câu9:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20

Câu 9. Để tìm đỉnh của parabol \( y = -x^2 + 4x - 3 \), ta sử dụng công thức tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \): Tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) là: \[ I \left( -\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right) \right) \] Trong đó: - \( a = -1 \) - \( b = 4 \) - \( c = -3 \) Bước 1: Tính hoành độ đỉnh \( x_I \): \[ x_I = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \times (-1)} = -\frac{4}{-2} = 2 \] Bước 2: Thay \( x_I = 2 \) vào phương trình \( y = -x^2 + 4x - 3 \) để tính tung độ đỉnh \( y_I \): \[ y_I = -(2)^2 + 4(2) - 3 = -4 + 8 - 3 = 1 \] Vậy tọa độ đỉnh của parabol là \( I(2, 1) \). Do đó, đáp án đúng là: A. \( I(2, 1) \) Câu 10: Để xác định đẳng thức đúng trong các đẳng thức đã cho, ta sẽ sử dụng các tính chất của sin và cos trong tam giác vuông và trên nửa đường tròn đơn vị. Các tính chất cơ bản: - $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ - $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$ Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức: A. $\sin(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$ Theo tính chất $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$, nên đẳng thức này sai vì $\sin \alpha$ không bằng $-\cos \alpha$. B. $\sin(180^\circ - \alpha) = -\sin \alpha$ Theo tính chất $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$, nên đẳng thức này sai vì $\sin \alpha$ không bằng $-\sin \alpha$. C. $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ Theo tính chất $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$, nên đẳng thức này đúng. D. $\sin(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha$ Theo tính chất $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$, nên đẳng thức này sai vì $\sin \alpha$ không bằng $\cos \alpha$. Vậy, đẳng thức đúng là: C. $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$. Câu 11. Ta xét các phương án một cách chi tiết: A. \( a^2 = b^2 + c^2 + 2b \cos A \) B. \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \) C. \( a^2 = b^3 + c^2 - bc \cos A \) D. \( a^2 = b^2 + c^2 + bc \cos A \) Trong các phương án trên, phương án B là đúng theo Định lý Cosine trong tam giác ABC tùy ý. Định lý Cosine cho biết: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \] Do đó, phương án đúng là: B. \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \) Đáp án: B. \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \) Câu 12 Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\widehat{A}) \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ BC^2 = 3^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ) \] Biết rằng $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, ta có: \[ BC^2 = 9 + 3 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ BC^2 = 9 + 3 - 2 \cdot 3 \cdot \frac{3}{2} \] \[ BC^2 = 9 + 3 - 9 \] \[ BC^2 = 3 \] Do đó: \[ BC = \sqrt{3} \] Vậy đáp án đúng là D. $BC = \sqrt{3}$. Câu 13. Để tìm số quy tròn của số gần đúng 12345678, chúng ta cần xác định khoảng sai số và sau đó làm tròn số đó đến hàng nghìn gần nhất. 1. Xác định khoảng sai số: Số gần đúng 12345678 có khoảng sai số là ±2000. 2. Xác định hàng nghìn gần nhất: - Hàng nghìn của số 12345678 là 5. - Hàng trăm của số 12345678 là 6. 3. Áp dụng quy tắc làm tròn: - Nếu hàng trăm lớn hơn hoặc bằng 5, ta làm tròn lên. - Nếu hàng trăm nhỏ hơn 5, ta làm tròn xuống. Trong trường hợp này, hàng trăm là 6, lớn hơn 5, nên ta làm tròn lên. 4. Kết quả: - Làm tròn số 12345678 lên đến hàng nghìn gần nhất, ta được 12346000. Vậy số quy tròn của số gần đúng 12345678 là 12346000. Đáp án đúng là: C. 12346000. Câu 15. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài. - A. Cùng hướng: Điều này đúng, nhưng chưa đủ để xác định hai vectơ bằng nhau. - B. Cùng độ dài: Điều này cũng đúng, nhưng chưa đủ để xác định hai vectơ bằng nhau. - D. Cả hai đáp án A và B: Điều này đúng vì hai vectơ phải có cả cùng hướng và cùng độ dài mới được gọi là bằng nhau. Do đó, đáp án đúng là: D. Cả hai đáp án A và B. Câu 16. Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{CA}$ - Ta có $\overrightarrow{OC} = -\overrightarrow{CO}$ và $\overrightarrow{AO} = -\overrightarrow{OA}$. - Do đó, $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{AO} = -\overrightarrow{CO} - \overrightarrow{OA} = -(\overrightarrow{CO} + \overrightarrow{OA}) = -\overrightarrow{CA}$. - Vậy khẳng định này sai vì $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{AO} = -\overrightarrow{CA}$, không phải $\overrightarrow{CA}$. B. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{CA}$ - Ta có $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{AD}$. - Do đó, $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}$. - Vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ là hai vectơ cạnh của hình vuông nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$. - Do đó, $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{AC}$, không phải $\overrightarrow{CA}$. - Vậy khẳng định này sai. C. $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA}$ - Ta có $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$ (vì BC và AD là hai cạnh song song và bằng nhau của hình vuông). - Do đó, $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}$. - Vì $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$, nên $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$. - Vậy khẳng định này sai vì $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$, không phải $\overrightarrow{CA}$. D. $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$ - Ta có $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$ (vì DC và AB là hai cạnh song song và bằng nhau của hình vuông). - Do đó, $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$. - Vì $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$, nên $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$. - Vậy khẳng định này sai vì $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$, không phải $\overrightarrow{CA}$. Như vậy, tất cả các khẳng định đều sai. Tuy nhiên, nếu chúng ta xem xét lại các khẳng định, ta thấy rằng khẳng định D gần đúng nhất vì $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$, nhưng nó không phải là $\overrightarrow{CA}$. Vậy khẳng định đúng là: D. $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$ (sai vì $\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$). Đáp án: D. Câu 17. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ và tỷ lệ đoạn thẳng. 1. Xác định các đoạn thẳng: - Ta có đoạn thẳng \(AB\) và điểm \(M\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(AM = \frac{1}{3}AB\). 2. Tính toán các đoạn thẳng liên quan: - Vì \(AM = \frac{1}{3}AB\), nên \(MB = AB - AM = AB - \frac{1}{3}AB = \frac{2}{3}AB\). 3. Xét các khẳng định: - Khẳng định A: \(\overrightarrow{MA} = \frac{1}{3}\overrightarrow{MB}\) - Ta có \(\overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{AM}\) và \(\overrightarrow{MB} = -\overrightarrow{BM}\). - Do \(AM = \frac{1}{3}AB\) và \(MB = \frac{2}{3}AB\), nên \(\overrightarrow{MA} = -\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{MB} = -\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\). - Vậy \(\overrightarrow{MA} = \frac{1}{2}\overrightarrow{MB}\), không phải \(\frac{1}{3}\overrightarrow{MB}\). Khẳng định này sai. - Khẳng định B: \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{MB}\) - Ta có \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{MB} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\). - Vậy \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{MB}\), không phải \(\frac{1}{3}\overrightarrow{MB}\). Khẳng định này sai. - Khẳng định C: \(\overrightarrow{BM} = 2\overrightarrow{MA}\) - Ta có \(\overrightarrow{BM} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{MA} = -\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\). - Vậy \(\overrightarrow{BM} = -2\overrightarrow{MA}\), không phải \(2\overrightarrow{MA}\). Khẳng định này sai. - Khẳng định D: \(\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MA}\) - Điều này hiển nhiên là sai vì một vectơ không thể bằng hai lần chính nó trừ khi nó là vectơ null (vectơ có độ dài bằng 0). Khẳng định này sai. 4. Kết luận: - Sau khi kiểm tra tất cả các khẳng định, ta thấy rằng không có khẳng định nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Do đó, không có khẳng định nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 18. Để làm tròn số thập phân 5,2463 đến hàng phần trăm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định chữ số ở hàng phần trăm: Chữ số ở hàng phần trăm là 4 (số 2 là hàng đơn vị, số 4 là hàng phần trăm). 2. Xác định chữ số liền kề bên phải hàng phần trăm: Chữ số liền kề bên phải hàng phần trăm là 6 (hàng phần nghìn). 3. Áp dụng quy tắc làm tròn: - Nếu chữ số liền kề bên phải hàng phần trăm (ở đây là 6) lớn hơn hoặc bằng 5, ta làm tròn lên. - Nếu chữ số liền kề bên phải hàng phần trăm nhỏ hơn 5, ta làm tròn xuống. Trong trường hợp này, chữ số liền kề bên phải hàng phần trăm là 6, lớn hơn 5, nên ta làm tròn lên. 4. Làm tròn lên: Chữ số ở hàng phần trăm từ 4 sẽ tăng lên thành 5. Do đó, số 5,2463 làm tròn đến hàng phần trăm là 5,25. Đáp án đúng là: D. 5,25. Câu 19. Để tìm mốt của bảng số liệu, ta cần xác định giá trị xuất hiện nhiều nhất trong bảng. Bảng số liệu về số lượng áo sơ mi bán ra theo cỡ áo: - Cỡ áo 37: 35 áo - Cỡ áo 38: 42 áo - Cỡ áo 39: 50 áo - Cỡ áo 40: 38 áo - Cỡ áo 41: 32 áo - Cỡ áo 42: 48 áo Ta thấy rằng: - Số lượng áo cỡ 37 là 35 áo. - Số lượng áo cỡ 38 là 42 áo. - Số lượng áo cỡ 39 là 50 áo. - Số lượng áo cỡ 40 là 38 áo. - Số lượng áo cỡ 41 là 32 áo. - Số lượng áo cỡ 42 là 48 áo. Trong các giá trị này, giá trị xuất hiện nhiều nhất là 50 áo, tương ứng với cỡ áo 39. Vậy mốt của bảng số liệu trên là 39. Đáp án đúng là: B. 39. Câu 20. Để tính số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng thời gian chạy của tất cả học sinh: - Thời gian chạy của 2 học sinh là 8,3 giây: \( 8,3 \times 2 = 16,6 \) giây - Thời gian chạy của 3 học sinh là 8,4 giây: \( 8,4 \times 3 = 25,2 \) giây - Thời gian chạy của 9 học sinh là 8,5 giây: \( 8,5 \times 9 = 76,5 \) giây - Thời gian chạy của 5 học sinh là 8,7 giây: \( 8,7 \times 5 = 43,5 \) giây - Thời gian chạy của 1 học sinh là 8,8 giây: \( 8,8 \times 1 = 8,8 \) giây 2. Tính tổng thời gian chạy: \[ 16,6 + 25,2 + 76,5 + 43,5 + 8,8 = 170,6 \text{ giây} \] 3. Tính số trung bình cộng thời gian chạy: \[ \text{Số trung bình cộng} = \frac{\text{Tổng thời gian chạy}}{\text{Số học sinh}} = \frac{170,6}{20} = 8,53 \text{ giây} \] Vậy số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là \( 8,53 \) giây. Đáp án đúng là: D. 8,53.