giúp mình với

Câu 1. Để tam thức $f(x) = -x^2 + 5x + 6$ nhận giá trị dương, ta cần tìm các giá trị nguyên của $x$ sao cho $f(x) > 0$. Bước 1: Tìm các nghiệm của phương trình $-x^2 + 5x + 6 = 0$. Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = -1$, $b = 5$, và $c = 6$. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Thay các giá trị vào: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(-1)(6)}}{2(-1)} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{-2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{-2} \] \[ x = \frac{-5 \pm 7}{-2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-5 + 7}{-2} = \frac{2}{-2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-5 - 7}{-2} = \frac{-12}{-2} = 6 \] Bước 2: Xác định khoảng giá trị của $x$ sao cho $f(x) > 0$. Tam thức $f(x) = -x^2 + 5x + 6$ có hệ số $a = -1 < 0$, nên đồ thị của nó là một parabol mở xuống. Do đó, $f(x)$ sẽ nhận giá trị dương trong khoảng giữa hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Vậy $f(x) > 0$ khi $-1 < x < 6$. Bước 3: Tìm các giá trị nguyên của $x$ trong khoảng $-1 < x < 6$. Các giá trị nguyên của $x$ trong khoảng này là: \[ x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 \] Vậy có 6 giá trị nguyên của $x$ để tam thức $f(x) = -x^2 + 5x + 6$ nhận giá trị dương. Đáp số: 6 giá trị nguyên của $x$. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá bán mỗi đôi giày sao cho lợi nhuận của cửa hàng trong tháng đó nhiều hơn 1200 nghìn đồng. Bước 1: Xác định doanh thu và chi phí. - Chi phí để nhập một đôi giày là 40 nghìn đồng. - Nếu đôi giày được bán với giá x nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua \(120 - x\) đôi. Bước 2: Tính lợi nhuận. - Doanh thu từ việc bán giày là \(x \times (120 - x)\) nghìn đồng. - Chi phí để nhập giày là \(40 \times (120 - x)\) nghìn đồng. - Lợi nhuận là doanh thu trừ đi chi phí: \[ \text{Lợi nhuận} = x \times (120 - x) - 40 \times (120 - x) \] Bước 3: Đặt điều kiện cho lợi nhuận. - Để lợi nhuận nhiều hơn 1200 nghìn đồng: \[ x \times (120 - x) - 40 \times (120 - x) > 1200 \] \[ (x - 40) \times (120 - x) > 1200 \] Bước 4: Giải bất phương trình. - Ta có: \[ (x - 40)(120 - x) > 1200 \] - Nhân hai vế: \[ 120x - x^2 - 4800 + 40x > 1200 \] \[ -x^2 + 160x - 4800 > 1200 \] \[ -x^2 + 160x - 6000 > 0 \] \[ x^2 - 160x + 6000 < 0 \] Bước 5: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai. - Phương trình tương ứng là: \[ x^2 - 160x + 6000 = 0 \] - Áp dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{160 \pm \sqrt{160^2 - 4 \times 1 \times 6000}}{2 \times 1} \] \[ x = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 24000}}{2} \] \[ x = \frac{160 \pm \sqrt{1600}}{2} \] \[ x = \frac{160 \pm 40}{2} \] \[ x_1 = 100, \quad x_2 = 60 \] Bước 6: Xác định khoảng giá trị của x. - Bất phương trình \(x^2 - 160x + 6000 < 0\) đúng khi \(60 < x < 100\). Vậy giá trị của b là 100. Đáp số: \(b = 100\). Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình của đường parabol \( h = at^2 + bt + c \) và các dữ liệu đã cho để tìm các hệ số \( a \), \( b \), và \( c \). Bước 1: Xác định các điều kiện ban đầu: - Khi \( t = 0 \), \( h = 1,5 \) (độ cao ban đầu của quả bóng). - Khi \( t = 2 \), \( h = 5 \) (độ cao sau 2 giây). - Khi \( t = 4 \), \( h = 4,5 \) (độ cao sau 4 giây). Bước 2: Thay các giá trị vào phương trình \( h = at^2 + bt + c \): 1. Khi \( t = 0 \), \( h = 1,5 \): \[ 1,5 = a(0)^2 + b(0) + c \] \[ c = 1,5 \] 2. Khi \( t = 2 \), \( h = 5 \): \[ 5 = a(2)^2 + b(2) + 1,5 \] \[ 5 = 4a + 2b + 1,5 \] \[ 