giupp dii a

a) Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là (0;3;0). b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm M qua N. Tọa độ của điểm E là $(-4;-1;3)$. c) Cho $P(1;m-1;3)$. Tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi $m=1$. d) Điểm $I(a;b;c)$ nằm trên mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn $T=|3\overrightarrow{IM}-\overrightarrow{IN}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $2a+b+c=9$. Giải chi tiết từng phần: a) Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là (0;3;0). b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm M qua N. Tọa độ của điểm E là $(-4;-1;3)$. c) Cho $P(1;m-1;3)$. Ta có: $\overrightarrow{MN} = (1; -2; 0)$ $\overrightarrow{NP} = (2; m-2; 2)$ Tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi $\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{NP} = 0$: $(1; -2; 0) \cdot (2; m-2; 2) = 1 \cdot 2 + (-2) \cdot (m-2) + 0 \cdot 2 = 2 - 2(m-2) = 2 - 2m + 4 = 6 - 2m$ Để tam giác MNP vuông tại N, ta có: $6 - 2m = 0$ $2m = 6$ $m = 3$ d) Điểm $I(a;b;c)$ nằm trên mặt phẳng (Oxy) nên $c = 0$. Ta có: $\overrightarrow{IM} = (-2-a; 3-b; 1-c)$ $\overrightarrow{IN} = (-1-a; 1-b; 1-c)$ Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $T = |3\overrightarrow{IM} - \overrightarrow{IN}|$: $3\overrightarrow{IM} = 3(-2-a; 3-b; 1-c) = (-6-3a; 9-3b; 3-3c)$ $3\overrightarrow{IM} - \overrightarrow{IN} = (-6-3a; 9-3b; 3-3c) - (-1-a; 1-b; 1-c) = (-5-2a; 8-2b; 2-2c)$ Ta có: $T = |(-5-2a; 8-2b; 2-2c)| = \sqrt{(-5-2a)^2 + (8-2b)^2 + (2-2c)^2}$ Để $T$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần: $-5-2a = 0 \Rightarrow a = -\frac{5}{2}$ $8-2b = 0 \Rightarrow b = 4$ $2-2c = 0 \Rightarrow c = 1$ Nhưng vì $I$ nằm trên mặt phẳng (Oxy), nên $c = 0$. Do đó, ta có: $a = -\frac{5}{2}, b = 4, c = 0$ Vậy $2a + b + c = 2 \left(-\frac{5}{2}\right) + 4 + 0 = -5 + 4 = -1$ Đáp án đúng là: a) (0;3;0) b) $(-4;-1;3)$ c) $m = 3$ d) $2a + b + c = -1$ Đáp số: a) (0;3;0), b) $(-4;-1;3)$, c) $m = 3$, d) $2a + b + c = -1$