Giúp e vs ạ

a) \( x - 8 = -15 \) Cộng 8 vào cả hai vế: \[ x = -15 + 8 \] \[ x = -7 \] b) \( 10 + 2x = 4^5 : 4^3 \) Áp dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ sở: \[ 4^5 : 4^3 = 4^{5-3} = 4^2 = 16 \] Do đó: \[ 10 + 2x = 16 \] Trừ 10 từ cả hai vế: \[ 2x = 16 - 10 \] \[ 2x = 6 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ x = 6 : 2 \] \[ x = 3 \] c) \( 150 \vdots x; 84 \vdots x; 30 \vdots x \) biết \( x \in \mathbb{N} \) và \( x < 6 \) Ta cần tìm các số tự nhiên \( x \) nhỏ hơn 6 sao cho \( x \) là ước chung của 150, 84 và 30. - Các ước của 150: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150 - Các ước của 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 - Các ước của 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 Lấy giao của các tập ước này: \[ \{1, 2, 3, 6\} \] Vì \( x < 6 \), nên các giá trị của \( x \) là: \[ x = 1, 2, 3 \] Đáp số: a) \( x = -7 \) b) \( x = 3 \) c) \( x = 1, 2, 3 \) Bài 3 Để tìm số học sinh của trường THCS Điện Biên, ta cần tìm số nào nằm trong khoảng từ 1000 đến 1200 và chia hết cho 12, 15 và 18. Bước 1: Tìm bội số chung nhỏ nhất của 12, 15 và 18. - Bội số chung nhỏ nhất của 12, 15 và 18 là 180. Bước 2: Kiểm tra các bội số của 180 nằm trong khoảng từ 1000 đến 1200. - Các bội số của 180 trong khoảng từ 1000 đến 1200 là: 1080 và 1260. Bước 3: Kiểm tra điều kiện để chọn đúng số học sinh. - Số học sinh phải nằm trong khoảng từ 1000 đến 1200, do đó số học sinh của trường THCS Điện Biên là 1080. Vậy trường THCS Điện Biên có 1080 học sinh. Bài 4: a) Chiều rộng của mảnh vườn là: \[ 16 : 2 = 8 \text{ (m)} \] b) Diện tích trồng hoa hồng là: \[ \frac{1}{2} \times 16 \times 8 = 64 \text{ (m}^2\text{)} \] c) Diện tích mảnh vườn là: \[ 16 \times 8 = 128 \text{ (m}^2\text{)} \] Diện tích trồng hoa cẩm tú cầu là: \[ 128 - 64 = 64 \text{ (m}^2\text{)} \] Số cây hoa cẩm tú cầu trồng được là: \[ 64 \times 4 = 256 \text{ (cây)} \] Số tiền phải chi để mua cây hoa cẩm tú cầu là: \[ 256 \times 15000 = 3840000 \text{ (đồng)} \] Đáp số: a) Chiều rộng của mảnh vườn: 8 m b) Diện tích trồng hoa hồng: 64 m² c) Số tiền phải chi để mua cây hoa cẩm tú cầu: 3 840 000 đồng Bài 5 Để chứng minh rằng $2n+1$ và $3n+1$ là hai số nguyên tố cùng nhau, ta sẽ sử dụng phương pháp phản chứng. Giả sử $2n+1$ và $3n+1$ có ước chung dương khác 1, ta gọi ước chung này là $d$. Khi đó ta có: \[ 2n + 1 = d \cdot k_1 \] \[ 3n + 1 = d \cdot k_2 \] Trong đó $k_1$ và $k_2$ là các số nguyên dương. Nhân phương trình đầu tiên với 3 và nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: \[ 3(2n + 1) = 3d \cdot k_1 \] \[ 2(3n + 1) = 2d \cdot k_2 \] Tương đương: \[ 6n + 3 = 3d \cdot k_1 \] \[ 6n + 2 = 2d \cdot k_2 \] Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình thứ nhất: \[ (6n + 3) - (6n + 2) = 3d \cdot k_1 - 2d \cdot k_2 \] \[ 1 = d(3k_1 - 2k_2) \] Vì $d$ là ước chung của $2n+1$ và $3n+1$, nên $d$ phải là ước của 1. Do đó, $d = 1$. Vậy, $2n+1$ và $3n+1$ không thể có ước chung dương khác 1, tức là chúng là hai số nguyên tố cùng nhau. Đáp số: $2n+1$ và $3n+1$ là hai số nguyên tố cùng nhau. Bài 6. a) \( x(y-3) = -6 \) Để tìm các giá trị nguyên của \( x \) và \( y \), ta xét các trường hợp chia \( -6 \) thành các thừa số nguyên. Các cặp thừa số của \( -6 \) là: - \( (-6, 1) \) - \( (-3, 2) \) - \( (-2, 3) \) - \( (-1, 6) \) - \( (1, -6) \) - \( (2, -3) \) - \( (3, -2) \) - \( (6, -1) \) Ta thay vào phương trình \( x(y-3) = -6 \): 1. \( x = -6 \) và \( y - 3 = 1 \) suy ra \( y = 4 \) 2. \( x = -3 \) và \( y - 3 = 2 \) suy ra \( y = 5 \) 3. \( x = -2 \) và \( y - 3 = 3 \) suy ra \( y = 6 \) 4. \( x = -1 \) và \( y - 3 = 6 \) suy ra \( y = 9 \) 5. \( x = 1 \) và \( y - 3 = -6 \) suy ra \( y = -3 \) 6. \( x = 2 \) và \( y - 3 = -3 \) suy ra \( y = 0 \) 7. \( x = 3 \) và \( y - 3 = -2 \) suy ra \( y = 1 \) 8. \( x = 6 \) và \( y - 3 = -1 \) suy ra \( y = 2 \) Vậy các cặp số nguyên \((x, y)\) là: \[ (-6, 4), (-3, 5), (-2, 6), (-1, 9), (1, -3), (2, 0), (3, 1), (6, 2) \] b) \( (2x-1)(2y+1) = -35 \) Để tìm các giá trị nguyên của \( x \) và \( y \), ta xét các trường hợp chia \( -35 \) thành các thừa số nguyên. Các cặp thừa số của \( -35 \) là: - \( (-35, 1) \) - \( (-7, 5) \) - \( (-5, 7) \) - \( (-1, 35) \) - \( (1, -35) \) - \( (5, -7) \) - \( (7, -5) \) - \( (35, -1) \) Ta thay vào phương trình \( (2x-1)(2y+1) = -35 \): 1. \( 2x - 1 = -35 \) và \( 2y + 1 = 1 \) suy ra \( x = -17 \) và \( y = 0 \) 2. \( 2x - 1 = -7 \) và \( 2y + 1 = 5 \) suy ra \( x = -3 \) và \( y = 2 \) 3. \( 2x - 1 = -5 \) và \( 2y + 1 = 7 \) suy ra \( x = -2 \) và \( y = 3 \) 4. \( 2x - 1 = -1 \) và \( 2y + 1 = 35 \) suy ra \( x = 0 \) và \( y = 17 \) 5. \( 2x - 1 = 1 \) và \( 2y + 1 = -35 \) suy ra \( x = 1 \) và \( y = -18 \) 6. \( 2x - 1 = 5 \) và \( 2y + 1 = -7 \) suy ra \( x = 3 \) và \( y = -4 \) 7. \( 2x - 1 = 7 \) và \( 2y + 1 = -5 \) suy ra \( x = 4 \) và \( y = -3 \) 8. \( 2x - 1 = 35 \) và \( 2y + 1 = -1 \) suy ra \( x = 18 \) và \( y = -1 \) Vậy các cặp số nguyên \((x, y)\) là: \[ (-17, 0), (-3, 2), (-2, 3), (0, 17), (1, -18), (3, -4), (4, -3), (18, -1) \]