Bài 6: Cho ba điểm
𝐴
(
1
,
2
)
,
𝐵
(
4
,
6
)
và
𝐶
(
7
,
10
)
. Chứng minh rằng các điểm này thẳng hàng và tìm tọa độ của vectơ
𝐴
𝐵
→
và
𝐵
𝐶
→
.

Question

Bài 6: Cho ba điểm 
𝐴
(
1
,
2
)
, 
𝐵
(
4
,
6
)
 và 
𝐶
(
7
,
10
)
. Chứng minh rằng các điểm này thẳng hàng và tìm tọa độ của vectơ 
𝐴
𝐵
→
 và 
𝐵
𝐶
→
.

Accepted Answer

Bài 6:
Để chứng minh rằng ba điểm $ A(1, 2) $, $ B(4, 6) $, và $ C(7, 10) $ thẳng hàng, ta sẽ kiểm tra xem vectơ $ \overrightarrow{AB} $ và vectơ $ \overrightarrow{BC} $ có cùng phương hay không.

Bước 1: Tìm tọa độ của vectơ $ \overrightarrow{AB} $.

$$
\overrightarrow{AB} = (4 - 1, 6 - 2) = (3, 4)
$$

Bước 2: Tìm tọa độ của vectơ $ \overrightarrow{BC} $.

$$
\overrightarrow{BC} = (7 - 4, 10 - 6) = (3, 4)
$$

Bước 3: Kiểm tra xem hai vectơ $ \overrightarrow{AB} $ và $ \overrightarrow{BC} $ có cùng phương hay không.

Ta thấy rằng $ \overrightarrow{AB} = (3, 4) $ và $ \overrightarrow{BC} = (3, 4) $. Điều này có nghĩa là $ \overrightarrow{BC} = k \cdot \overrightarrow{AB} $ với $ k = 1 $.

Vì vậy, hai vectơ $ \overrightarrow{AB} $ và $ \overrightarrow{BC} $ cùng phương, do đó ba điểm $ A $, $ B $, và $ C $ thẳng hàng.

Tọa độ của vectơ $ \overrightarrow{AB} $ là $ (3, 4) $.

Tọa độ của vectơ $ \overrightarrow{BC} $ là $ (3, 4) $.

Đáp số:
- Tọa độ của vectơ $ \overrightarrow{AB} $ là $ (3, 4) $.
- Tọa độ của vectơ $ \overrightarrow{BC} $ là $ (3, 4) $.

Bài 6: Cho ba điểm 𝐴 ( 1 , 2 ) , 𝐵 ( 4 , 6 ) và 𝐶 ( 7 , 10 ) . Chứng minh rằng các điểm này thẳng hàng và tìm tọa độ của vectơ 𝐴 𝐵 → và 𝐵 𝐶 → .