Giúp tôi trả lời với ạ ?

Câu 7. Để tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm \( A(1;2;3) \) qua mặt phẳng \( (Oxz) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Hiểu về tính chất đối xứng qua mặt phẳng \( (Oxz) \): - Mặt phẳng \( (Oxz) \) là mặt phẳng chứa các trục \( Ox \) và \( Oz \). - Điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng \( (Oxz) \) sẽ có cùng tọa độ \( x \) và \( z \), nhưng tọa độ \( y \) sẽ đổi dấu. 2. Áp dụng tính chất trên vào điểm \( A(1;2;3) \): - Tọa độ \( x \) của điểm \( A \) là 1, giữ nguyên. - Tọa độ \( y \) của điểm \( A \) là 2, đổi dấu thành -2. - Tọa độ \( z \) của điểm \( A \) là 3, giữ nguyên. 3. Tìm tọa độ của điểm đối xứng: - Điểm đối xứng của \( A(1;2;3) \) qua mặt phẳng \( (Oxz) \) sẽ có tọa độ là \( (1;-2;3) \). Vậy đáp án đúng là: A. \( (1;-2;3) \) Đáp số: A. \( (1;-2;3) \) Câu 8. Để tìm tọa độ của điểm \( A' \) đối xứng với điểm \( A(2; -3; 5) \) qua trục \( Oy \), ta thực hiện các bước sau: 1. Hiểu về tính chất đối xứng qua trục \( Oy \): - Khi một điểm \( (x, y, z) \) đối xứng qua trục \( Oy \), tọa độ \( y \) giữ nguyên, còn tọa độ \( x \) và \( z \) sẽ đổi dấu. 2. Áp dụng vào điểm \( A(2; -3; 5) \): - Tọa độ \( y \) của điểm \( A \) là \( -3 \), giữ nguyên. - Tọa độ \( x \) của điểm \( A \) là \( 2 \), đổi dấu thành \( -2 \). - Tọa độ \( z \) của điểm \( A \) là \( 5 \), đổi dấu thành \( -5 \). 3. Tính toán tọa độ của điểm \( A' \): - Tọa độ của điểm \( A' \) sẽ là \( (-2, -3, -5) \). Do đó, tọa độ của điểm \( A' \) là \( (-2, -3, -5) \). Đáp án đúng là: D. \( A'(-2; -3; -5) \). Câu 9. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm A từ tọa độ của điểm B. Tọa độ của điểm A là $(1, 1, -2)$ và tọa độ của điểm B là $(2, 2, 1)$. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z) \] Thay tọa độ của A và B vào công thức trên: \[ \overrightarrow{AB} = (2 - 1, 2 - 1, 1 - (-2)) \] \[ \overrightarrow{AB} = (1, 1, 3) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $(1, 1, 3)$. Do đó, đáp án đúng là: C. $(1, 1, 3)$ Câu 10. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm A từ tọa độ của điểm B. Tọa độ của điểm A là $(1; 1; -1)$ và tọa độ của điểm B là $(2; 3; 2)$. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (2 - 1; 3 - 1; 2 - (-1)) = (1; 2; 3) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $(1; 2; 3)$. Đáp án đúng là: A. $(1; 2; 3)$ Câu 11. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow a - \overrightarrow b$, ta thực hiện phép trừ từng thành phần tương ứng của hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$. Tọa độ của $\overrightarrow a$ là $(2; 3; 2)$ và tọa độ của $\overrightarrow b$ là $(1; 1; -1)$. Ta có: \[ \overrightarrow a - \overrightarrow b = (2 - 1; 3 - 1; 2 - (-1)) = (1; 2; 3) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow a - \overrightarrow b$ là $(1; 2; 3)$. Đáp án đúng là: D. $(1; 2; 3)$. Câu 12. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow c$, ta thực hiện các phép tính vector theo từng thành phần. Bước 1: Tính $2\overrightarrow a$ \[ 2\overrightarrow a = 2(2, -3, 3) = (4, -6, 6) \] Bước 2: Tính $3\overrightarrow b$ \[ 3\overrightarrow b = 3(0, 2, -1) = (0, 6, -3) \] Bước 3: Tính $-2\overrightarrow c$ \[ -2\overrightarrow c = -2(3, -1, 5) = (-6, 2, -10) \] Bước 4: Cộng các kết quả trên lại để tìm $\overrightarrow u$ \[ \overrightarrow u = (4, -6, 6) + (0, 6, -3) + (-6, 2, -10) \] \[ \overrightarrow u = (4 + 0 - 6, -6 + 6 + 2, 6 - 3 - 10) \] \[ \overrightarrow u = (-2, 2, -7) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là $(-2, 2, -7)$. Đáp án đúng là: D. $(-2, 2, -7)$. Câu 13. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ được xác định dựa trên các thành phần của nó theo các đơn vị vectơ cơ bản $\overrightarrow i$, $\overrightarrow j$, và $\overrightarrow k$. Trong bài toán này, ta có: \[ \overrightarrow a = -\overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \] Từ đó, ta thấy rằng: - Thành phần theo hướng $\overrightarrow i$ là -1. - Thành phần theo hướng $\overrightarrow j$ là 2. - Thành phần theo hướng $\overrightarrow k$ là -3. Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là (-1, 2, -3). Vậy đáp án đúng là: A. (-1; 2; -3). Câu 14. Để xác định tọa độ của véc tơ $\overrightarrow u$, ta dựa vào các thành phần của nó trong hệ tọa độ Oxyz. Véc tơ $\overrightarrow u$ được cho là: \[ \overrightarrow u = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k \] Trong đó: - $\overrightarrow i$ là đơn vị véc tơ theo trục Ox, - $\overrightarrow j$ là đơn vị véc tơ theo trục Oy, - $\overrightarrow k$ là đơn vị véc tơ theo trục Oz. Do đó, tọa độ của véc tơ $\overrightarrow u$ sẽ là: \[ \overrightarrow u = (2, 3, -1) \] Vậy đáp án đúng là: B. $(2; 3; -1)$ Câu 15. Để tính độ dài đoạn thẳng AB trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm \( A(x_1, y_1, z_1) \) và \( B(x_2, y_2, z_2) \): \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Áp dụng vào bài toán: - Tọa độ của điểm \( A \) là \( (1, -3, 1) \) - Tọa độ của điểm \( B \) là \( (3, 0, -2) \) Ta thay các giá trị này vào công thức: \[ AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (0 - (-3))^2 + (-2 - 1)^2} \] \[ AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (0 + 3)^2 + (-2 - 1)^2} \] \[ AB = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-3)^2} \] \[ AB = \sqrt{4 + 9 + 9} \] \[ AB = \sqrt{22} \] Vậy độ dài đoạn thẳng AB là \( \sqrt{22} \). Đáp án đúng là: D. \( \sqrt{22} \) Câu 16. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow u - \overrightarrow v$, ta thực hiện phép trừ từng thành phần tương ứng của hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là $(1; 3; -2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow v$ là $(2; 1; -1)$. Ta thực hiện phép trừ từng thành phần: - Thành phần thứ nhất: $1 - 2 = -1$ - Thành phần thứ hai: $3 - 1 = 2$ - Thành phần thứ ba: $-2 - (-1) = -2 + 1 = -1$ Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow u - \overrightarrow v$ là $(-1; 2; -1)$. Do đó, đáp án đúng là: C. $(-1; 2; -1)$. Câu 17. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v$, ta thực hiện phép cộng từng thành phần tương ứng của hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là $(1; 2; -2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow v$ là $(2; -2; 3)$. Ta thực hiện phép cộng từng thành phần: - Thành phần thứ nhất: $1 + 2 = 3$ - Thành phần thứ hai: $2 + (-2) = 0$ - Thành phần thứ ba: $-2 + 3 = 1$ Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v$ là $(3; 0; 1)$. Do đó, đáp án đúng là: C. $(3; 0; 1)$. Câu 18. Để tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB, ta sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của hai điểm trong không gian. Công thức tọa độ trung điểm của hai điểm \( A(x_1, y_1, z_1) \) và \( B(x_2, y_2, z_2) \) là: \[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) \] Áp dụng vào bài toán: - Tọa độ của điểm \( A \) là \( (2, -4, 3) \) - Tọa độ của điểm \( B \) là \( (2, 2, 7) \) Tọa độ trung điểm \( M \) của đoạn thẳng \( AB \) là: \[ M\left(\frac{2 + 2}{2}, \frac{-4 + 2}{2}, \frac{3 + 7}{2}\right) \] \[ M\left(\frac{4}{2}, \frac{-2}{2}, \frac{10}{2}\right) \] \[ M(2, -1, 5) \] Vậy tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \( AB \) là \( (2, -1, 5) \). Đáp án đúng là: D. \( (2, -1, 5) \) Câu 19. Để tìm tọa độ trung điểm \( I \) của đoạn thẳng \( AB \), ta sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của hai điểm trong không gian. Công thức này là: \[ I\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) \] Trong đó, \( A(x_1, y_1, z_1) \) và \( B(x_2, y_2, z_2) \). Áp dụng vào bài toán: - Tọa độ của điểm \( A \) là \( (3, -2, 3) \). - Tọa độ của điểm \( B \) là \( (-1, 2, 5) \). Ta tính từng thành phần tọa độ của trung điểm \( I \): 1. Tính hoành độ \( x \): \[ x_I = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] 2. Tính tung độ \( y \): \[ y_I = \frac{-2 + 2}{2} = \frac{0}{2} = 0 \] 3. Tính toạ độ \( z \): \[ z_I = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] Vậy tọa độ trung điểm \( I \) của đoạn thẳng \( AB \) là: \[ I(1, 0, 4) \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( I(1, 0, 4) \) Câu 20. Để tìm tọa độ trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \), ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác. Trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \) có tọa độ được tính theo công thức: \[ G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\right) \] Trong đó: - \( A(1, -2, 3) \) - \( B(-1, 2, 5) \) - \( C(0, 0, 1) \) Ta lần lượt tính các thành phần tọa độ của \( G \): 1. Tính tọa độ \( x \): \[ x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3} = \frac{1 + (-1) + 0}{3} = \frac{0}{3} = 0 \] 2. Tính tọa độ \( y \): \[ y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3} = \frac{-2 + 2 + 0}{3} = \frac{0}{3} = 0 \] 3. Tính tọa độ \( z \): \[ z_G = \frac{z_A + z_B + z_C}{3} = \frac{3 + 5 + 1}{3} = \frac{9}{3} = 3 \] Vậy tọa độ của trọng tâm \( G \) là: \[ G(0, 0, 3) \] Đáp số: \( G(0, 0, 3) \)