Giúp mình với! Mình đang cần gấp

Bài 7: Tìm giá trị của biểu thức \( B = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{3}{x - 1} \right) : \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \) với \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \). Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \). Ta có: \[ B = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{3}{x - 1} \right) : \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \] Chuyển phép chia thành nhân với nghịch đảo: \[ B = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{3}{x - 1} \right) \times (\sqrt{x} + 1) \] Phân tích mẫu số \( x - 1 \): \[ x - 1 = (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1) \] Thay vào biểu thức: \[ B = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{3}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \right) \times (\sqrt{x} + 1) \] Nhân cả tử và mẫu của phân số thứ hai với \( \sqrt{x} + 1 \): \[ B = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{3(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \right) \times (\sqrt{x} + 1) \] \[ B = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{3(\sqrt{x} + 1)}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)} \right) \times (\sqrt{x} + 1) \] Rút gọn: \[ B = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{3}{x - 1} \right) \times (\sqrt{x} + 1) \] \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \times (\sqrt{x} + 1) + \frac{3}{x - 1} \times (\sqrt{x} + 1) \] \[ B = 1 + \frac{3(\sqrt{x} + 1)}{x - 1} \] Bài 8: Tìm giá trị của biểu thức \( P = \left( \frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1)^2} \) với \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). Ta có: \[ P = \left( \frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1)^2} \] Chuyển phép chia thành nhân với nghịch đảo: \[ P = \left( \frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right) \times \frac{(\sqrt{x} - 1)^2}{\sqrt{x} + 1} \] Phân tích mẫu số \( x - \sqrt{x} \): \[ x - \sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) \] Thay vào biểu thức: \[ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right) \times \frac{(\sqrt{x} - 1)^2}{\sqrt{x} + 1} \] Nhân cả tử và mẫu của phân số thứ hai với \( \sqrt{x} \): \[ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \right) \times \frac{(\sqrt{x} - 1)^2}{\sqrt{x} + 1} \] \[ P = \left( \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \right) \times \frac{(\sqrt{x} - 1)^2}{\sqrt{x} + 1} \] Rút gọn: \[ P = \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \times \frac{(\sqrt{x} - 1)^2}{\sqrt{x} + 1} \] \[ P = \frac{(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} \] \[ P = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \] \[ P = 1 - \frac{1}{\sqrt{x}} \] Bài 9: Tìm giá trị của biểu thức \( P = \left( \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \) với \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). Ta có: \[ P = \left( \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \] Chuyển phép chia thành nhân với nghịch đảo: \[ P = \left( \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \] Phân tích mẫu số \( x - 1 \): \[ x - 1 = (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1) \] Thay vào biểu thức: \[ P = \left( \frac{1}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \] Nhân cả tử và mẫu của phân số thứ hai với \( \sqrt{x} - 1 \): \[ P = \left( \frac{1}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} + \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \] \[ P = \left( \frac{1 + \sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \] \[ P = \left( \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \] Rút gọn: \[ P = \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \times \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \] \[ P = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \] Bài 10: Tìm giá trị của biểu thức \( P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{2 - \sqrt{x}} \right) : \frac{-2}{\sqrt{x} + 2} \) với \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \). Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \). Ta có: \[ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{2 - \sqrt{x}} \right) : \frac{-2}{\sqrt{x} + 2} \] Chuyển phép chia thành nhân với nghịch đảo: \[ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{2 - \sqrt{x}} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 2}{-2} \] Phân tích mẫu số \( 2 - \sqrt{x} \): \[ 2 - \sqrt{x} = -( \sqrt{x} - 2 ) \] Thay vào biểu thức: \[ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{-(\sqrt{x} - 2)} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 2}{-2} \] \[ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 2}{-2} \] Nhân cả tử và mẫu của phân số thứ hai với \( \sqrt{x} + 2 \): \[ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 2}{-2} \] \[ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{x - 4} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 2}{-2} \] Rút gọn: \[ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{x - 4} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 2}{-2} \] \[ P = \left( \frac{x - 4 - (\sqrt{x} + 2)^2}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 2}{-2} \] \[ P = \left( \frac{x - 4 - (x + 4\sqrt{x} + 4)}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 2}{-2} \] \[ P = \left( \frac{x - 4 - x - 4\sqrt{x} - 4}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 2}{-2} \] \[ P = \left( \frac{-4\sqrt{x} - 8}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 2}{-2} \] \[ P = \left( \frac{-4(\sqrt{x} + 2)}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 2}{-2} \] \[ P = \left( \frac{-4}{x - 4} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 2}{-2} \] \[ P = \frac{2}{x - 4} \] Bài 11: Tìm giá trị của biểu thức \( P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \right) \times \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \) với \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \). Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \). Ta có: \[ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \right) \times \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \] Phân tích mẫu số \( \sqrt{x} - 2 \): \[ \sqrt{x} - 2 = \sqrt{x} - 2 \] Thay vào biểu thức: \[ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \right) \times \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \] Nhân cả tử và mẫu của phân số thứ hai với \( \sqrt{x} + 2 \): \[ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \right) \times \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \] \[ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x} + 2}{x - 4} \right) \times \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \] Rút gọn: \[ P = \left( \frac{x - 4 + (\sqrt{x} + 2)^2}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)} \right) \times \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \] \[ P = \left( \frac{x - 4 + x + 4\sqrt{x} + 4}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)} \right) \times \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \] \[ P = \left( \frac{2x + 4\sqrt{x}}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)} \right) \times \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \] \[ P = \left( \frac{2(x + 2\sqrt{x})}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)} \right) \times \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \] \[ P = \left( \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)} \right) \times \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \] \[ P = \left( \frac{2\sqrt{x}}{x - 4} \right) \times \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \] \[ P = \frac{2(\sqrt{x} - 2)}{x - 4} \] Bài 12: Tìm giá trị của biểu thức \( A = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) : \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}} \) với \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). Ta có: \[ A = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) : \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}} \] Chuyển phép chia thành nhân với nghịch đảo: \[ A = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) \times \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] Phân tích mẫu số \( x - \sqrt{x} \): \[ x - \sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) \] Thay vào biểu thức: \[ A = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) \times \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} \] Rút gọn: \[ A = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) \times (\sqrt{x} - 1) \] \[ A = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \times (\sqrt{x} - 1) - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \times (\sqrt{x} - 1) \right) \] \[ A = 1 - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \] Bài 13: Tìm giá trị của biểu thức \( A = \frac{5}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6\sqrt{x}}{x - 1} \) với \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \). Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \). Ta có: \[ A = \frac{5}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6\sqrt{x}}{x - 1} \] Phân tích mẫu số \( x - 1 \): \[ x - 1 = (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1) \] Thay vào biểu thức: \[ A = \frac{5}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] Nhân cả tử và mẫu của phân số thứ ba với \( \sqrt{x} + 1 \): \[ A = \frac{5}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \] \[ A = \frac{5}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6x + 6\sqrt{x}}{x - 1} \] Rút gọn: \[ A = \frac{5}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6x + 6\sqrt{x}}{x - 1} \] Bài 14: Tìm giá trị của biểu thức \( B = \frac{x - 3}{x - 9} + \frac{2}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3} \) với \( x \geq 0 \) và \( x \neq 9 \). Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 9 \). Ta có: \[ B = \frac{x - 3}{x - 9} + \frac{2}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3} \] Phân tích mẫu số \( x - 9 \): \[ x - 9 = (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3) \] Thay vào biểu thức: \[ B = \frac{x - 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} + \frac{2}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3} \] Nhân cả tử và mẫu của phân số thứ hai và thứ ba với \( \sqrt{x} + 3 \) và \( \sqrt{x} - 3 \) tương ứng: \[ B = \frac{x - 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} + \frac{2(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} + \frac{\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ B = \frac{x - 3 + 2(\sqrt{x} + 3) + (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ B = \frac{x - 3 + 2\sqrt{x} + 6 + \sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ B = \frac{x + 3\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \] Đáp số: 1. \( B = 1 + \frac{3(\sqrt{x} + 1)}{x - 1} \) 2. \( P = 1 - \frac{1}{\sqrt{x}} \) 3. \( P = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \) 4. \( P = \frac{2}{x - 4} \) 5. \( P = \frac{2(\sqrt{x} - 2)}{x - 4} \) 6. \( A = 1 - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \) 7. \( A = \frac{5}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6x + 6\sqrt{x}}{x - 1} \) 8. \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \)