Giúp mình với! Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=6(cm),BC=8(cm).$ Tính bán kính đường,tròn ngoại tiếp hình chữ nhật này.,A. 5 (cm) B. 6 (cm) C. 7 (cm) D. 8 (cm),Bài 6. Một hình vuông có cạnh dài $a=4(cm).$ Tính đường kính của đường tròn,ngoại tiếp hình vuông này.,$A.~4\sqrt2(cm)$ $B.~4\sqrt3(cm)$ $C.~8\sqrt2(cm)$ $D.~2\sqrt2(cm)$,Bài 7. Một hình vuông nội tiếp đường tròn có bán kính $r=5\sqrt2(cm).$ Tính diện,tích hình vuông.,VUI HOC - DUO,$A.~10(cm^2)$ $B.~25(cm^2)$ $C.~100(cm^2)$ $D.~200(cm^2)$,Dạng 2. Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với đường tròn,Bài 8. Trong một khuôn viên có sân vườn hình chữ nhật và có một bồn hoa tròn,được đặt sao cho đường kính của bồn hoa bằng độ dài đường chéo của sân vườn,hình chữ nhật. Biết sân vườn hình chữ nhật đó có kích thước $12~m imes8~m.$ Tính diện,tích của bồn hoa.,$A.~17\pi(m^2)$ $B.~\sqrt{13}\pi(m^2)$ $C.~2\sqrt{13}\pi(m^2)$ $D.~52\pi(m^2)$

Question

Giúp mình với! Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=6(cm),BC=8(cm).$ Tính bán kính đường,tròn ngoại tiếp hình chữ nhật này.,A. 5 (cm) B. 6 (cm) C. 7 (cm) D. 8 (cm),Bài 6. Một hình vuông có cạnh dài $a=4(cm).$ Tính đường kính của đường tròn,ngoại tiếp hình vuông này.,$A.~4\sqrt2(cm)$ $B.~4\sqrt3(cm)$ $C.~8\sqrt2(cm)$ $D.~2\sqrt2(cm)$,Bài 7. Một hình vuông nội tiếp đường tròn có bán kính $r=5\sqrt2(cm).$ Tính diện,tích hình vuông.,VUI HOC - DUO,$A.~10(cm^2)$ $B.~25(cm^2)$ $C.~100(cm^2)$ $D.~200(cm^2)$,Dạng 2. Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với đường tròn,Bài 8. Trong một khuôn viên có sân vườn hình chữ nhật và có một bồn hoa tròn,được đặt sao cho đường kính của bồn hoa bằng độ dài đường chéo của sân vườn,hình chữ nhật. Biết sân vườn hình chữ nhật đó có kích thước $12~m	imes8~m.$ Tính diện,tích của bồn hoa.,$A.~17\pi(m^2)$ $B.~\sqrt{13}\pi(m^2)$ $C.~2\sqrt{13}\pi(m^2)$ $D.~52\pi(m^2)$

Accepted Answer

Bài 5.
Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định đường chéo của hình chữ nhật ABCD:
   - Hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm và BC = 8 cm.
   - Áp dụng định lý Pythagoras để tính độ dài đường chéo AC:
     $$ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ (cm)} $$

2. Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp:
   - Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật có đường kính bằng đường chéo của hình chữ nhật.
   - Do đó, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp là:
     $$ R = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ (cm)} $$

Vậy đáp án đúng là:
A. 5 (cm)

Đáp số: 5 (cm)

Bài 6.
Để tính đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông, ta cần biết rằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông bằng độ dài đường chéo của hình vuông.

Bước 1: Tính độ dài đường chéo của hình vuông.

Độ dài đường chéo của hình vuông được tính bằng công thức:
$$ d = a\sqrt{2} $$
Trong đó $ a $ là độ dài cạnh của hình vuông.

Áp dụng vào bài toán:
$$ d = 4\sqrt{2} $$

Bước 2: Kết luận

Đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là:
$$ 4\sqrt{2} \text{ cm} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~4\sqrt{2} \text{ cm} $$

Bài 7.
Để tính diện tích hình vuông nội tiếp đường tròn có bán kính $ r = 5\sqrt{2} \text{ cm} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định độ dài đường chéo của hình vuông:
   - Đường chéo của hình vuông nội tiếp đường tròn sẽ bằng đường kính của đường tròn.
   - Đường kính của đường tròn là $ 2r $.

Do đó:
   $$
   \text{Đường chéo của hình vuông} = 2 \times 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \text{ cm}
   $$

2. Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông qua đường chéo:
   - Diện tích $ S $ của hình vuông có đường chéo $ d $ được tính theo công thức:
     $$
     S = \frac{d^2}{2}
     $$

Thay đường chéo $ d = 10\sqrt{2} \text{ cm} $ vào công thức:
   $$
   S = \frac{(10\sqrt{2})^2}{2} = \frac{100 \times 2}{2} = \frac{200}{2} = 100 \text{ cm}^2
   $$

Vậy diện tích hình vuông là $ 100 \text{ cm}^2 $.

Đáp án đúng là: $ C.~100(cm^2) $.

Bài 8.
Để tính diện tích của bồn hoa tròn, ta cần biết đường kính của nó. Đường kính của bồn hoa bằng độ dài đường chéo của sân vườn hình chữ nhật.

Bước 1: Tính độ dài đường chéo của sân vườn hình chữ nhật.

Sân vườn hình chữ nhật có kích thước 12 m x 8 m. Ta sử dụng công thức tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật:

$$ d = \sqrt{l^2 + w^2} $$

Trong đó:
- $ l $ là chiều dài của hình chữ nhật (12 m).
- $ w $ là chiều rộng của hình chữ nhật (8 m).

Thay các giá trị vào công thức:

$$ d = \sqrt{12^2 + 8^2} $$
$$ d = \sqrt{144 + 64} $$
$$ d = \sqrt{208} $$
$$ d = \sqrt{16 \times 13} $$
$$ d = 4\sqrt{13} $$

Vậy độ dài đường chéo của sân vườn hình chữ nhật là $ 4\sqrt{13} $ m.

Bước 2: Tính diện tích của bồn hoa tròn.

Diện tích của một hình tròn được tính bằng công thức:

$$ S = \pi r^2 $$

Trong đó:
- $ r $ là bán kính của hình tròn.

Đường kính của bồn hoa là $ 4\sqrt{13} $ m, nên bán kính của bồn hoa là:

$$ r = \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{13}}{2} = 2\sqrt{13} $$ m

Thay giá trị bán kính vào công thức tính diện tích:

$$ S = \pi (2\sqrt{13})^2 $$
$$ S = \pi (4 \times 13) $$
$$ S = 52\pi $$

Vậy diện tích của bồn hoa là $ 52\pi $ m².

Đáp án đúng là: D. $ 52\pi $ m².