gilcphh8ykyg

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định các biến và điều kiện - Gọi \( x \) là số tiền đầu tư vào trái phiếu ngân hàng (đơn vị: triệu đồng). - Gọi \( y \) là số tiền đầu tư vào trái phiếu doanh nghiệp (đơn vị: triệu đồng). - Số tiền đầu tư vào trái phiếu chính phủ là \( z \) (đơn vị: triệu đồng). Bước 2: Xác định các điều kiện 1. Tổng số tiền đầu tư là 1,2 tỉ đồng: \[ x + y + z = 1200 \] 2. Số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng: \[ z \geq 3x \] 3. Số tiền đầu tư trái phiếu doanh nghiệp không quá 200 triệu đồng: \[ y \leq 200 \] 4. Các biến \( x \), \( y \), và \( z \) đều không âm: \[ x \geq 0, \quad y \geq 0, \quad z \geq 0 \] Bước 3: Biểu diễn lợi nhuận Lợi nhuận từ trái phiếu chính phủ, ngân hàng, và doanh nghiệp trong một năm lần lượt là: - Lãi suất trái phiếu chính phủ: 7% - Lãi suất trái phiếu ngân hàng: 8% - Lãi suất trái phiếu doanh nghiệp: 12% Lợi nhuận tổng cộng trong một năm là: \[ 0.07z + 0.08x + 0.12y \] Bước 4: Thay \( z \) vào biểu thức lợi nhuận Từ điều kiện \( x + y + z = 1200 \), ta có: \[ z = 1200 - x - y \] Thay vào biểu thức lợi nhuận: \[ 0.07(1200 - x - y) + 0.08x + 0.12y \] \[ = 84 - 0.07x - 0.07y + 0.08x + 0.12y \] \[ = 84 + 0.01x + 0.05y \] Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức lợi nhuận Biểu thức lợi nhuận là: \[ f(x, y) = 84 + 0.01x + 0.05y \] Để tối đa hóa \( f(x, y) \), ta cần tối đa hóa \( 0.01x + 0.05y \). Điều này xảy ra khi \( y \) lớn nhất và \( x \) lớn nhất trong phạm vi cho phép. Bước 6: Kiểm tra các điều kiện 1. \( y \leq 200 \) 2. \( z \geq 3x \Rightarrow 1200 - x - y \geq 3x \Rightarrow 1200 - y \geq 4x \Rightarrow x \leq \frac{1200 - y}{4} \) Bước 7: Tìm giá trị tối ưu - Để \( y \) lớn nhất, chọn \( y = 200 \). - Thay \( y = 200 \) vào điều kiện \( x \leq \frac{1200 - y}{4} \): \[ x \leq \frac{1200 - 200}{4} = 250 \] Do đó, chọn \( x = 250 \) và \( y = 200 \): \[ z = 1200 - 250 - 200 = 750 \] Bước 8: Tính lợi nhuận Lợi nhuận trong một năm: \[ 0.07 \times 750 + 0.08 \times 250 + 0.12 \times 200 \] \[ = 52.5 + 20 + 24 = 96.5 \text{ (triệu đồng)} \] Kết luận Đáp án đúng là: c) Bác An nên đầu tư 250 triệu đồng trái phiếu ngân hàng, 200 triệu trái phiếu doanh nghiệp và 750 trái phiếu chính phủ thì lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất. d) Lợi nhuận bác An thu được nhiều nhất sau một năm là 96,5 triệu đồng.