4a + 2b = 3,5 \quad \text{(1)} \] 3. Khi \( t = 4 \), \( h = 4,5 \): \[ 4,5 = a(4)^2 + b(4) + 1,5 \] \[ 4,5 = 16a + 4b + 1,5 \] \[ 16a + 4b = 3 \quad \text{(2)} \] Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2): Từ phương trình (1): \[ 4a + 2b = 3,5 \] \[ 2a + b = 1,75 \quad \text{(3)} \] Từ phương trình (2): \[ 16a + 4b = 3 \] \[ 4a + b = 0,75 \quad \text{(4)} \] Bước 4: Giải hệ phương trình (3) và (4): Trừ phương trình (3) từ phương trình (4): \[ (4a + b) - (2a + b) = 0,75 - 1,75 \] \[ 2a = -1 \] \[ a = -0,5 \] Thay \( a = -0,5 \) vào phương trình (3): \[ 2(-0,5) + b = 1,75 \] \[ -1 + b = 1,75 \] \[ b = 2,75 \] Bước 5: Viết lại phương trình của đường parabol: \[ h = -0,5t^2 + 2,75t + 1,5 \] Bước 6: Tìm thời gian khi quả bóng có độ cao 1,5 mét: \[ 1,5 = -0,5t^2 + 2,75t + 1,5 \] \[ 0 = -0,5t^2 + 2,75t \] \[ 0 = t(-0,5t + 2,75) \] Phương trình này có hai nghiệm: \[ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad -0,5t + 2,75 = 0 \] \[ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t = \frac{2,75}{0,5} \] \[ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t = 5,5 \] Vậy thời gian quả bóng có độ cao 1,5 mét so với mặt đất là 0 giây (ban đầu) và 5,5 giây (khi rơi trở lại). Đáp số: 0 giây và 5,5 giây. Câu 4. Để tìm số giá trị nguyên của \(x\) sao cho \(f(x)\) nhận giá trị dương, ta cần xác định khoảng giá trị của \(x\) trong đó \(f(x) > 0\). Từ đồ thị, ta thấy rằng: - Tam thức \(f(x)\) nhận giá trị dương ở hai khoảng: \(x < -2\) và \(x > 3\). Bây giờ, ta sẽ xác định các giá trị nguyên của \(x\) nằm trong các khoảng này. 1. Khoảng \(x < -2\): Các giá trị nguyên của \(x\) trong khoảng này là: \(..., -5, -4, -3\). 2. Khoảng \(x > 3\): Các giá trị nguyên của \(x\) trong khoảng này là: \(4, 5, 6, ...\). Do đó, tổng hợp lại, các giá trị nguyên của \(x\) sao cho \(f(x) > 0\) là: \[ ..., -5, -4, -3, 4, 5, 6, ... \] Như vậy, có vô số giá trị nguyên của \(x\) sao cho \(f(x)\) nhận giá trị dương. Đáp số: Vô số giá trị nguyên của \(x\). Câu 1. a) Xác định đỉnh và trục đối xứng của (P) Trước tiên, ta nhận thấy rằng phương trình của parabol là \( y = 2x^2 + 4x + 1 \). Đây là dạng chuẩn của phương trình parabol \( y = ax^2 + bx + c \), trong đó \( a = 2 \), \( b = 4 \), và \( c = 1 \). Đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) có tọa độ \( \left( -\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right) \right) \). Ta tính tọa độ đỉnh: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 2} = -1 \] Thay \( x = -1 \) vào phương trình \( y = 2x^2 + 4x + 1 \): \[ y = 2(-1)^2 + 4(-1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1 \] Vậy đỉnh của parabol là \( (-1, -1) \). Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với trục hoành, do đó trục đối xứng là \( x = -1 \). b) Lập bảng biến thiên và xác định khoảng đồng biến nghịch biến - Parabol \( y = 2x^2 + 4x + 1 \) có \( a = 2 > 0 \), nên nó mở rộng lên trên. - Parabol đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh \( (-1, -1) \). Bảng biến thiên: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, -1) & -1 & (-1, +\infty) \\ \hline y' & - & 0 & + \\ \hline y & \searrow & -1 & \nearrow \\ \hline \end{array} \] Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Parabol nghịch biến trên khoảng \( (-\infty, -1) \). - Parabol đồng biến trên khoảng \( (-1, +\infty) \). Đáp số: a) Đỉnh của parabol là \( (-1, -1) \) và trục đối xứng là \( x = -1 \). b) Parabol nghịch biến trên khoảng \( (-\infty, -1) \) và đồng biến trên khoảng \( (-1, +\infty) \).