cứu tui 1.2.3.4.5.6.7.8

Câu 1: Để xác định số mệnh đề toán học trong các câu sau, chúng ta cần kiểm tra từng câu xem nó có phải là một khẳng định đúng hoặc sai hay không. a) 16 có chia hết cho 3 không? - Đây là một câu hỏi, không phải là một khẳng định, do đó không phải là mệnh đề toán học. b) 16 chia 3 dư 1. - Đây là một khẳng định, và nó là đúng. Do đó, đây là một mệnh đề toán học. c) 2022 không là số nguyên tố. - Đây là một khẳng định, và nó là đúng (vì 2022 chia hết cho 2). Do đó, đây là một mệnh đề toán học. d) $\sqrt{5}$ là số vô tỉ. - Đây là một khẳng định, và nó là đúng (vì $\sqrt{5}$ không thể viết dưới dạng phân số). Do đó, đây là một mệnh đề toán học. e) Hai đường tròn phân biệt có nhiều nhất là hai điểm chung. - Đây là một khẳng định, và nó là đúng. Do đó, đây là một mệnh đề toán học. f) Mấy giờ rồi? - Đây là một câu hỏi, không phải là một khẳng định, do đó không phải là mệnh đề toán học. Tổng cộng, chúng ta có 4 mệnh đề toán học (b, c, d, e). Đáp án: A. 4. Câu 2. Để viết tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{R} | -3 \leq x \leq 5\} \) dưới dạng khoảng hoặc đoạn, chúng ta cần xác định các giới hạn của tập hợp này. - Tập hợp \( A \) bao gồm tất cả các số thực \( x \) sao cho \( x \) lớn hơn hoặc bằng \(-3\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(5\). - Ký hiệu đoạn đóng (closed interval) là \([a, b]\), trong đó cả hai đầu mút \(a\) và \(b\) đều thuộc tập hợp. Do đó, tập hợp \( A \) sẽ được viết dưới dạng đoạn đóng từ \(-3\) đến \(5\): \[ A = [-3, 5] \] Vậy đáp án đúng là: A. \( A = [-3, 5] \) Đáp án: A. \( A = [-3, 5] \) Câu 3: Để tìm tập hợp \( A \setminus B \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các phần tử của tập hợp \( A \) và \( B \): - Tập hợp \( A = \{1, 2, 3\} \) - Tập hợp \( B = \{2, 4\} \) 2. Tìm các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \): - Phần tử 1 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). - Phần tử 2 thuộc \( A \) và cũng thuộc \( B \). Do đó, phần tử này không được tính vào \( A \setminus B \). - Phần tử 3 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). 3. Kết luận: - Các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \) là 1 và 3. Do đó, tập hợp \( A \setminus B = \{1, 3\} \). Vậy đáp án đúng là: B. \( A \setminus B = \{1, 3\} \). Câu 4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + by > c \), \( ax + by < c \), \( ax + by \geq c \), hoặc \( ax + by \leq c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( 2x^2 + 3y > 0 \) - Đây là bất phương trình bậc hai vì có \( x^2 \). B. \( x^2 + y^2 < 2 \) - Đây là bất phương trình bậc hai vì có \( x^2 \) và \( y^2 \). C. \( x + y^2 \geq 0 \) - Đây là bất phương trình bậc hai vì có \( y^2 \). D. \( x + y \geq 5 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất vì chỉ có \( x \) và \( y \) ở bậc nhất. Vậy đáp án đúng là: D. \( x + y \geq 5 \). Câu 5. Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, chúng ta cần kiểm tra từng hệ đã cho và so sánh với miền không gạch chéo trong hình vẽ. Hình vẽ cho thấy miền không gạch chéo nằm phía trên trục hoành (y > 0) và nằm bên trái của đường thẳng 3x + 2y = 6. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hệ bất phương trình: A. $\left\{\begin{array}ly>0\\3x+2y< 6\end{array}\right.$ - Điều kiện y > 0 đúng với miền không gạch chéo. - Điều kiện 3x + 2y < 6 cũng đúng với miền không gạch chéo. B. $\left\{\begin{array}ly>0\\3x+2y< -6\end{array}\right.$ - Điều kiện y > 0 đúng với miền không gạch chéo. - Điều kiện 3x + 2y < -6 sai vì miền không gạch chéo nằm bên trái của đường thẳng 3x + 2y = 6, không phải dưới nó. C. $\left\{\begin{array}lx>0\\3x+2y< 6\end{array}\right.$ - Điều kiện x > 0 sai vì miền không gạch chéo nằm cả hai phía của trục tung, không chỉ bên phải. D. $\left\{\begin{array}lx>0\\3x+2y>-6\end{array}\right.$ - Điều kiện x > 0 sai vì miền không gạch chéo nằm cả hai phía của trục tung, không chỉ bên phải. - Điều kiện 3x + 2y > -6 sai vì miền không gạch chéo nằm bên trái của đường thẳng 3x + 2y = 6, không phải trên nó. Từ các phân tích trên, chỉ có hệ bất phương trình A thỏa mãn tất cả các điều kiện của miền không gạch chéo trong hình vẽ. Vậy đáp án đúng là: A. $\left\{\begin{array}ly>0\\3x+2y< 6\end{array}\right.$ Câu 6: Để tìm tập xác định \( D \) của hàm số \( y = \frac{x + 1}{x - 5} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không vì nếu mẫu số bằng không thì hàm số sẽ không xác định. Bước 1: Xác định điều kiện để mẫu số không bằng không: \[ x - 5 \neq 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình: \[ x \neq 5 \] Bước 3: Kết luận tập xác định \( D \): Tập xác định \( D \) của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = 5 \). Do đó, tập xác định \( D \) là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{5\} \] Vậy đáp án đúng là: C. \( D = \mathbb{R} \setminus \{5\} \) Đáp số: C. \( D = \mathbb{R} \setminus \{5\} \) Câu 7. Để xác định khẳng định đúng về tính chất đồng biến và nghịch biến của hàm số, ta cần dựa vào định nghĩa của chúng. - Hàm số đồng biến trên khoảng $(a;b)$: Nếu với mọi $x_1, x_2 \in (a;b)$ và $x_1 < x_2$, ta có $f(x_1) < f(x_2)$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(a;b)$: Nếu với mọi $x_1, x_2 \in (a;b)$ và $x_1 < x_2$, ta có $f(x_1) > f(x_2)$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(a;b)$ nếu $\forall x_1, x_2 \in (a;b), x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)$. - Đây là khẳng định sai vì theo định nghĩa, hàm số đồng biến thì $f(x_1) < f(x_2)$ khi $x_1 < x_2$. B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(a;b)$ nếu $\forall x_1, x_2 \in (a;b), x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)$. - Đây là khẳng định đúng vì nó đúng với định nghĩa hàm số đồng biến. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(a;b)$ nếu $\forall x_1, x_2 \in (a;b), x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)$. - Đây là khẳng định sai vì theo định nghĩa, hàm số nghịch biến thì $f(x_1) > f(x_2)$ khi $x_1 < x_2$. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(a;b)$ nếu $\forall x_1, x_2 \in (a;b), x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) = f(x_2)$. - Đây là khẳng định sai vì theo định nghĩa, hàm số nghịch biến thì $f(x_1) > f(x_2)$ khi $x_1 < x_2$, không phải bằng nhau. Vậy khẳng định đúng là: B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(a;b)$ nếu $\forall x_1, x_2 \in (a;b), x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)$. Câu 8: Để xác định hàm số bậc hai trong các hàm số đã cho, chúng ta cần kiểm tra từng hàm số theo định nghĩa của hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là \( f(x) = ax^2 + bx + c \), trong đó \( a \neq 0 \). A. \( x + 21 \) - Đây là hàm số bậc nhất vì nó có dạng \( f(x) = x + 21 \). Không có thành phần \( x^2 \), do đó không phải là hàm số bậc hai. B. \( \frac{x+1}{x+3} \) - Đây là hàm số phân thức, không phải là hàm số bậc hai vì nó không có dạng \( ax^2 + bx + c \). C. \( x^2 + 2025 \) - Đây là hàm số bậc hai vì nó có dạng \( f(x) = x^2 + 2025 \), trong đó \( a = 1 \), \( b = 0 \), và \( c = 2025 \). D. \( Hx^2 + 1 \) - Giả sử \( H \) là hằng số khác 0, thì đây cũng là hàm số bậc hai vì nó có dạng \( f(x) = Hx^2 + 1 \), trong đó \( a = H \), \( b = 0 \), và \( c = 1 \). Từ đó, chúng ta thấy rằng cả hai hàm số \( x^2 + 2025 \) và \( Hx^2 + 1 \) đều là hàm số bậc hai. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có C là hàm số bậc hai cụ thể. Vậy đáp án đúng là: C. \( x^2 + 2025 \)