câu 21: tự luận câu1:2:3

Câu 21. Phương sai của một mẫu số liệu được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê. Cụ thể hơn, phương sai là trung bình cộng của các bình phương chênh lệch giữa mỗi số liệu và giá trị trung bình của mẫu số liệu đó. Do đó, phát biểu đúng về phương sai của mẫu số liệu là: B. Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê. Lập luận từng bước: 1. Phương sai không phải là đại diện cho các số liệu của mẫu, mà là một chỉ số đo lường mức độ phân tán của các số liệu. 2. Phương sai không phải là tổng số phần tử của một mẫu số liệu, mà là trung bình cộng của các bình phương chênh lệch giữa mỗi số liệu và giá trị trung bình của mẫu số liệu đó. 3. Phương sai không phải là số liệu xuất hiện nhiều nhất trong bảng các số liệu thống kê, mà là một chỉ số đo lường mức độ phân tán của các số liệu. Vậy phát biểu đúng là B. Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê. Câu 1. a) Parabol $(P) y = x^2 - 4x + 3$ có bề lõm quay lên: - Ta thấy hệ số của $x^2$ là 1, lớn hơn 0. Do đó, bề lõm của parabol quay lên. - Đáp án đúng. b) Parabol $(P)$ có tọa độ đỉnh (2,1): - Tọa độ đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ là $\left( -\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right) \right)$. - Ở đây, $a = 1$, $b = -4$, $c = 3$. - Tọa độ đỉnh là $\left( -\frac{-4}{2 \cdot 1}, f(2) \right) = (2, f(2))$. - Thay $x = 2$ vào phương trình: $f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$. - Vậy tọa độ đỉnh là (2, -1), không phải (2, 1). - Đáp án sai. c) Điểm A(3,0) thuộc Parabol $(P)$: - Thay $x = 3$ vào phương trình: $y = 3^2 - 4 \cdot 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0$. - Vậy điểm A(3,0) thuộc parabol $(P)$. - Đáp án đúng. d) Hàm số $y = x^2 - 4x + 3$ nghịch trên khoảng $(2;+\infty)$ và đồng biến trên khoảng $(-\infty,2)$: - Parabol có bề lõm quay lên, nên nó đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(-\infty,2)$. - Đáp án sai. Kết luận: - Đáp án đúng là: a) và c). Câu 1: Để vẽ đồ thị của các hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định đỉnh của parabol Đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) có tọa độ là: \[ x = -\frac{b}{2a} \] \[ y = f\left(-\frac{b}{2a}\right) \] Bước 2: Xác định hướng mở của parabol - Nếu \( a > 0 \), parabol mở lên. - Nếu \( a < 0 \), parabol mở xuống. Bước 3: Tìm các điểm giao với trục hoành (nếu có) Giải phương trình \( y = 0 \): \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Bước 4: Tìm điểm giao với trục tung Thay \( x = 0 \) vào phương trình hàm số: \[ y = c \] Bước 5: Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị a) \( y = x^2 + 2x + 2 \) 1. Xác định đỉnh của parabol: \[ x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \] \[ y = (-1)^2 + 2(-1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1 \] Đỉnh: \( (-1, 1) \) 2. Hướng mở của parabol: Vì \( a = 1 > 0 \), parabol mở lên. 3. Tìm các điểm giao với trục hoành: Giải phương trình: \[ x^2 + 2x + 2 = 0 \] Tính delta: \[ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \] Vì \( \Delta < 0 \), phương trình vô nghiệm, do đó parabol không cắt trục hoành. 4. Tìm điểm giao với trục tung: Thay \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 2 \cdot 0 + 2 = 2 \] Điểm giao: \( (0, 2) \) 5. Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị: | \( x \) | \( y \) | |--------|--------| | -2 | 2 | | -1 | 1 | | 0 | 2 | | 1 | 5 | Vẽ đồ thị dựa trên các điểm trên. b) \( y = -x^2 + 4x - 3 \) 1. Xác định đỉnh của parabol: \[ x = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2 \] \[ y = -(2)^2 + 4(2) - 3 = -4 + 8 - 3 = 1 \] Đỉnh: \( (2, 1) \) 2. Hướng mở của parabol: Vì \( a = -1 < 0 \), parabol mở xuống. 3. Tìm các điểm giao với trục hoành: Giải phương trình: \[ -x^2 + 4x - 3 = 0 \] Tính delta: \[ \Delta = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3) = 16 - 12 = 4 \] \[ x_1 = \frac{-4 + 2}{-2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-4 - 2}{-2} = 3 \] Điểm giao: \( (1, 0) \) và \( (3, 0) \) 4. Tìm điểm giao với trục tung: Thay \( x = 0 \): \[ y = -(0)^2 + 4 \cdot 0 - 3 = -3 \] Điểm giao: \( (0, -3) \) 5. Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị: | \( x \) | \( y \) | |--------|--------| | -1 | -8 | | 0 | -3 | | 1 | 0 | | 2 | 1 | | 3 | 0 | Vẽ đồ thị dựa trên các điểm trên. Kết luận Đồ thị của các hàm số đã được vẽ dựa trên các bước trên. Câu 2. a) Để tính khoảng cách từ A đến B, ta sử dụng Định lý Cosin trong tam giác ABC, với góc ACB = 60°. Theo Định lý Cosin: \[ AB^2 = CA^2 + CB^2 - 2 \cdot CA \cdot CB \cdot \cos(60^\circ) \] Biết rằng \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), ta thay các giá trị đã biết vào: \[ AB^2 = 200^2 + 180^2 - 2 \cdot 200 \cdot 180 \cdot \frac{1}{2} \] \[ AB^2 = 40000 + 32400 - 36000 \] \[ AB^2 = 72400 - 36000 \] \[ AB^2 = 36400 \] \[ AB = \sqrt{36400} \] \[ AB = 190.79 \text{ (m)} \] Vậy khoảng cách từ A đến B là khoảng 190.79 m. b) Công sinh bởi lực được tính theo công thức: \[ W = F \cdot s \cdot \cos(\theta) \] Trong đó: - \(F\) là độ lớn của lực (20 N), - \(s\) là quãng đường vật dịch chuyển (50 m), - \(\theta\) là góc giữa lực và hướng dịch chuyển (0° vì cùng hướng). Do đó: \[ W = 20 \cdot 50 \cdot \cos(0^\circ) \] \[ W = 20 \cdot 50 \cdot 1 \] \[ W = 1000 \text{ J} \] Vậy công sinh bởi lực là 1000 J. c) Rút gọn đẳng thức: Câu này chưa cung cấp cụ thể đẳng thức nào để rút gọn, nên mình không thể thực hiện được. Nếu bạn cung cấp thêm thông tin về đẳng thức cần rút gọn, mình sẽ giúp bạn giải quyết ngay. Câu 3. a) Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên, ta thực hiện các bước sau: - Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 7, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 14 - Tìm số trung vị (Q2): Vì có 10 số, nên số trung vị là trung bình cộng của hai số ở vị trí thứ 5 và thứ 6: $\frac{10 + 10}{2} = 10$ - Chia mẫu số liệu thành hai nửa: nửa dưới là 7, 9, 9, 10, 10 và nửa trên là 10, 11, 12, 12, 14 - Tìm số trung vị của nửa dưới (Q1): $\frac{9 + 10}{2} = 9,5$ - Tìm số trung vị của nửa trên (Q3): $\frac{12 + 12}{2} = 12$ Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q1 = 9,5, Q2 = 10, Q3 = 12. b) Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên, ta thực hiện các bước sau: - Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 60, 64, 70, 74, 76, 78, 80, 80, 86, 90 - Tìm số trung vị (Q2): Vì có 10 số, nên số trung vị là trung bình cộng của hai số ở vị trí thứ 5 và thứ 6: $\frac{76 + 78}{2} = 77$ - Chia mẫu số liệu thành hai nửa: nửa dưới là 60, 64, 70, 74, 76 và nửa trên là 78, 80, 80, 86, 90 - Tìm số trung vị của nửa dưới (Q1): $\frac{64 + 70}{2} = 67$ - Tìm số trung vị của nửa trên (Q3): $\frac{80 + 86}{2} = 83$ Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q1 = 67, Q2 = 77, Q3 = 83.