Helppppppppppp

Câu 8: $x^2 - mx - 1 = 0$. Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1x_2 \times |x_1| - |x_2| = 6$, $x_1 < x_2$. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần: \[ \Delta = m^2 + 4 > 0 \] Luôn đúng với mọi giá trị của m. Theo định lý Vi-et: \[ x_1 + x_2 = m \] \[ x_1x_2 = -1 \] Ta có: \[ x_1x_2 \times |x_1| - |x_2| = 6 \] \[ -1 \times |x_1| - |x_2| = 6 \] \[ -|x_1| - |x_2| = 6 \] Do $x_1 < x_2$, ta xét các trường hợp: 1. Nếu $x_1 < 0$ và $x_2 > 0$: \[ -(-x_1) - x_2 = 6 \] \[ x_1 - x_2 = 6 \] 2. Nếu $x_1 < 0$ và $x_2 < 0$: \[ -(-x_1) - (-x_2) = 6 \] \[ x_1 + x_2 = 6 \] Từ đây, ta có: \[ x_1 + x_2 = m \] \[ x_1 - x_2 = 6 \] Giải hệ phương trình: \[ x_1 + x_2 = m \] \[ x_1 - x_2 = 6 \] Cộng hai phương trình: \[ 2x_1 = m + 6 \] \[ x_1 = \frac{m + 6}{2} \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ 2x_2 = m - 6 \] \[ x_2 = \frac{m - 6}{2} \] Thay vào $x_1x_2 = -1$: \[ \left(\frac{m + 6}{2}\right) \left(\frac{m - 6}{2}\right) = -1 \] \[ \frac{(m + 6)(m - 6)}{4} = -1 \] \[ (m + 6)(m - 6) = -4 \] \[ m^2 - 36 = -4 \] \[ m^2 = 32 \] \[ m = \pm 4\sqrt{2} \] Vậy các giá trị của m là: \[ m = 4\sqrt{2} \text{ hoặc } m = -4\sqrt{2} \] Câu 9: a) Với $m = -1$, ta thay vào phương trình: \[ x^2 - (-1 + 2)x + 3(-1) - 3 = 0 \] \[ x^2 - x - 6 = 0 \] Phương trình này có 2 nghiệm phân biệt: \[ x = 3 \text{ hoặc } x = -2 \] b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ là độ dài 2 cạnh của tam giác vuông có chu vi 5: \[ x_1 + x_2 + x_1x_2 = 5 \] Theo định lý Vi-et: \[ x_1 + x_2 = m + 2 \] \[ x_1x_2 = 3m - 3 \] Thay vào: \[ m + 2 + 3m - 3 = 5 \] \[ 4m - 1 = 5 \] \[ 4m = 6 \] \[ m = \frac{3}{2} \] Vậy giá trị của m là: \[ m = \frac{3}{2} \]