Help meeee Cho linh $\frac{an^2+bn+4}{2n-1}=4.$,Tìm a, b

Question

Accepted Answer

Để tìm giá trị của $a$ và $b$ sao cho $\lim_{n \to \infty} \frac{an^2 + bn + 4}{2n - 1} = 4$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Phân tích giới hạn: 
   Ta thấy rằng khi $n$ tiến đến vô cùng, phân tử $an^2 + bn + 4$ có bậc cao nhất là 2, trong khi mẫu $2n - 1$ có bậc cao nhất là 1. Để giới hạn tồn tại và bằng 4, thì bậc của phân tử phải bằng bậc của mẫu. Điều này chỉ có thể xảy ra nếu $a = 0$.

2. Thay $a = 0$ vào biểu thức:
   Thay $a = 0$ vào biểu thức, ta có:
   $$
   \lim_{n \to \infty} \frac{bn + 4}{2n - 1}
   $$

3. Tìm giới hạn:
   Để giới hạn này bằng 4, ta chia cả tử và mẫu cho $n$:
   $$
   \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{bn + 4}{n}}{\frac{2n - 1}{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{b + \frac{4}{n}}{2 - \frac{1}{n}}
   $$
   Khi $n \to \infty$, $\frac{4}{n} \to 0$ và $\frac{1}{n} \to 0$. Vậy giới hạn trở thành:
   $$
   \frac{b + 0}{2 - 0} = \frac{b}{2}
   $$
   Ta yêu cầu:
   $$
   \frac{b}{2} = 4 \implies b = 8
   $$

Vậy, giá trị của $a$ và $b$ là:
$$
a = 0, \quad b = 8
$$

Đáp số: $a = 0$, $b = 8$.