735,3 \text{ mm} \] Sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục, quãng đường chiếc xe đạp di chuyển được là: \[ 6735,3 \text{ mm} \times 10 = 67353 \text{ mm} \] Chuyển đổi từ milimet sang mét: \[ 67353 \text{ mm} = 67,353 \text{ m} \] Vậy chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài khoảng 67,353 mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục.