*Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 16. Để tính độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh \(A\) trong tam giác \(ABC\), ta sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến. Công thức tính độ dài đường trung tuyến \(m_a\) hạ từ đỉnh \(A\) đến cạnh \(BC\) là: \[ m_a = \sqrt{\frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}} \] Trong đó: - \(a = 7\) - \(b = 9\) - \(c = 10\) Thay các giá trị vào công thức: \[ m_a = \sqrt{\frac{2 \cdot 9^2 + 2 \cdot 10^2 - 7^2}{4}} \] \[ m_a = \sqrt{\frac{2 \cdot 81 + 2 \cdot 100 - 49}{4}} \] \[ m_a = \sqrt{\frac{162 + 200 - 49}{4}} \] \[ m_a = \sqrt{\frac{313}{4}} \] \[ m_a = \sqrt{78.25} \] \[ m_a = 8.84 \] Vậy độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh \(A\) là \(8.84\). Câu 17. Để tính cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật, ta sử dụng công thức tính hợp của hai vectơ lực. Gọi $\overrightarrow{F}$ là lực tổng hợp của $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$, ta có: \[ F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos(\theta)} \] Trong đó: - \( F_1 = 51 \, \text{N} \) - \( F_2 = 85 \, \text{N} \) - \( \theta = 60^\circ \) Bước 1: Tính \( \cos(60^\circ) \): \[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \] Bước 2: Thay các giá trị vào công thức: \[ F = \sqrt{51^2 + 85^2 + 2 \cdot 51 \cdot 85 \cdot \frac{1}{2}} \] Bước 3: Thực hiện các phép tính: \[ 51^2 = 2601 \] \[ 85^2 = 7225 \] \[ 2 \cdot 51 \cdot 85 \cdot \frac{1}{2} = 51 \cdot 85 = 4335 \] Bước 4: Cộng các giá trị lại: \[ F = \sqrt{2601 + 7225 + 4335} \] \[ F = \sqrt{14161} \] Bước 5: Tính căn bậc hai: \[ F \approx 119 \, \text{N} \] Vậy, cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật là khoảng 119 N (làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 18. Để tìm số quy tròn của số gần đúng \( a = -4,521^{-1} + 0,031 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính giá trị của \( -4,521^{-1} \): \[ -4,521^{-1} = -\frac{1}{4,521} \] Ta tính \( \frac{1}{4,521} \): \[ \frac{1}{4,521} \approx 0,2212 \] Do đó: \[ -4,521^{-1} \approx -0,2212 \] 2. Cộng giá trị này với 0,031: \[ a = -0,2212 + 0,031 \] Ta thực hiện phép cộng: \[ -0,2212 + 0,031 = -0,1902 \] 3. Quy tròn số gần đúng \( a = -0,1902 \): - Để quy tròn số \( -0,1902 \) đến hàng phần mười, ta so sánh chữ số ở hàng phần trăm (là 9) với 5. - Vì 9 > 5, nên ta làm tròn lên. Do đó, số quy tròn của số gần đúng \( a = -0,1902 \) là: \[ a \approx -0,2 \] Đáp số: \( a \approx -0,2 \) Câu 19. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Kiểm tra tính khả thi của tam giác Ta kiểm tra điều kiện tồn tại của tam giác: - \(a + b > c\) - \(a + c > b\) - \(b + c > a\) Thay các giá trị: - \(12 + 15 > 6\) (đúng) - \(12 + 6 > 15\) (đúng) - \(15 + 6 > 12\) (đúng) Vậy tam giác ABC tồn tại. Bước 2: Tính bán kính ngoại tiếp \(R\) Công thức tính bán kính ngoại tiếp \(R\) của tam giác: \[ R = \frac{abc}{4S} \] Trước tiên, ta cần tính diện tích \(S\) của tam giác ABC bằng công thức Heron. Bước 3: Tính diện tích \(S\) bằng công thức Heron Bán kính nửa chu vi \(p\): \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{12 + 15 + 6}{2} = 16.5 \] Diện tích \(S\): \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] \[ S = \sqrt{16.5(16.5 - 12)(16.5 - 15)(16.5 - 6)} \] \[ S = \sqrt{16.5 \times 4.5 \times 1.5 \times 10.5} \] \[ S = \sqrt{1190.4375} \approx 34.5 \] Bước 4: Tính bán kính ngoại tiếp \(R\) \[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{12 \times 15 \times 6}{4 \times 34.5} \approx \frac{1080}{138} \approx 7.82 \] Bước 5: Tính bán kính nội tiếp \(r\) Công thức tính bán kính nội tiếp \(r\): \[ r = \frac{S}{p} \] \[ r = \frac{34.5}{16.5} \approx 2.09 \] Bước 6: Tính diện tích tam giác ABC Diện tích \(S\) đã tính ở trên: \[ S \approx 34.5 \] Đáp số: a) Bán kính ngoại tiếp \(R \approx 7.82\) Bán kính nội tiếp \(r \approx 2.09\) b) Diện tích tam giác ABC \(\approx 34.5\)