!!!!!!!!!!!!!!!!!

a) Ta có: $\widehat{MCA}=\widehat{CBA}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AC) $\widehat{FCD}=\widehat{FAD}$ (cùng chắn cung FD) Mà $\widehat{FAD}=\widehat{CBA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CD) Suy ra: $\widehat{MCA}=\widehat{FCD}$ Từ đó ta có: $\widehat{MCF}=\widehat{MCA}+\widehat{ACF}=\widehat{FCD}+\widehat{ACF}=90^0$ Suy ra: DF là tiếp tuyến của (O; R) b) Ta có: $\widehat{MCA}=\widehat{CBA}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AC) $\widehat{FCD}=\widehat{FAD}$ (cùng chắn cung FD) Mà $\widehat{FAD}=\widehat{CBA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CD) Suy ra: $\widehat{MCA}=\widehat{FCD}$ Từ đó ta có: $\widehat{MCF}=\widehat{MCA}+\widehat{ACF}=\widehat{FCD}+\widehat{ACF}=90^0$ Suy ra: DF là tiếp tuyến của (O; R) Ta có: $\widehat{MCA}=\widehat{CBA}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AC) $\widehat{FCD}=\widehat{FAD}$ (cùng chắn cung FD) Mà $\widehat{FAD}=\widehat{CBA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CD) Suy ra: $\widehat{MCA}=\widehat{FCD}$ Từ đó ta có: $\widehat{MCF}=\widehat{MCA}+\widehat{ACF}=\widehat{FCD}+\widehat{ACF}=90^0$ Suy ra: DF là tiếp tuyến của (O; R) Xét $\Delta MAF$ và $\Delta MDF$ có: $\widehat{AMF}=\widehat{DMF}$ (chung) $\widehat{MAF}=\widehat{MDF}=90^0$ Suy ra: $\Delta MAF=\Delta MDF$ (góc - góc) Suy ra: $MA=MD$ và $AF=DF$ Suy ra: $MF=MA+AF=MA+DF$ Xét $\Delta OAM$ có: $\widehat{OAM}=90^0,\widehat{AMO}=30^0$ Suy ra: $MO=2OA=2R$