doanh số bán hệ thống âm thanh mới đưa ra thị trường trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic R(x) = 5000e^x/e^x+5, x > hoặc bằng 0, Trong đó thời gian x tính bằng năm. Biết...

Để tìm năm mà tốc độ bán hàng đạt tối đa, ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho đạo hàm của \( R(x) \) đạt cực đại. Bước 1: Tính đạo hàm của \( R(x) \). \[ R(x) = \frac{5000 e^x}{e^x + 5} \] Áp dụng quy tắc thương để tính đạo hàm: \[ R'(x) = \frac{(5000 e^x)'(e^x + 5) - (5000 e^x)(e^x + 5)'}{(e^x + 5)^2} \] Tính đạo hàm từng phần: \[ (5000 e^x)' = 5000 e^x \] \[ (e^x + 5)' = e^x \] Thay vào công thức: \[ R'(x) = \frac{5000 e^x (e^x + 5) - 5000 e^x e^x}{(e^x + 5)^2} \] \[ R'(x) = \frac{5000 e^x (e^x + 5 - e^x)}{(e^x + 5)^2} \] \[ R'(x) = \frac{5000 e^x \cdot 5}{(e^x + 5)^2} \] \[ R'(x) = \frac{25000 e^x}{(e^x + 5)^2} \] Bước 2: Tìm giá trị của \( x \) sao cho \( R'(x) \) đạt cực đại. Để tìm cực đại của \( R'(x) \), ta cần tính đạo hàm của \( R'(x) \) và tìm điểm cực đại của nó. \[ R''(x) = \frac{(25000 e^x)'(e^x + 5)^2 - (25000 e^x)((e^x + 5)^2)'}{(e^x + 5)^4} \] Tính đạo hàm từng phần: \[ (25000 e^x)' = 25000 e^x \] \[ ((e^x + 5)^2)' = 2(e^x + 5)e^x \] Thay vào công thức: \[ R''(x) = \frac{25000 e^x (e^x + 5)^2 - 25000 e^x \cdot 2(e^x + 5)e^x}{(e^x + 5)^4} \] \[ R''(x) = \frac{25000 e^x (e^x + 5)^2 - 50000 e^{2x} (e^x + 5)}{(e^x + 5)^4} \] \[ R''(x) = \frac{25000 e^x (e^x + 5)(e^x + 5 - 2e^x)}{(e^x + 5)^4} \] \[ R''(x) = \frac{25000 e^x (e^x + 5)(5 - e^x)}{(e^x + 5)^4} \] \[ R''(x) = \frac{25000 e^x (5 - e^x)}{(e^x + 5)^3} \] Đặt \( R''(x) = 0 \): \[ \frac{25000 e^x (5 - e^x)}{(e^x + 5)^3} = 0 \] Do \( e^x \neq 0 \) và \( (e^x + 5)^3 \neq 0 \), ta có: \[ 5 - e^x = 0 \] \[ e^x = 5 \] \[ x = \ln 5 \] Bước 3: Kết luận Vậy tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm thứ \( \ln 5 \). Đáp số: Năm thứ \( \ln 5 \).